Finite Group Databasebeta

← #16786298

Subgroups — #16786298

Order 3328.

1406 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#99C211yesmaximal, characteristic
2#13131308C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718238C212yesmaximal, complemented
4#13130010C212yesmaximal, complemented
5D13×#386C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C23×C4×D13C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊#261C2212yes—
9C22×C22⋊#261C2212yes—
10C2×C22⋊C4×D13—21no—
11C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
12#11719171—21no—
13C2×#88119—21no—
14#11719150—24no—
15D13⋊#99—24no—
16#11719135—21no—
17C2×(C2×#261)⋊C4—24no—
18C2×#88107—21no—
19C13×#386C411yescharacteristic, complemented
20#11718881C411yescharacteristic, complemented
21#11718874C411yescharacteristic, complemented
22#11718619C411yescharacteristic, complemented
23#11718617—21no—
24#11718326—21no—
25D13×#95—21no—
26#11718238—24no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C24×D13C2311yescharacteristic
29C23×#261—22no—
30C23×#261D414yes—
31C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
35C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×D4×D13—22no—
37C2×D4×D13—22no—
38C2×D4×D13—22no—
39C2×D4×D13—22no—
40C2×D4×D13—22no—
41C2×D4×D13—22no—
42C22×D52D411yescharacteristic
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13—22no—
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13—22no—
48C22×C4×D13—44no—
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×C22⋊#261—22no—
52C2×C22⋊#261—22no—
53C2×C22⋊#261—22no—
54C2×C22⋊#261—22no—
55C2×C22⋊#261—22no—
56C2×C22⋊#261—22no—
57C2×C22⋊#261—22no—
58C2×C22⋊#261—22no—
59C2×C22⋊#261—22no—
60C2×C22⋊#261—22no—
61C2×C22⋊#261—22no—
62C2×C22⋊#261—22no—
63C2×C22⋊#261D414yes—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C22⋊C4×D13—22no—
72C22⋊C4×D13—22no—
73C22⋊C4×D13—44no—
74#88119—24no—
75(C2×#261)⋊C4—24no—
76(C2×#261)⋊C4—48no—
77#88107—24no—
78C13×#95—21no—
79#88071—21no—
80#88071—21no—
81#88071—21no—
82#11174—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C13C22×C411yescharacteristic
85C23×D13—21no—
86C23×D13—22no—
87C23×D13—22no—
88C23×D13—21no—
89C23×D13—42no—
90C23×D13—42no—
91C23×D13—42no—
92C23×D13—42no—
93C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D13C2×D412yes—
95C23×D13C2×D411yescharacteristic
96C23×D13C2×D412yes—
97C23×D13C2×D411yescharacteristic
98C23×D13#4112yes—
99C23×D13#4112yes—
100C23×D13#4112yes—
101C23×D13#4112yes—
102C22×#261—24no—
103C22×#261—24no—
104C22×#261—24no—
105C22×#261—24no—
106C22×#261—44no—
107C22×#261—44no—
108C22×#261—44no—
109C22×#261—44no—
110C22×#261—42no—
111C22×#261—42no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—21no—
122C2×C22⋊D13—21no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—42no—
133C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
134D4×D13—42no—
135D4×D13—42no—
136D4×D13—42no—
137D4×D13—42no—
138D4×D13—42no—
139D4×D13—42no—
140D4×D13—42no—
141D4×D13—42no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—21no—
146C2×C4×D13—28no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—44no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C22⋊#261—24no—
165C22⋊#261—24no—
166C22⋊#261—42no—
167C22⋊#261—42no—
168C22⋊#261—42no—
169C22⋊#261—42no—
170C22⋊#261—42no—
171C22⋊#261—42no—
172C22⋊#261—82no—
173C22⋊#261—82no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—42no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—42no—
178#6103—42no—
179#6103—42no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182C22×#99—131no—
183#2308—131no—
184C2×#386—131no—
185C2×#342—132no—
186C22⋊#95—132no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C13#11711yescharacteristic
196C23×C13#11711yescharacteristic
197C23×C13C4×D412yes—
198C23×C13C4×D412yes—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—24no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—24no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—44no—
207C22×D13—44no—
208C22×D13—44no—
209C22×D13—44no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—48no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—81no—
222C22×D13—81no—
223C22×D13—84no—
224C22×D13#12011yescharacteristic
225C22×D13#12011yescharacteristic
226C22×D13#12112yes—
227C22×D13#12112yes—
228C22×D13#12112yes—
229C22×D13#12112yes—
230C22×D13#12312yes—
231C22×D13#12312yes—
232C22×D13#12311yescharacteristic
233C22×D13#12312yes—
234C22×D13#12312yes—
235C22×D13#12311yescharacteristic
236C22×D13#12412yes—
237C22×D13#12412yes—
238C22×D13#12612yes—
239C22×D13#12612yes—
240C2×#261—48no—
241C2×#261—48no—
242C2×#261—44no—
243C2×#261—44no—
244C2×#261—44no—
245C2×#261—44no—
246C2×#261—82no—
247C2×#261—82no—
248C2×#261—84no—
249C2×#261—84no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—24no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278D52—42no—
279D52—42no—
280C4×D13—48no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—84no—
286C23×D4—131no—
287C24×C4—131no—
288C22×C22⋊C4—132no—
289C22×C22⋊C4—131no—
290C22×C22⋊C4—132no—
291C22×C22⋊C4—261no—
292C2×#99—264no—
293C2×#99—261no—
294C2×#99—261no—
295#386—131no—
296#386—131no—
297#386—131no—
298#386—261no—
299#386—261no—
300#386—264no—
301#386#26111yescharacteristic, complemented
302#381—261no—
303#379—261no—
304C2×#95—261no—
305C2×#95—264no—
306#342—264no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13#38111yescharacteristic
320C22×C13#38611yescharacteristic
321C22×C13#38611yescharacteristic
322C22×C13#38812yes—
323C22×C13#38812yes—
324C2×D13—22no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—22no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—24no—
329C2×D13—24no—
330C2×D13—24no—
331C2×D13—24no—
332C2×D13—24no—
333C2×D13—24no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—84no—
346C2×D13—84no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13#39412yes—
349C2×D13#39412yes—
350C2×D13#39712yes—
351C2×D13#39712yes—
352C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
353C2×D13#45812yes—
354#261—84no—
355#261—84no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—81no—
359Dic13—42no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362C25—131no—
363C25—131no—
364C22×D4—131no—
365C22×D4—131no—
366C22×D4—131no—
367C22×D4—262no—
368C22×D4—262no—
369C22×D4—262no—
370C22×D4—262no—
371C22×D4—262no—
372C22×D4—262no—
373C22×D4C2×#26111yescharacteristic
374C23×C4—131no—
375C23×C4—134no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—261no—
378C23×C4—262no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4—262no—
382C23×C4—262no—
383C23×C4—524no—
384C23×C4C2×#26111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—134no—
387C2×C22⋊C4—131no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—262no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—524no—
408C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
409#99—264no—
410#99—264no—
411#95—21no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95—264no—
415#95—261no—
416#95—528no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13—22no—
420C2×C13—22no—
421C2×C13—81no—
422C2×C13#144011yescharacteristic
423C2×C13#188911yescharacteristic
424C2×C13#189011yescharacteristic
425D13—22no—
426D13—22no—
427D13—22no—
428D13—81no—
429D13#204414yes—
430C24—132no—
431C24—131no—
432C24—132no—
433C24—132no—
434C24—132no—
435C24—132no—
436C24—132no—
437C24—131no—
438C24—131no—
439C24—261no—
440C24—262no—
441C24—261no—
442C24—262no—
443C24—522no—
444C24—522no—
445C24—522no—
446C24—522no—
447C24C22⋊#26111yescharacteristic
448C24C22×#26111yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—522no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—268no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—264no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—264no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—264no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—524no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—524no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—524no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—524no—
505C22×C4—524no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—524no—
509C22×C4—524no—
510C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—522no—
517C22⋊C4—522no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—1042no—
528C22⋊C4—1042no—
529C13#1117411yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—131no—
538C23—132no—
539C23—132no—
540C23—132no—
541C23—132no—
542C23—132no—
543C23—132no—
544C23—131no—
545C23—132no—
546C23—132no—
547C23—132no—
548C23—132no—
549C23—132no—
550C23—132no—
551C23—131no—
552C23—131no—
553C23—264no—
554C23—262no—
555C23—264no—
556C23—262no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—521no—
561C23—522no—
562C23—521no—
563C23—522no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—522no—
567C23—522no—
568C23—522no—
569C23—522no—
570C23—524no—
571C23—524no—
572C23—524no—
573C23—524no—
574C23—528no—
575C23—1041no—
576C23—1041no—
577C23—1044no—
578C23#8823711yescharacteristic
579C23#8823711yescharacteristic
580C23D4×#26112yes—
581C23D4×#26112yes—
582C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—522no—
588D4—522no—
589D4—522no—
590D4—522no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—524no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—528no—
611C2×C4—524no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—524no—
620C2×C4—524no—
621C2×C4—528no—
622C2×C4—528no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—1044no—
625C2×C4—1044no—
626C2×C4—1042no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4—1044no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—132no—
642C22—132no—
643C22—132no—
644C22—132no—
645C22—132no—
646C22—132no—
647C22—264no—
648C22—264no—
649C22—264no—
650C22—264no—
651C22—264no—
652C22—264no—
653C22—262no—
654C22—261no—
655C22—262no—
656C22—261no—
657C22—521no—
658C22—521no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—521no—
666C22—521no—
667C22—521no—
668C22—1041no—
669C22—1044no—
670C22—1044no—
671C22#1171907112yes—
672C22#1171907112yes—
673C22#1171913511yescharacteristic
674C22#1171915011yescharacteristic
675C22#1171915011yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—521no—
680C4—522no—
681C4—1041no—
682C4—1044no—
683C4—1044no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—81no—
689C2—134no—
690C2—262no—
691C2—262no—
692C2—262no—
693C2—1041no—
694C2#1313002011yescharacteristic
695C2#1313084511yescharacteristic
696C2#1313084611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#386C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC24×D13C23
hypercenter#386#261
hypocenterC13#11174
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718238C2semidirect
4. #13130010C2semidirect
19. C13×#386C4semidirect
20. #11718881C4semidirect
21. #11718874C4semidirect
22. #11718619C4semidirect
301. #386#261semidirect
529. C13#11174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#992
#131313082
C2×#117182382
#131300102
D13×#3862
#1117413