Finite Group Databasebeta

← #16786304

Subgroups — #16786304

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719140C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719142C211yesmaximal, characteristic
3#13130540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13123350C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6129C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×#88237C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14D13×#117C2211yescharacteristic
15C2×#88119—22no—
16#11719142—22no—
17#11719142—22no—
18#11719140—22no—
19#11719140—22no—
20C2×#88116—22no—
21C13×#418C411yescharacteristic, complemented
22#11718876C411yescharacteristic, complemented
23#11718781C411yescharacteristic, complemented
24#11718665C411yescharacteristic, complemented
25#11718433—22no—
26#11718432—22no—
27#11718272—22no—
28#11718271—22no—
29#11718238—22no—
30#11718235—22no—
31C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C23×Dic13—21no—
34C2×#6129—21no—
35C2×#6129—21no—
36C2×#6129—21no—
37C2×#6129—21no—
38C2×#6129—21no—
39C2×#6129—21no—
40C2×#6129—21no—
41C2×#6129—21no—
42C2×#6129—21no—
43C2×#6129—21no—
44C2×#6129D412yes—
45C2×#6129D412yes—
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—21no—
49C2×C22⋊#261—21no—
50C2×C22⋊#261D412yes—
51C2×#6122—21no—
52#88237—21no—
53#88237—21no—
54#88237—21no—
55#88237—21no—
56#88237—21no—
57#88237—21no—
58#88237—21no—
59#88237—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237D412yes—
64C2×C4⋊#261—21no—
65C2×C4⋊#261—21no—
66C2×C4⋊#261—21no—
67C2×C4×#261—21no—
68C2×C4×#261—21no—
69C2×C4×#261D412yes—
70D13⋊M16—21no—
71D13⋊M16—21no—
72D13⋊M16—21no—
73D13⋊M16D412yes—
74C2×#6118—21no—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
77C13×#117C2×C411yescharacteristic
78#88180C2×C411yescharacteristic
79C2×#6099C2×C411yescharacteristic
80M16×D13—21no—
81M16×D13—21no—
82M16×D13—21no—
83M16×D13—21no—
84C2×#6094—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86#88146—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C22⋊C4×D13—21no—
89#88131—21no—
90#88126—21no—
91C42×D13—21no—
92#88119—28no—
93#88116—28no—
94C13×#102—22no—
95#88072—22no—
96#88056—22no—
97#88050—22no—
98#11180—131nomaximal, Sylow
99C24×C13—21no—
100C23×D13C2×D411yescharacteristic
101C22×#261—22no—
102C22×#261—22no—
103C22×#261—41no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13C22⋊C412yes—
110C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C2×C22⋊D13—41no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122C22×Dic13—41no—
123C22×Dic13—41no—
124C22×Dic13#4111yescharacteristic
125#6129—22no—
126#6129—22no—
127#6129—22no—
128#6129—22no—
129#6129—22no—
130#6129—22no—
131#6129—22no—
132#6129—22no—
133#6129—41no—
134#6129—41no—
135#6129—41no—
136#6129—41no—
137#6129—41no—
138#6129—41no—
139#6129—41no—
140#6129—41no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13#4111yescharacteristic
148C2×C4×D13#4111yescharacteristic
149C2×C4×D13#4111yescharacteristic
150C2×C4×D13#4111yescharacteristic
151C2×C4×D13#4111yescharacteristic
152C2×C4×D13#4111yescharacteristic
153C2×C4×D13#4111yescharacteristic
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C22⋊C412yes—
160C22⋊#261—22no—
161C22⋊#261—22no—
162C22⋊#261—22no—
163C22⋊#261—41no—
164C22⋊#261—41no—
165C22⋊#261—41no—
166#6122—22no—
167#6122—41no—
168C2×#1057—41no—
169C4⋊#261—22no—
170C4⋊#261—41no—
171C4⋊#261—41no—
172C4⋊#261—41no—
173C4⋊#261—41no—
174C4⋊#261—41no—
175C4×#261—22no—
176C4×#261—22no—
177C4×#261—22no—
178C4×#261—41no—
179C4×#261—41no—
180C4×#261—41no—
181#6118—22no—
182#6118—41no—
183D13⋊C8—22no—
184D13⋊C8—41no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C42×C13—21no—
191C22⋊Dic13—21no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—41no—
197#6099—21no—
198#6099—21no—
199C2×#1055—21no—
200#6094—41no—
201#6094—41no—
202C8×D13—41no—
203C8×D13—41no—
204C2×#421—131no—
205#2896—131no—
206C2×#410—131no—
207#1742—131no—
208#1740—131no—
209#1733—131no—
210C2×H(3,ℤ/4)—131no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—82no—
215C23×C13C4×D411yescharacteristic
216C22×D13—81no—
217C22×D13#12011yescharacteristic
218C22×D13#12111yescharacteristic
219C22×D13#12111yescharacteristic
220C22×D13#12111yescharacteristic
221C22×D13#12311yescharacteristic
222C22×D13#12411yescharacteristic
223C2×#261—42no—
224C2×#261—42no—
225C2×#261—42no—
226C2×#261—82no—
227C2×#261—82no—
228C2×#261—82no—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—22no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13#11711yescharacteristic
236C2×C4×C13#11711yescharacteristic
237C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
240C22⋊D13—42no—
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—42no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13#12111yescharacteristic
253C2×Dic13#12311yescharacteristic
254C2×Dic13#12311yescharacteristic
255C2×Dic13#12411yescharacteristic
256C2×Dic13#12611yescharacteristic
257C2×Dic13#12611yescharacteristic
258C4×D13—82no—
259C4×D13#12011yescharacteristic
260C4×D13#12111yescharacteristic
261C4×D13#12111yescharacteristic
262C4×D13#12111yescharacteristic
263C4×D13#12111yescharacteristic
264C4×D13#12311yescharacteristic
265C4×D13#12311yescharacteristic
266C4×D13#12311yescharacteristic
267C4×D13#12311yescharacteristic
268C4×D13#12311yescharacteristic
269C4×D13#12311yescharacteristic
270C4×D13#12311yescharacteristic
271C4×D13#12411yescharacteristic
272C4×D13#12411yescharacteristic
273C4×D13#12611yescharacteristic
274C4×D13#12611yescharacteristic
275Dic26—22no—
276Dic26—22no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279#1057—42no—
280C8×C13—41no—
281#1055—41no—
282C22×#41—131no—
283C22×M16—131no—
284C22×M16—131no—
285C2×#117—131no—
286C2×#117—131no—
287C2×#117—131no—
288C2×#117—131no—
289#421—262no—
290#421—262no—
291C2×#104—262no—
292#419—131no—
293#419—131no—
294#418—131no—
295#418#26111yescharacteristic, complemented
296#417—262no—
297#416—262no—
298#410—262no—
299#410—262no—
300C2×#99—262no—
301#343—262no—
302#342—262no—
303#339—262no—
304H(3,ℤ/4)—262no—
305C22×C13—41no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—82no—
308C22×C13—82no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13#38611yescharacteristic
311C22×C13#38811yescharacteristic
312C22×C13#38811yescharacteristic
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13#39411yescharacteristic
320C2×D13#39411yescharacteristic
321C2×D13#39411yescharacteristic
322C2×D13#39711yescharacteristic
323#261—82no—
324#261—82no—
325#261—82no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13#38111yescharacteristic
328C4×C13#38611yescharacteristic
329C4×C13#38811yescharacteristic
330C4×C13#38811yescharacteristic
331Dic13—42no—
332Dic13—81no—
333Dic13#39411yescharacteristic
334Dic13#39711yescharacteristic
335Dic13#39711yescharacteristic
336Dic13#39711yescharacteristic
337C2×#41—132no—
338C2×#41—132no—
339C2×#41—261no—
340C2×#41—261no—
341C2×#41—261no—
342C2×#41—261no—
343C2×#41—261no—
344C2×#41—261no—
345C2×#41—261no—
346C2×#41—261no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—261no—
349C22×Q8—131no—
350C22×D4—261no—
351C22×D4C2×#26111yescharacteristic
352C23×C4—131no—
353C23×C4—261no—
354C2×M16—132no—
355C2×M16—131no—
356C2×M16—261no—
357C2×M16—261no—
358C2×M16—261no—
359C2×M16—261no—
360C2×M16—261no—
361C2×M16—261no—
362C2×M16—261no—
363C2×M16—261no—
364C2×M16—261no—
365C2×M16—261no—
366C2×M16C2×#26111yescharacteristic
367C22×C8—261no—
368C22×C8—261no—
369#117—132no—
370#117—131no—
371#117—261no—
372#117—261no—
373#117—261no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376#117—261no—
377#117—261no—
378#117—261no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381#117—261no—
382#117—261no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385#117C2×#26111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—132no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C42—132no—
395C2×C42—261no—
396C2×C42—261no—
397C2×C42—261no—
398#104—268no—
399#103—262no—
400#103—262no—
401#102—22no—
402#102—262no—
403#99—268no—
404C2×C13—21no—
405C2×C13—21no—
406C2×C13—21no—
407C2×C13—82no—
408C2×C13#144011yescharacteristic
409D13—21no—
410D13—21no—
411D13—21no—
412D13—21no—
413C24—21no—
414C24—131no—
415#41—262no—
416#41—262no—
417#41—262no—
418#41—262no—
419#41—262no—
420#41—262no—
421#41—262no—
422#41—262no—
423#41—521no—
424#41—521no—
425#41—521no—
426#41—521no—
427#41—521no—
428#41—521no—
429#41—521no—
430#41—521no—
431C2×Q8—132no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4C22⋊#26112yes—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4C22×#26111yescharacteristic
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—262no—
477M16—262no—
478M16—261no—
479M16—261no—
480M16—521no—
481M16—521no—
482M16—521no—
483M16—521no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—262no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—521no—
488C2×C8—521no—
489C2×C8—521no—
490C2×C8—521no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C42—21no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42—261no—
514C42—521no—
515C42—521no—
516C42—521no—
517C42—521no—
518C13#1118011yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—131no—
524C23—131no—
525C23—131no—
526C23—131no—
527C23—131no—
528C23—131no—
529C23—1041no—
530C23D4×#26111yescharacteristic
531Q8—262no—
532Q8—262no—
533Q8—521no—
534Q8—521no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—522no—
540D4—522no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4#8823711yescharacteristic
582C2×C4#8823711yescharacteristic
583C2×C4D4×#26111yescharacteristic
584C2×C4D4×#26111yescharacteristic
585C2×C4D4×#26111yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—522no—
589C8—521no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—131no—
596C22—131no—
597C22—131no—
598C22—131no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22#1171907111yescharacteristic
606C22#1171907111yescharacteristic
607C22#1171915011yescharacteristic
608C4—81no—
609C4—131no—
610C4—131no—
611C4—131no—
612C4—131no—
613C4—522no—
614C4—1041no—
615C4—1042no—
616C4—1042no—
617C4—1042no—
618C4#1171907111yescharacteristic
619C4#1171907111yescharacteristic
620C4#1171913511yescharacteristic
621C4#1171915011yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—261no—
627C2—261no—
628C2—261no—
629C2—261no—
630C2#1313002011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130020
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#418C4
socleC2×C13#1440
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#418#261
hypocenterC13#11180
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130540C2semidirect
4. #13130534C2semidirect
5. #13130518C2semidirect
6. #13130506C2semidirect
21. C13×#418C4semidirect
22. #11718876C4semidirect
23. #11718781C4semidirect
24. #11718665C4semidirect
295. #418#261semidirect
518. C13#11180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191402
C2×#117191422
#131305402
#131305342
#131305182
#131305062
#131233502
#1118013