Finite Group Databasebeta

← #16786311

Subgroups — #16786311

Order 3328.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719155C211yesmaximal, characteristic
2#13131423C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718464C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6131C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C22×#6094C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
15#11719159—22no—
16#11719159—22no—
17#11719155—22no—
18#11719155—22no—
19C2×#88118—22no—
20#11719126—22no—
21C2×C13×#103C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88075C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88061C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88049C411yescharacteristic, complemented
25#11718464—22no—
26#11718464—22no—
27#11718291—22no—
28#11718269—22no—
29#11718266—22no—
30#11718246—22no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×#6131—21no—
33C2×#6131—21no—
34C2×#6131—21no—
35C2×#6131—21no—
36C2×#6131—21no—
37C2×#6131—21no—
38C2×#6131—21no—
39C2×#6131—21no—
40C2×#6131—21no—
41C2×#6131—21no—
42C2×#6131D412yes—
43C2×#6131D412yes—
44C22×D52—21no—
45C22×D52C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13—21no—
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—21no—
50C2×#6122—21no—
51C2×#6122—21no—
52C2×#6122D412yes—
53#88237—21no—
54#88237—21no—
55#88237—21no—
56#88237D412yes—
57C2×C4⋊#261—21no—
58C2×C4×#261—21no—
59D13⋊M16—21no—
60D13⋊M16—21no—
61D13⋊M16—21no—
62D13⋊M16—21no—
63D13⋊M16—21no—
64D13⋊M16—21no—
65D13⋊M16—21no—
66D13⋊M16—21no—
67D13⋊M16—21no—
68D13⋊M16—21no—
69D13⋊M16—21no—
70D13⋊M16D412yes—
71C2×#6118—21no—
72C2×#6118—21no—
73C2×#6118—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×D13⋊C8D412yes—
77C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C22×#1055C2×C411yescharacteristic
82C2×#6094—21no—
83C2×#6094—21no—
84C2×#6094—21no—
85C2×#6094—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×#6094—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92#88118—28no—
93#88111—28no—
94C13×#103—22no—
95#88075—22no—
96#88061—22no—
97#88049—22no—
98#11185—131nomaximal, Sylow
99C23×D13—21no—
100C23×D13#4111yescharacteristic
101C22×#261—41no—
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×Q8×C13—21no—
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×Q8×C13—21no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
113#6131—22no—
114#6131—22no—
115#6131—22no—
116#6131—22no—
117#6131—22no—
118#6131—22no—
119#6131—22no—
120#6131—22no—
121#6131—41no—
122#6131—41no—
123#6131—41no—
124#6131—41no—
125#6131—41no—
126#6131—41no—
127#6131—41no—
128#6131—41no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—41no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52C22⋊C412yes—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13—82no—
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13#4111yescharacteristic
156C2×C4×D13#4111yescharacteristic
157C2×C4×D13#4111yescharacteristic
158C2×C4×D13#4111yescharacteristic
159C2×C4×D13#4111yescharacteristic
160C2×C4×D13#4111yescharacteristic
161C2×C4×D13#4111yescharacteristic
162C22⋊#261—22no—
163C22⋊#261—41no—
164#6122—22no—
165#6122—22no—
166#6122—22no—
167#6122—41no—
168#6122—41no—
169#6122—41no—
170C2×#1057—22no—
171C2×#1057—22no—
172C2×#1057—41no—
173C4⋊#261—22no—
174C4⋊#261—41no—
175C4×#261—22no—
176C4×#261—41no—
177#6118—22no—
178#6118—41no—
179#6118—41no—
180#6118—41no—
181#6118—41no—
182#6118—41no—
183D13⋊C8—22no—
184D13⋊C8—22no—
185D13⋊C8—22no—
186D13⋊C8—41no—
187D13⋊C8—41no—
188D13⋊C8—41no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201#6094—41no—
202#6094—41no—
203#6094—41no—
204#6094—41no—
205C2×#421—131no—
206C2×#417—131no—
207#2879—131no—
208C2×#344—131no—
209C2×#343—131no—
210#1736—131no—
211C2×#338—131no—
212C23×C13C4×D411yescharacteristic
213C22×D13—22no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—81no—
219C22×D13—81no—
220C22×D13#12111yescharacteristic
221C22×D13#12311yescharacteristic
222C22×D13#12311yescharacteristic
223C22×D13#12411yescharacteristic
224C22×D13#12611yescharacteristic
225C22×D13#12611yescharacteristic
226C2×#261—42no—
227C2×#261—81no—
228C2×#261—81no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—81no—
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13#11711yescharacteristic
240C2×C4×C13#11711yescharacteristic
241C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—81no—
246C2×Dic13#12011yescharacteristic
247C2×Dic13#12111yescharacteristic
248C2×Dic13#12111yescharacteristic
249C2×Dic13#12111yescharacteristic
250C2×Dic13#12311yescharacteristic
251C2×Dic13#12411yescharacteristic
252D52—22no—
253D52—22no—
254D52—42no—
255D52—42no—
256D52—42no—
257D52—42no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13#12011yescharacteristic
267C4×D13#12111yescharacteristic
268C4×D13#12111yescharacteristic
269C4×D13#12111yescharacteristic
270C4×D13#12111yescharacteristic
271C4×D13#12311yescharacteristic
272C4×D13#12311yescharacteristic
273C4×D13#12311yescharacteristic
274C4×D13#12311yescharacteristic
275C4×D13#12311yescharacteristic
276C4×D13#12311yescharacteristic
277C4×D13#12311yescharacteristic
278C4×D13#12411yescharacteristic
279C4×D13#12411yescharacteristic
280C4×D13#12611yescharacteristic
281C4×D13#12611yescharacteristic
282#1057—42no—
283#1057—42no—
284#1057—42no—
285C8×C13—41no—
286#1055—41no—
287C22×#41—131no—
288C22×M16—131no—
289C22×M16—131no—
290C22×M16—131no—
291C22×M16—131no—
292C2×#117—131no—
293C22×C4⋊C4—131no—
294#421—262no—
295#421—262no—
296C2×#104—262no—
297#417—262no—
298#417—262no—
299C2×#103—131no—
300C2×#103#26111yescharacteristic, complemented
301C2×#102—131no—
302C2×#102—131no—
303#408—262no—
304#408—262no—
305#407—262no—
306#344—262no—
307#343—262no—
308#340—262no—
309#338—262no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13#38611yescharacteristic
313C22×C13#38811yescharacteristic
314C22×C13#38811yescharacteristic
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—82no—
327C2×D13—82no—
328C2×D13#39411yescharacteristic
329C2×D13#39711yescharacteristic
330C2×D13#39711yescharacteristic
331C2×D13#39711yescharacteristic
332#261—82no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13#38111yescharacteristic
336C4×C13#38611yescharacteristic
337C4×C13#38811yescharacteristic
338C4×C13#38811yescharacteristic
339Dic13—81no—
340Dic13#39411yescharacteristic
341Dic13#39411yescharacteristic
342Dic13#39411yescharacteristic
343Dic13#39711yescharacteristic
344C2×#41—132no—
345C2×#41—132no—
346C2×#41—261no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41—261no—
350C2×#41—261no—
351C2×#41—261no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C2×#41—261no—
356C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
357C22×D4—131no—
358C22×D4—261no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—261no—
361C23×C4—261no—
362C2×M16—132no—
363C2×M16—132no—
364C2×M16—261no—
365C2×M16—261no—
366C2×M16—261no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372C2×M16—261no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C2×M16—261no—
376C2×M16—261no—
377C2×M16—261no—
378C2×M16—261no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—261no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C22×C8—132no—
387C22×C8—131no—
388C22×C8—261no—
389C22×C8—261no—
390C22×C8C2×#26111yescharacteristic
391#117—132no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C42—261no—
405#104—268no—
406#103—22no—
407#103—262no—
408#102—262no—
409#102—262no—
410C22⋊C8—268no—
411C2×C13—21no—
412C2×C13—21no—
413C2×C13#144011yescharacteristic
414C2×C13#190211yescharacteristic
415C2×C13#190311yescharacteristic
416D13—21no—
417D13—21no—
418D13—21no—
419D13—21no—
420D13—82no—
421C24—131no—
422C24—261no—
423#41—262no—
424#41—262no—
425#41—262no—
426#41—262no—
427#41—262no—
428#41—262no—
429#41—262no—
430#41—262no—
431#41—521no—
432#41—521no—
433#41—521no—
434#41—521no—
435#41—521no—
436#41—521no—
437#41—521no—
438#41—521no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8C22⋊#26112yes—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—521no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—1042no—
483C22×C4C22×#26111yescharacteristic
484M16—262no—
485M16—262no—
486M16—262no—
487M16—262no—
488M16—521no—
489M16—521no—
490M16—521no—
491M16—521no—
492M16—521no—
493M16—521no—
494M16—521no—
495M16—521no—
496M16—521no—
497M16—521no—
498M16—521no—
499M16—521no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—521no—
512C2×C8—521no—
513C2×C8—521no—
514C2×C8—521no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—521no—
521C4⋊C4—521no—
522C4⋊C4—521no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—521no—
525C42—262no—
526C42—521no—
527C13#1118511yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—131no—
529C23—131no—
530C23—131no—
531C23—131no—
532C23—131no—
533C23—131no—
534C23—262no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—1041no—
540C23—1041no—
541C23D4×#26111yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—262no—
547D4—262no—
548D4—522no—
549D4—522no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1041no—
590C2×C4—1041no—
591C2×C4—1041no—
592C2×C4#8823711yescharacteristic
593C2×C4#8823711yescharacteristic
594C2×C4D4×#26111yescharacteristic
595C2×C4D4×#26111yescharacteristic
596C2×C4D4×#26111yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—522no—
600C8—522no—
601C8—522no—
602C8—521no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—131no—
606C22—131no—
607C22—131no—
608C22—131no—
609C22—261no—
610C22—261no—
611C22—261no—
612C22—261no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—1042no—
621C22—1042no—
622C22#1171907111yescharacteristic
623C22#1171907111yescharacteristic
624C22#1171915011yescharacteristic
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—131no—
628C4—131no—
629C4—131no—
630C4—131no—
631C4—1042no—
632C4—1041no—
633C4#1171907111yescharacteristic
634C4#1171907111yescharacteristic
635C4#1171913511yescharacteristic
636C4#1171915011yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—261no—
640C2—261no—
641C2—261no—
642C2—261no—
643C2—1042no—
644C2#1313002011yescharacteristic
645C2#1313086611yescharacteristic
646C2#1313086811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#103C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#103#261
hypocenterC13#11185
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718266C2semidirect
4. #13130539C2semidirect
5. #13130523C2semidirect
6. C2×#11718269C2semidirect
21. C2×C13×#103C4semidirect
22. C2×#88075C4semidirect
23. C2×#88061C4semidirect
24. C2×#88049C4semidirect
300. C2×#103#261semidirect
527. C13#11185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191552
#131314232
C2×#117182662
#131305392
#131305232
C2×#117182692
C2×#117184642
#1118513