Finite Group Databasebeta

← #16786300

Subgroups — #16786300

Order 3328.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131456C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#410C211yesmaximal, characteristic
3#13130534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#416C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×#88237C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C22×C8×D13C2211yescharacteristic
14D13×#117C2211yescharacteristic
15#11719165—22no—
16#11719164—22no—
17#11719156—21no—
18#11719153—21no—
19#11719142—21no—
20D13⋊#99—22no—
21#11719138—21no—
22#11719116—22no—
23C13×#416C411yescharacteristic, complemented
24#11718894C411yescharacteristic, complemented
25#11718774C411yescharacteristic, complemented
26#11718663C411yescharacteristic, complemented
27#11718465—21no—
28D13×#103—21no—
29#11718433—21no—
30D13×#102—21no—
31#11718265—22no—
32(C2×#261)⋊C8—22no—
33#11718238—22no—
34#11718235—22no—
35C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
36#41×D13—21no—
37#41×D13—21no—
38#41×D13—21no—
39#41×D13—21no—
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13—21no—
43#41×D13—21no—
44C2×#6131D411yescharacteristic
45C2×Q8×D13D411yescharacteristic
46C2×#6129—21no—
47C2×#6129D411yescharacteristic
48C2×D4×D13—21no—
49C2×D4×D13D411yescharacteristic
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊#261—21no—
55C2×C22⋊#261—21no—
56C2×C22⋊#261D412yes—
57C2×#6122—21no—
58#88237—21no—
59#88237—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237—21no—
64#88237—21no—
65#88237—21no—
66#88237—21no—
67#88237—21no—
68#88237—21no—
69#88237D412yes—
70C2×C4⋊#261—21no—
71C2×C4⋊#261—21no—
72C2×C4⋊#261D412yes—
73C2×C4×#261—21no—
74C2×C4×#261—21no—
75C2×C4×#261—21no—
76D13⋊M16—21no—
77D13⋊M16—21no—
78D13⋊M16—21no—
79D13⋊M16—21no—
80C2×#6118—21no—
81C2×D13⋊C8D412yes—
82C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
83C13×#117C2×C411yescharacteristic
84#88180C2×C411yescharacteristic
85C22×#1055C2×C411yescharacteristic
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88146—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C22⋊C4×D13—21no—
95#88131—21no—
96#88126—21no—
97C42×D13—21no—
98#88119—24no—
99#88117—24no—
100#88115—24no—
101#88107—24no—
102C13×#103—21no—
103C13×#102—21no—
104#88075—21no—
105#88072—21no—
106#88061—21no—
107#88056—21no—
108#88050—21no—
109#88049—21no—
110#11176—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C23×D13C2×D411yescharacteristic
113C22×#261—22no—
114C22×#261—22no—
115C22×#261—41no—
116C13×#41—21no—
117C13×#41—21no—
118C13×#41—21no—
119C13×#41—21no—
120C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—21no—
127C2×C22⋊D13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13#4111yescharacteristic
130#6131—21no—
131#6131—21no—
132#6131—21no—
133#6131—21no—
134Q8×D13—21no—
135Q8×D13—21no—
136Q8×D13—21no—
137Q8×D13—21no—
138#6129—21no—
139#6129—21no—
140#6129—21no—
141#6129—21no—
142#6129—41no—
143#6129—41no—
144#6129—41no—
145#6129—41no—
146D4×D13—21no—
147D4×D13—21no—
148D4×D13—21no—
149D4×D13—21no—
150D4×D13—41no—
151D4×D13—41no—
152D4×D13—41no—
153D4×D13—41no—
154#6127—21no—
155#6127—21no—
156#6127—21no—
157#6127—21no—
158#6127—41no—
159#6127—41no—
160#6127—41no—
161#6127—41no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13#4111yescharacteristic
178C2×C4×D13#4111yescharacteristic
179C2×C4×D13#4111yescharacteristic
180C2×C4×D13#4111yescharacteristic
181C2×C4×D13#4111yescharacteristic
182C2×C4×D13#4111yescharacteristic
183C2×C4×D13#4111yescharacteristic
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊#261—22no—
187C22⋊#261—22no—
188C22⋊#261—22no—
189C22⋊#261—41no—
190C22⋊#261—41no—
191C22⋊#261—41no—
192#6122—41no—
193#6122—41no—
194C2×#1057—22no—
195C4⋊#261—22no—
196C4⋊#261—22no—
197C4⋊#261—22no—
198C4⋊#261—41no—
199C4⋊#261—41no—
200C4⋊#261—41no—
201C4×#261—22no—
202C4×#261—41no—
203C4×#261—41no—
204C4×#261—41no—
205C4×#261—41no—
206C4×#261—41no—
207#6118—41no—
208#6118—41no—
209D13⋊C8—22no—
210D13⋊C8—22no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C42×C13—21no—
217C22⋊Dic13—21no—
218#6103—41no—
219C4⋊Dic13—21no—
220#6101—41no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—41no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C8×D13—41no—
227C8×D13—41no—
228C8×D13—41no—
229C8×D13—41no—
230#2896—131no—
231C2×#416—131no—
232C2×#410—131no—
233#1740—131no—
234#1735—131no—
235C2×H(3,ℤ/4)—131no—
236#1729—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13C4×D411yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13#12011yescharacteristic
245C22×D13#12111yescharacteristic
246C22×D13#12111yescharacteristic
247C22×D13#12111yescharacteristic
248C22×D13#12311yescharacteristic
249C22×D13#12411yescharacteristic
250C2×#261—44no—
251C2×#261—42no—
252C2×#261—42no—
253C2×#261—42no—
254C2×#261—82no—
255C2×#261—82no—
256Q8×C13—21no—
257Q8×C13—21no—
258D4×C13—21no—
259D4×C13—21no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13#11711yescharacteristic
268C2×C4×C13#11711yescharacteristic
269C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
272C22⋊D13—41no—
273C22⋊D13—41no—
274C22⋊D13—41no—
275C22⋊D13—41no—
276C22⋊D13—41no—
277C22⋊D13—41no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13#12111yescharacteristic
283C2×Dic13#12311yescharacteristic
284C2×Dic13#12311yescharacteristic
285C2×Dic13#12411yescharacteristic
286C2×Dic13#12611yescharacteristic
287C2×Dic13#12611yescharacteristic
288D52—21no—
289D52—21no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—82no—
299C4×D13#12011yescharacteristic
300C4×D13#12111yescharacteristic
301C4×D13#12111yescharacteristic
302C4×D13#12111yescharacteristic
303C4×D13#12111yescharacteristic
304C4×D13#12311yescharacteristic
305C4×D13#12311yescharacteristic
306C4×D13#12311yescharacteristic
307C4×D13#12311yescharacteristic
308C4×D13#12311yescharacteristic
309C4×D13#12311yescharacteristic
310C4×D13#12311yescharacteristic
311C4×D13#12411yescharacteristic
312C4×D13#12411yescharacteristic
313C4×D13#12611yescharacteristic
314C4×D13#12611yescharacteristic
315Dic26—21no—
316Dic26—21no—
317Dic26—41no—
318Dic26—41no—
319#1057—42no—
320C8×C13—41no—
321#1055—41no—
322C22×#41—131no—
323C22×M16—131no—
324C23×C8—131no—
325C2×#117—131no—
326C2×#117—131no—
327C2×#117—131no—
328C2×#117—131no—
329#419—261no—
330#418—261no—
331#417—262no—
332#416—131no—
333#416—131no—
334#416—131no—
335#416—261no—
336#416—261no—
337#416—262no—
338#416#26111yescharacteristic, complemented
339C2×#103—261no—
340C2×#102—261no—
341#410—262no—
342#410—261no—
343#410—261no—
344C2×#99—262no—
345#342—262no—
346#340—262no—
347H(3,ℤ/4)—262no—
348#336—262no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13#38611yescharacteristic
353C22×C13#38811yescharacteristic
354C22×C13#38811yescharacteristic
355C2×D13—22no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—82no—
363C2×D13—82no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13#39411yescharacteristic
366C2×D13#39411yescharacteristic
367C2×D13#39411yescharacteristic
368C2×D13#39711yescharacteristic
369#261—82no—
370#261—82no—
371#261—82no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13#38111yescharacteristic
375C4×C13#38611yescharacteristic
376C4×C13#38811yescharacteristic
377C4×C13#38811yescharacteristic
378Dic13—41no—
379Dic13—81no—
380Dic13#39411yescharacteristic
381Dic13#39711yescharacteristic
382Dic13#39711yescharacteristic
383Dic13#39711yescharacteristic
384C2×#41—131no—
385C2×#41—131no—
386C2×#41—131no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—261no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41—261no—
391C2×#41—261no—
392C2×#41—261no—
393C2×#41—261no—
394C2×#41—261no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41C2×#26111yescharacteristic
398C22×Q8—131no—
399C22×D4—131no—
400C22×D4—261no—
401C23×C4—131no—
402C23×C4—261no—
403C2×M16—261no—
404C2×M16—261no—
405C2×M16—261no—
406C2×M16—261no—
407C2×M16—261no—
408C2×M16—261no—
409C22×C8—132no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8—261no—
412C22×C8—261no—
413C22×C8—261no—
414C22×C8—261no—
415C22×C8—261no—
416C22×C8—261no—
417C22×C8C2×#26111yescharacteristic
418#117—132no—
419#117—131no—
420#117—261no—
421#117—261no—
422#117—261no—
423#117—261no—
424#117—261no—
425#117—261no—
426#117—261no—
427#117—261no—
428#117—261no—
429#117—261no—
430#117—261no—
431#117—261no—
432#117—261no—
433#117—261no—
434#117C2×#26111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—132no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—132no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42—261no—
447#103—21no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#103—264no—
451#103—261no—
452#102—21no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#102—264no—
456#102—261no—
457#99—264no—
458#99—264no—
459C2×C13—21no—
460C2×C13—21no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—81no—
463C2×C13#144011yescharacteristic
464D13—21no—
465D13—21no—
466D13—21no—
467D13—81no—
468D13#205312yes—
469C24—131no—
470C24—261no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—261no—
476#41—261no—
477#41—261no—
478#41—261no—
479#41—261no—
480#41—261no—
481#41—261no—
482#41—261no—
483#41—261no—
484#41—261no—
485#41—261no—
486#41—261no—
487#41—521no—
488#41—521no—
489#41—521no—
490#41—521no—
491#41—521no—
492#41—521no—
493#41—521no—
494#41—521no—
495C2×Q8—131no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—131no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—521no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—521no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—521no—
538C22×C4—521no—
539C22×C4—521no—
540C22×C4—521no—
541C22×C4—521no—
542C22×C4—521no—
543C22×C4C22×#26111yescharacteristic
544M16—521no—
545M16—521no—
546M16—521no—
547M16—521no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—262no—
552C2×C8—262no—
553C2×C8—262no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—521no—
558C2×C8—521no—
559C2×C8—521no—
560C2×C8—521no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—521no—
567C4⋊C4—521no—
568C4⋊C4—521no—
569C4⋊C4—521no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—521no—
576C22⋊C4—521no—
577C22⋊C4—521no—
578C22⋊C4—521no—
579C42—21no—
580C42—262no—
581C42—261no—
582C42—521no—
583C42—521no—
584C42—521no—
585C42—521no—
586C42—521no—
587C42—521no—
588C13#1117611yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—21no—
590C23—131no—
591C23—131no—
592C23—131no—
593C23—131no—
594C23—131no—
595C23—131no—
596C23—261no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—522no—
600C23—1042no—
601C23D4×#26111yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—261no—
605Q8—261no—
606Q8—521no—
607Q8—521no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—261no—
613D4—261no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616D4—521no—
617D4—521no—
618D4—521no—
619D4—521no—
620D4—521no—
621D4—521no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—131no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—131no—
647C2×C4—131no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—524no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—1042no—
663C2×C4—1042no—
664C2×C4—1042no—
665C2×C4#8823711yescharacteristic
666C2×C4#8823711yescharacteristic
667C2×C4D4×#26111yescharacteristic
668C2×C4D4×#26111yescharacteristic
669C2×C4D4×#26111yescharacteristic
670C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—522no—
673C8—521no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—81no—
677C22—131no—
678C22—131no—
679C22—131no—
680C22—131no—
681C22—262no—
682C22—262no—
683C22—262no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—1041no—
689C22—1042no—
690C22—1042no—
691C22#1171907111yescharacteristic
692C22#1171907111yescharacteristic
693C22#1171915011yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—131no—
697C4—131no—
698C4—131no—
699C4—131no—
700C4—521no—
701C4—1041no—
702C4—1042no—
703C4—1042no—
704C4—1042no—
705C4#1171907111yescharacteristic
706C4#1171907111yescharacteristic
707C4#1171913511yescharacteristic
708C4#1171915011yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—81no—
713C2—132no—
714C2—261no—
715C2—261no—
716C2—261no—
717C2—1041no—
718C2#1313002011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719071
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#416C4
socleC2×C13#1440
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#416#261
hypocenterC13#11176
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130534C2semidirect
4. #13130522C2semidirect
5. #13130506C2semidirect
6. #13130501C2semidirect
23. C13×#416C4semidirect
24. #11718894C4semidirect
25. #11718774C4semidirect
26. #11718663C4semidirect
338. #416#261semidirect
588. C13#11176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314562
D13⋊#4102
#131305342
#131305222
#131305062
#131305012
D13×#4162
#1117613