Finite Group Databasebeta

← #16786310

Subgroups — #16786310

Order 3328.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719140C211yesmaximal, characteristic
2#13131422C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718432C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6129C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C22×#6094C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
15#11719169—22no—
16#11719147—22no—
17#11719147—22no—
18#11719140—22no—
19#11719140—22no—
20C2×#88116—22no—
21C2×C13×#102C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88072C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88056C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88050C411yescharacteristic, complemented
25#11718432—22no—
26#11718432—22no—
27#11718291—22no—
28#11718269—22no—
29#11718266—22no—
30#11718246—22no—
31C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C23×Dic13—21no—
34C2×#6129—21no—
35C2×#6129—21no—
36C2×#6129—21no—
37C2×#6129—21no—
38C2×#6129—21no—
39C2×#6129—21no—
40C2×#6129—21no—
41C2×#6129—21no—
42C2×#6129—21no—
43C2×#6129—21no—
44C2×#6129D412yes—
45C2×#6129D412yes—
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—21no—
50C2×#6122—21no—
51C2×#6122—21no—
52C2×#6122D412yes—
53#88237—21no—
54#88237—21no—
55#88237—21no—
56#88237D412yes—
57C2×C4⋊#261—21no—
58C2×C4×#261—21no—
59D13⋊M16—21no—
60D13⋊M16—21no—
61D13⋊M16—21no—
62D13⋊M16—21no—
63D13⋊M16—21no—
64D13⋊M16—21no—
65D13⋊M16—21no—
66D13⋊M16—21no—
67D13⋊M16—21no—
68D13⋊M16—21no—
69D13⋊M16—21no—
70D13⋊M16D412yes—
71C2×#6118—21no—
72C2×#6118—21no—
73C2×#6118—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×D13⋊C8D412yes—
77C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C22×#1055C2×C411yescharacteristic
82C2×#6094—21no—
83C2×#6094—21no—
84C2×#6094—21no—
85C2×#6094—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×#6094—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C22⋊#1057—28no—
93#88116—28no—
94C13×#102—22no—
95#88072—22no—
96#88056—22no—
97#88050—22no—
98#11185—131nomaximal, Sylow
99C24×C13—21no—
100C23×D13#4111yescharacteristic
101C22×#261—41no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13C22⋊C412yes—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122C22×Dic13—41no—
123C22×Dic13—41no—
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125#6129—22no—
126#6129—22no—
127#6129—22no—
128#6129—22no—
129#6129—22no—
130#6129—22no—
131#6129—22no—
132#6129—22no—
133#6129—41no—
134#6129—41no—
135#6129—41no—
136#6129—41no—
137#6129—41no—
138#6129—41no—
139#6129—41no—
140#6129—41no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13—82no—
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13#4111yescharacteristic
150C2×C4×D13#4111yescharacteristic
151C2×C4×D13#4111yescharacteristic
152C2×C4×D13#4111yescharacteristic
153C2×C4×D13#4111yescharacteristic
154C2×C4×D13#4111yescharacteristic
155C2×C4×D13#4111yescharacteristic
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C22⋊C412yes—
162C22⋊#261—22no—
163C22⋊#261—41no—
164#6122—22no—
165#6122—22no—
166#6122—22no—
167#6122—41no—
168#6122—41no—
169#6122—41no—
170C2×#1057—22no—
171C2×#1057—22no—
172C2×#1057—41no—
173C4⋊#261—22no—
174C4⋊#261—41no—
175C4×#261—22no—
176C4×#261—41no—
177#6118—22no—
178#6118—41no—
179#6118—41no—
180#6118—41no—
181#6118—41no—
182#6118—41no—
183D13⋊C8—22no—
184D13⋊C8—22no—
185D13⋊C8—22no—
186D13⋊C8—41no—
187D13⋊C8—41no—
188D13⋊C8—41no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201#6094—41no—
202#6094—41no—
203#6094—41no—
204#6094—41no—
205C2×#421—131no—
206C2×#417—131no—
207#2879—131no—
208C2×#344—131no—
209C2×#343—131no—
210#1736—131no—
211C2×#338—131no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—81no—
216C23×C13—81no—
217C23×C13C4×D411yescharacteristic
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13#12111yescharacteristic
221C22×D13#12311yescharacteristic
222C22×D13#12311yescharacteristic
223C22×D13#12411yescharacteristic
224C22×D13#12611yescharacteristic
225C22×D13#12611yescharacteristic
226C2×#261—42no—
227C2×#261—81no—
228C2×#261—81no—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—22no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—81no—
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13#11711yescharacteristic
237C2×C4×C13#11711yescharacteristic
238C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—42no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—81no—
254C2×Dic13#12011yescharacteristic
255C2×Dic13#12111yescharacteristic
256C2×Dic13#12111yescharacteristic
257C2×Dic13#12111yescharacteristic
258C2×Dic13#12311yescharacteristic
259C2×Dic13#12411yescharacteristic
260C4×D13—82no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13#12011yescharacteristic
263C4×D13#12111yescharacteristic
264C4×D13#12111yescharacteristic
265C4×D13#12111yescharacteristic
266C4×D13#12111yescharacteristic
267C4×D13#12311yescharacteristic
268C4×D13#12311yescharacteristic
269C4×D13#12311yescharacteristic
270C4×D13#12311yescharacteristic
271C4×D13#12311yescharacteristic
272C4×D13#12311yescharacteristic
273C4×D13#12311yescharacteristic
274C4×D13#12411yescharacteristic
275C4×D13#12411yescharacteristic
276C4×D13#12611yescharacteristic
277C4×D13#12611yescharacteristic
278Dic26—22no—
279Dic26—22no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282#1057—42no—
283#1057—42no—
284#1057—42no—
285C8×C13—41no—
286#1055—41no—
287C22×#41—131no—
288C22×M16—131no—
289C22×M16—131no—
290C22×M16—131no—
291C22×M16—131no—
292C2×#117—131no—
293C22×C4⋊C4—131no—
294#421—262no—
295#421—262no—
296C2×#104—262no—
297#417—262no—
298#417—262no—
299C2×#103—131no—
300C2×#103—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102#26111yescharacteristic, complemented
303#408—262no—
304#408—262no—
305#407—262no—
306#344—262no—
307#343—262no—
308#340—262no—
309#338—262no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13—82no—
317C22×C13#38611yescharacteristic
318C22×C13#38811yescharacteristic
319C22×C13#38811yescharacteristic
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13#39411yescharacteristic
329C2×D13#39711yescharacteristic
330C2×D13#39711yescharacteristic
331C2×D13#39711yescharacteristic
332#261—82no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13#38111yescharacteristic
335C4×C13#38611yescharacteristic
336C4×C13#38811yescharacteristic
337C4×C13#38811yescharacteristic
338Dic13—42no—
339Dic13—81no—
340Dic13#39411yescharacteristic
341Dic13#39411yescharacteristic
342Dic13#39411yescharacteristic
343Dic13#39711yescharacteristic
344C2×#41—132no—
345C2×#41—132no—
346C2×#41—261no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41—261no—
350C2×#41—261no—
351C2×#41—261no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C2×#41—261no—
356C22×Q8—131no—
357C22×D4—261no—
358C22×D4C2×#26111yescharacteristic
359C23×C4—131no—
360C23×C4—261no—
361C23×C4—261no—
362C2×M16—132no—
363C2×M16—132no—
364C2×M16—261no—
365C2×M16—261no—
366C2×M16—261no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372C2×M16—261no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C2×M16—261no—
376C2×M16—261no—
377C2×M16—261no—
378C2×M16—261no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—261no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C22×C8—132no—
387C22×C8—131no—
388C22×C8—261no—
389C22×C8—261no—
390C22×C8C2×#26111yescharacteristic
391#117—132no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C42—261no—
405#104—268no—
406#103—262no—
407#103—262no—
408#102—22no—
409#102—262no—
410C22⋊C8—268no—
411C2×C13—21no—
412C2×C13—21no—
413C2×C13—82no—
414C2×C13#144011yescharacteristic
415C2×C13#190211yescharacteristic
416C2×C13#190311yescharacteristic
417D13—21no—
418D13—21no—
419D13—21no—
420D13—21no—
421C24—21no—
422C24—131no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425#41—262no—
426#41—262no—
427#41—262no—
428#41—262no—
429#41—262no—
430#41—262no—
431#41—521no—
432#41—521no—
433#41—521no—
434#41—521no—
435#41—521no—
436#41—521no—
437#41—521no—
438#41—521no—
439C2×Q8—132no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4C22⋊#26112yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—521no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—1042no—
483C22×C4C22×#26111yescharacteristic
484M16—262no—
485M16—262no—
486M16—262no—
487M16—262no—
488M16—521no—
489M16—521no—
490M16—521no—
491M16—521no—
492M16—521no—
493M16—521no—
494M16—521no—
495M16—521no—
496M16—521no—
497M16—521no—
498M16—521no—
499M16—521no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—521no—
512C2×C8—521no—
513C2×C8—521no—
514C2×C8—521no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—521no—
521C4⋊C4—521no—
522C4⋊C4—521no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—521no—
525C42—262no—
526C42—521no—
527C13#1118511yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—131no—
534C23—131no—
535C23—131no—
536C23—131no—
537C23—131no—
538C23—131no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23D4×#26111yescharacteristic
542Q8—262no—
543Q8—262no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1041no—
590C2×C4—1041no—
591C2×C4—1041no—
592C2×C4#8823711yescharacteristic
593C2×C4#8823711yescharacteristic
594C2×C4D4×#26111yescharacteristic
595C2×C4D4×#26111yescharacteristic
596C2×C4D4×#26111yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—522no—
600C8—522no—
601C8—522no—
602C8—521no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—131no—
611C22—131no—
612C22—131no—
613C22—131no—
614C22—261no—
615C22—261no—
616C22—261no—
617C22—261no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22#1171907111yescharacteristic
623C22#1171907111yescharacteristic
624C22#1171915011yescharacteristic
625C4—81no—
626C4—131no—
627C4—131no—
628C4—131no—
629C4—131no—
630C4—522no—
631C4—1042no—
632C4—1041no—
633C4#1171907111yescharacteristic
634C4#1171907111yescharacteristic
635C4#1171913511yescharacteristic
636C4#1171915011yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—261no—
641C2—261no—
642C2—261no—
643C2—261no—
644C2#1313002011yescharacteristic
645C2#1313086511yescharacteristic
646C2#1313086711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#102C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#102#261
hypocenterC13#11185
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718266C2semidirect
4. #13130539C2semidirect
5. #13130523C2semidirect
6. C2×#11718269C2semidirect
21. C2×C13×#102C4semidirect
22. C2×#88072C4semidirect
23. C2×#88056C4semidirect
24. C2×#88050C4semidirect
302. C2×#102#261semidirect
527. C13#11185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191402
#131314222
C2×#117182662
#131305392
#131305232
C2×#117182692
C2×#117184322
#1118513