Finite Group Databasebeta

← #16786308

Subgroups — #16786308

Order 3328.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719138C211yesmaximal, characteristic
2#13131309C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718431C211yesmaximal, characteristic
8C22×D4×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×#88237C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C22×#6094C2211yescharacteristic
14C2×#88146C2211yescharacteristic
15#11719171—22no—
16#11719151—22no—
17#11719151—22no—
18#11719138—22no—
19#11719138—22no—
20C2×#88115—22no—
21C2×C13×#102C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88072C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88061C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88049C411yescharacteristic, complemented
25#11718431—22no—
26#11718431—22no—
27#11718289—22no—
28#11718267—22no—
29#11718266—22no—
30#11718247—22no—
31C24×D13—21no—
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C2×D4×D13—21no—
35C2×D4×D13—21no—
36C2×D4×D13—21no—
37C2×D4×D13—21no—
38C2×D4×D13—21no—
39C2×D4×D13—21no—
40C2×D4×D13—21no—
41C2×D4×D13—21no—
42C2×D4×D13—21no—
43C2×D4×D13—21no—
44C2×D4×D13D412yes—
45C2×D4×D13D412yes—
46C22×D52C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—21no—
49C2×C22⋊#261—21no—
50C2×C22⋊#261—24no—
51C2×C22⋊#261—24no—
52C2×C22⋊#261D412yes—
53C2×#6122—21no—
54#88237—21no—
55#88237—21no—
56#88237—21no—
57#88237—21no—
58#88237—21no—
59#88237—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237—21no—
64#88237—21no—
65#88237D412yes—
66C2×C4⋊#261—21no—
67C2×C4⋊#261—21no—
68C2×C4⋊#261—21no—
69C2×C4×#261—21no—
70C2×C4×#261—21no—
71C2×C4×#261D412yes—
72D13⋊M16—21no—
73D13⋊M16—21no—
74D13⋊M16—21no—
75D13⋊M16D412yes—
76C2×#6118—21no—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13—21no—
83C22×#1055C2×C411yescharacteristic
84C2×#6094—21no—
85C2×#6094—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×#6094—21no—
88C2×#6094—21no—
89C2×#6094—21no—
90#88146—21no—
91#88146—21no—
92#88146—21no—
93#88146—21no—
94#88115—28no—
95C13×#102—22no—
96#88072—22no—
97#88061—22no—
98#88049—22no—
99#11183—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—21no—
101C23×D13—21no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—41no—
105C23×D13—41no—
106C23×D13—41no—
107C23×D13—41no—
108C23×D13—82no—
109C23×D13—82no—
110C23×D13C2×D411yescharacteristic
111C22×#261—22no—
112C22×#261—22no—
113C22×#261—41no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13C22⋊C412yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13#4111yescharacteristic
130D4×D13—22no—
131D4×D13—22no—
132D4×D13—22no—
133D4×D13—22no—
134D4×D13—22no—
135D4×D13—22no—
136D4×D13—22no—
137D4×D13—22no—
138D4×D13—41no—
139D4×D13—41no—
140D4×D13—41no—
141D4×D13—41no—
142D4×D13—41no—
143D4×D13—41no—
144D4×D13—41no—
145D4×D13—41no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52C22⋊C412yes—
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13#4111yescharacteristic
158C2×C4×D13#4111yescharacteristic
159C2×C4×D13#4111yescharacteristic
160C2×C4×D13#4111yescharacteristic
161C2×C4×D13#4111yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C2×C4×D13#4111yescharacteristic
164C22⋊#261—22no—
165C22⋊#261—22no—
166C22⋊#261—22no—
167C22⋊#261—41no—
168C22⋊#261—41no—
169C22⋊#261—41no—
170C22⋊#261—84no—
171C22⋊#261—84no—
172#6122—22no—
173#6122—41no—
174C2×#1057—41no—
175C4⋊#261—22no—
176C4⋊#261—41no—
177C4⋊#261—41no—
178C4⋊#261—41no—
179C4⋊#261—41no—
180C4⋊#261—41no—
181C4×#261—22no—
182C4×#261—22no—
183C4×#261—22no—
184C4×#261—41no—
185C4×#261—41no—
186C4×#261—41no—
187#6118—22no—
188#6118—41no—
189D13⋊C8—22no—
190D13⋊C8—41no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205#6094—41no—
206#6094—41no—
207#6094—41no—
208#6094—41no—
209C2×#418—131no—
210C2×#418—131no—
211#2309—131no—
212C2×#344—131no—
213#1740—131no—
214#1733—131no—
215C2×H(3,ℤ/4)—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—81no—
220C23×C13—81no—
221C23×C13C4×D411yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—44no—
226C22×D13—44no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—81no—
236C22×D13—81no—
237C22×D13—84no—
238C22×D13—84no—
239C22×D13—84no—
240C22×D13—84no—
241C22×D13#12011yescharacteristic
242C22×D13#12111yescharacteristic
243C22×D13#12111yescharacteristic
244C22×D13#12111yescharacteristic
245C22×D13#12311yescharacteristic
246C22×D13#12411yescharacteristic
247C2×#261—42no—
248C2×#261—42no—
249C2×#261—42no—
250C2×#261—42no—
251C2×#261—42no—
252C2×#261—42no—
253C2×#261—42no—
254C2×#261—81no—
255C2×#261—81no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—81no—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13#11711yescharacteristic
264C2×C4×C13#11711yescharacteristic
265C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—42no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—81no—
274C2×Dic13#12111yescharacteristic
275C2×Dic13#12311yescharacteristic
276C2×Dic13#12311yescharacteristic
277C2×Dic13#12411yescharacteristic
278C2×Dic13#12611yescharacteristic
279C2×Dic13#12611yescharacteristic
280D52—22no—
281D52—22no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284C4×D13#12011yescharacteristic
285C4×D13#12111yescharacteristic
286C4×D13#12111yescharacteristic
287C4×D13#12111yescharacteristic
288C4×D13#12111yescharacteristic
289C4×D13#12311yescharacteristic
290C4×D13#12311yescharacteristic
291C4×D13#12311yescharacteristic
292C4×D13#12311yescharacteristic
293C4×D13#12311yescharacteristic
294C4×D13#12311yescharacteristic
295C4×D13#12311yescharacteristic
296C4×D13#12411yescharacteristic
297C4×D13#12411yescharacteristic
298C4×D13#12611yescharacteristic
299C4×D13#12611yescharacteristic
300#1057—42no—
301C8×C13—41no—
302#1055—41no—
303C23×D4—131no—
304C22×M16—131no—
305C22×M16—131no—
306C2×#117—131no—
307C2×#117—131no—
308C2×#117—131no—
309C2×#117—131no—
310#418—262no—
311#418—262no—
312#418—262no—
313#418—262no—
314C2×#102—131no—
315C2×#102—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×#102—262no—
318C2×#102#26111yescharacteristic, complemented
319#390—262no—
320#390—262no—
321#379—262no—
322#344—262no—
323#342—262no—
324#339—262no—
325H(3,ℤ/4)—262no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—82no—
332C22×C13—82no—
333C22×C13#38611yescharacteristic
334C22×C13#38811yescharacteristic
335C22×C13#38811yescharacteristic
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—84no—
348C2×D13—84no—
349C2×D13—84no—
350C2×D13—84no—
351C2×D13—82no—
352C2×D13—82no—
353C2×D13#39411yescharacteristic
354C2×D13#39411yescharacteristic
355C2×D13#39411yescharacteristic
356C2×D13#39711yescharacteristic
357#261—82no—
358#261—82no—
359#261—82no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13#38111yescharacteristic
362C4×C13#38611yescharacteristic
363C4×C13#38811yescharacteristic
364C4×C13#38811yescharacteristic
365Dic13—81no—
366Dic13#39411yescharacteristic
367Dic13#39711yescharacteristic
368Dic13#39711yescharacteristic
369Dic13#39711yescharacteristic
370C25—261no—
371C22×D4—132no—
372C22×D4—132no—
373C22×D4—131no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—261no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—261no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4—261no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4C2×#26111yescharacteristic
386C23×C4—131no—
387C2×M16—132no—
388C2×M16—261no—
389C2×M16—261no—
390C2×M16—261no—
391C2×M16—261no—
392C2×M16—261no—
393C2×M16—261no—
394C2×M16—261no—
395C2×M16—261no—
396C2×M16—261no—
397C2×M16—261no—
398C2×M16—261no—
399C22×C8—131no—
400C22×C8—261no—
401C22×C8C2×#26111yescharacteristic
402#117—132no—
403#117—261no—
404#117—261no—
405#117—261no—
406#117—261no—
407#117—261no—
408#117—261no—
409#117—261no—
410#117—261no—
411#117—261no—
412#117—261no—
413#117—261no—
414#117—261no—
415#117—261no—
416#117—261no—
417#117—261no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—132no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—264no—
428C2×C22⋊C4—264no—
429C2×C42—132no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42—261no—
433#102—22no—
434#102—262no—
435#102—262no—
436#102—268no—
437#102—262no—
438C2×C13—21no—
439C2×C13—21no—
440C2×C13—82no—
441C2×C13#144011yescharacteristic
442C2×C13#190411yescharacteristic
443C2×C13#190411yescharacteristic
444D13—21no—
445D13—21no—
446D13—21no—
447D13—21no—
448D13—82no—
449C24—21no—
450C24—131no—
451C24—262no—
452C24—262no—
453C24—261no—
454C24—521no—
455C24—521no—
456C24—521no—
457C24—521no—
458C24—1042no—
459C24—1042no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4C22⋊#26112yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—521no—
512C22×C4C22×#26111yescharacteristic
513M16—262no—
514M16—262no—
515M16—521no—
516M16—521no—
517M16—521no—
518M16—521no—
519M16—521no—
520M16—521no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—262no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—521no—
529C2×C8—521no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—521no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4—521no—
539C4⋊C4—521no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—521no—
544C22⋊C4—521no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—1044no—
549C22⋊C4—1044no—
550C42—262no—
551C42—262no—
552C42—262no—
553C42—521no—
554C42—521no—
555C42—521no—
556C42—521no—
557C42—521no—
558C13#1118311yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—131no—
565C23—131no—
566C23—131no—
567C23—131no—
568C23—131no—
569C23—131no—
570C23—262no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—522no—
574C23—522no—
575C23—522no—
576C23—522no—
577C23—524no—
578C23—524no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—1041no—
582C23—1041no—
583C23—1042no—
584C23—1042no—
585C23—1044no—
586C23—1044no—
587C23—1044no—
588C23—1044no—
589C23D4×#26111yescharacteristic
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—262no—
595D4—262no—
596D4—522no—
597D4—522no—
598D4—522no—
599D4—522no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—131no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—1041no—
635C2×C4—1041no—
636C2×C4—1041no—
637C2×C4#8823711yescharacteristic
638C2×C4#8823711yescharacteristic
639C2×C4D4×#26111yescharacteristic
640C2×C4D4×#26111yescharacteristic
641C2×C4D4×#26111yescharacteristic
642C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—522no—
645C8—521no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—131no—
654C22—131no—
655C22—131no—
656C22—131no—
657C22—261no—
658C22—261no—
659C22—261no—
660C22—261no—
661C22—521no—
662C22—521no—
663C22—521no—
664C22—521no—
665C22—522no—
666C22—522no—
667C22—522no—
668C22—1042no—
669C22—1042no—
670C22—1044no—
671C22—1044no—
672C22—1044no—
673C22—1044no—
674C22#1171907111yescharacteristic
675C22#1171907111yescharacteristic
676C22#1171915011yescharacteristic
677C4—81no—
678C4—131no—
679C4—131no—
680C4—131no—
681C4—131no—
682C4—1042no—
683C4—1042no—
684C4—1042no—
685C4—1041no—
686C4#1171907111yescharacteristic
687C4#1171907111yescharacteristic
688C4#1171913511yescharacteristic
689C4#1171915011yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—261no—
694C2—261no—
695C2—261no—
696C2—261no—
697C2—1042no—
698C2#1313002011yescharacteristic
699C2#1313086911yescharacteristic
700C2#1313087011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#102C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#102#261
hypocenterC13#11183
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718266C2semidirect
4. #13130536C2semidirect
5. #13130515C2semidirect
6. C2×#11718267C2semidirect
21. C2×C13×#102C4semidirect
22. C2×#88072C4semidirect
23. C2×#88061C4semidirect
24. C2×#88049C4semidirect
318. C2×#102#261semidirect
558. C13#11183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191382
#131313092
C2×#117182662
#131305362
#131305152
C2×#117182672
C2×#117184312
#1118313