Group #16786291 — subgroups

Subgroups — #16786291

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88113	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718239	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13117421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×#6122	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#88113	—	2	4	no	—
8	C₂×#88113	—	2	8	no	—
9	C₁₃×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#11718872	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#11718604	C₄	1	2	yes	—
12	#11718307	—	2	4	no	—
13	#11718239	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
18	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
21	C₂×#6122	—	2	4	no	—
22	C₂×#6122	—	2	4	no	—
23	C₂×#6122	—	2	4	no	—
24	C₂×#6122	—	2	4	no	—
25	C₂×#6122	—	2	4	no	—
26	C₂×#6122	D₄	1	8	yes	—
27	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#6101	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	#88131	—	2	4	no	—
33	#88131	—	2	4	no	—
34	#88113	—	2	16	no	—
35	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
36	#88071	—	2	2	no	—
37	#88071	—	2	4	no	—
38	#11168	—	13	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
60	#6122	—	2	8	no	—
61	#6122	—	2	8	no	—
62	#6122	—	4	4	no	—
63	#6122	—	4	4	no	—
64	C₂×#1057	—	2	8	no	—
65	C₂×#1057	—	4	4	no	—
66	C₂×#1057	—	4	4	no	—
67	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	#6101	—	4	4	no	—
70	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×#101	—	13	2	no	—
73	#2310	—	13	1	no	—
74	C₂×#344	—	13	4	no	—
75	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
78	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃	#120	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₃	#121	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₃	#121	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₃	#123	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₁₃	#123	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₃	#123	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₃	#124	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₃	#126	1	4	yes	—
97	Dic₂₆	—	4	8	no	—
98	Dic₂₆	—	4	8	no	—
99	#1057	—	4	8	no	—
100	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
102	C₂×#117	—	13	2	no	—
103	C₂×#101	—	26	8	no	—
104	C₂×#101	—	26	4	no	—
105	#391	—	26	4	no	—
106	#381	—	13	1	no	—
107	#381	—	13	2	no	—
108	#381	#261	1	1	yes	characteristic
109	#344	—	26	8	no	—
110	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₃	#388	1	4	yes	—
116	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
118	Dic₁₃	—	4	2	no	—
119	Dic₁₃	—	8	2	no	—
120	Dic₁₃	#394	1	4	yes	—
121	Dic₁₃	#397	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
136	#117	—	26	4	no	—
137	#117	—	26	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
142	#101	—	26	16	no	—
143	#95	—	2	2	no	—
144	#95	—	26	4	no	—
145	#95	—	26	2	no	—
146	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₁₃	#1440	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₃	#1830	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
171	M₁₆	—	26	8	no	—
172	M₁₆	—	26	8	no	—
173	M₁₆	—	52	4	no	—
174	M₁₆	—	52	4	no	—
175	C₂×C₈	—	26	8	no	—
176	C₂×C₈	—	52	4	no	—
177	C₂×C₈	—	52	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
181	C₄²	—	52	2	no	—
182	C₄²	—	52	2	no	—
183	C₁₃	#11168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	#88237	1	2	yes	—
186	C₂³	D₄×#261	1	4	yes	—
187	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	52	8	no	—
189	Q₈	—	52	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄	—	13	4	no	—
198	C₂×C₄	—	13	4	no	—
199	C₂×C₄	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄	—	26	2	no	—
204	C₂×C₄	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄	—	52	4	no	—
206	C₂×C₄	—	52	4	no	—
207	C₂×C₄	—	52	2	no	—
208	C₈	—	52	8	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	#11719071	1	4	yes	—
213	C₂²	#11719135	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#11719150	1	2	yes	—
215	C₄	—	4	2	no	—
216	C₄	—	8	2	no	—
217	C₄	—	13	4	no	—
218	C₄	—	13	4	no	—
219	C₄	—	52	2	no	—
220	C₄	—	104	2	no	—
221	C₂	—	2	2	no	—
222	C₂	—	2	4	no	—
223	C₂	#13130020	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#13130750	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#88113

C₂

yes

maximal

C₂×#11718239

C₂

yes

maximal

#13117421

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₂₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#6122

C₂²

yes

—

C₂×#88131

C₂²

yes

—

C₂×#88113

—

C₂×#88113

—

C₁₃×#381

C₄

yes

characteristic

#11718872

C₄

yes

characteristic

#11718604

C₄

yes

—

#11718307

—

#11718239

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₆

—

C₂²×Dic₂₆

—

C₂²×Dic₂₆

—

C₂²×Dic₂₆

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×#1057

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#6101

—

C₂×C₄×Dic₁₃

—

#88131

—

#88131

—

#88113

—

C₁₃×#95

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

#41

yes

—

C₂²×Dic₁₃

#41

yes

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

—

—

—

—

—

—

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

#6101

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₂²×#101

—

#2310

—

C₂×#344

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₃

#117

yes

—

C₂³×C₁₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

#120

yes

—

C₂×Dic₁₃

#121

yes

—

C₂×Dic₁₃

#121

yes

—

C₂×Dic₁₃

#123

yes

—

C₂×Dic₁₃

#123

yes

—

C₂×Dic₁₃

#123

yes

—

C₂×Dic₁₃

#124

yes

—

C₂×Dic₁₃

#126

yes

—

Dic₂₆

—

Dic₂₆

—

#1057

—

100

C₂³×Q₈

—

101

C₂²×M₁₆

—

102

C₂×#117

—

103

C₂×#101

—

104

C₂×#101

—

105

#391

—

106

#381

—

107

#381

—

108

yes

109

—

110

C₂²×C₁₃

—

111

C₂²×C₁₃

—

112

C₂²×C₁₃

—

113

C₂²×C₁₃

#381

yes

characteristic

114

C₂²×C₁₃

#386

yes

—

115

C₂²×C₁₃

#388

yes

—

116

C₄×C₁₃

—

117

C₄×C₁₃

—

118

Dic₁₃

—

119

Dic₁₃

—

120

Dic₁₃

#394

yes

—

121

Dic₁₃

#397

yes

—

122

C₂²×Q₈

—

123

C₂²×Q₈

—

124

C₂²×Q₈

—

125

C₂²×Q₈

—

126

C₂³×C₄

—

127

C₂³×C₄

—

128

C₂³×C₄

C₂×#261

yes

characteristic

129

C₂×M₁₆

—

130

C₂×M₁₆

—

131

C₂×M₁₆

—

132

C₂×M₁₆

—

133

C₂×M₁₆

—

134

C₂×M₁₆

—

135

C₂²×C₈

—

136

#117

—

137

#117

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

139

C₂×C₂²⋊C₄

—

140

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×#261

yes

—

141

C₂×C₄²

—

142

#101

—

143

#95

—

144

#95

—

145

#95

—

146

C₂×C₁₃

—

147

C₂×C₁₃

—

148

C₂×C₁₃

#1440

yes

characteristic

149

C₂×C₁₃

#1830

yes

—

150

C₂⁴

C₂²×#261

yes

characteristic

151

C₂×Q₈

—

152

C₂×Q₈

—

153

C₂×Q₈

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×Q₈

—

156

C₂×Q₈

—

157

C₂×Q₈

—

158

C₂×Q₈

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

C₂²⋊#261

yes

—

171

M₁₆

—

172

M₁₆

—

173

M₁₆

—

174

M₁₆

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₂²⋊C₄

—

180

C₂²⋊C₄

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₁₃

#11168

yes

characteristic, complemented, Sylow

184

C₂³

—

185

C₂³

#88237

yes

—

186

C₂³

D₄×#261

yes

—

187

C₂³

C₂×C₂²⋊#261

yes

characteristic

188

Q₈

—

189

Q₈

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₈

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

#11719071

yes

—

213

C₂²

#11719135

yes

characteristic

214

C₂²

#11719150

yes

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

104

—

221

C₂

—

222

C₂

—

223

C₂

#13130020

yes

characteristic

224

C₂

#13130750

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11719135
commutator, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#381	C₄
socle	C₂²×C₁₃	#381
cosocle	C₂³×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	#381	#261
hypocenter	C₁₃	#11168
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #381

subgroup

G/H

center

C₂²

#11719135

commutator, prime radical

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#261

Fitting

C₁₃×#381

C₄

socle

C₂²×C₁₃

#381

cosocle

C₂³×Dic₁₃

C₂³

C₁₃

G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
183. C₁₃	#11168	semidirect

H ≅ G/N

type

183. C₁₃

#11168

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88113	2
C₂×#11718239	2
#13117421	2
#11168	13

subgroup

index

C₂²×#88113

C₂×#11718239

#13117421

#11168

Subgroups — #16786291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups