Finite Group Databasebeta

← #16786314

Subgroups — #16786314

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719138C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13⋊#100C211yesmaximal, characteristic
3#13130544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#418C211yesmaximal, characteristic
8C22×D4×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14D13×#117C2211yescharacteristic
15C2×#88121—22no—
16D13⋊#100—22no—
17D13⋊#100—22no—
18#11719138—22no—
19#11719138—22no—
20C2×#88115—22no—
21C13×#418C411yescharacteristic, complemented
22#11718876C411yescharacteristic, complemented
23#11718792C411yescharacteristic, complemented
24#11718662C411yescharacteristic, complemented
25#11718431—22no—
26D13×#102—22no—
27#11718273—22no—
28#11718271—22no—
29#11718239—22no—
30#11718234—22no—
31C24×D13—21no—
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C2×D4×D13—21no—
35C2×D4×D13—21no—
36C2×D4×D13—21no—
37C2×D4×D13—21no—
38C2×D4×D13—21no—
39C2×D4×D13—21no—
40C2×D4×D13—21no—
41C2×D4×D13—21no—
42C2×D4×D13—21no—
43C2×D4×D13—21no—
44C2×D4×D13D412yes—
45C2×D4×D13D412yes—
46C22×D52C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—21no—
49C2×#6122—21no—
50C2×#6122—21no—
51C2×#6122D412yes—
52#88237—21no—
53#88237—21no—
54#88237—21no—
55#88237—21no—
56C2×C4⋊#261D412yes—
57C2×C4×#261—21no—
58D13⋊M16—21no—
59D13⋊M16—21no—
60D13⋊M16—21no—
61D13⋊M16—21no—
62D13⋊M16—21no—
63D13⋊M16—21no—
64D13⋊M16—21no—
65D13⋊M16—21no—
66D13⋊M16—21no—
67D13⋊M16—21no—
68D13⋊M16D412yes—
69D13⋊M16D412yes—
70C2×#6118—21no—
71C2×#6118—21no—
72C2×#6118—21no—
73C2×D13⋊C8—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
77C13×#117C2×C411yescharacteristic
78#88180C2×C411yescharacteristic
79C2×#6099C2×C411yescharacteristic
80M16×D13—21no—
81M16×D13—21no—
82M16×D13—21no—
83M16×D13—21no—
84C2×#6094—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86#88146—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C22⋊C4×D13—21no—
89#88131—21no—
90#88126—21no—
91C42×D13—21no—
92#88121—28no—
93#88115—28no—
94C13×#102—22no—
95#88072—22no—
96#88061—22no—
97#88049—22no—
98#11187—131nomaximal, Sylow
99C24×C13—21no—
100C23×D13—21no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—41no—
104C23×D13—41no—
105C23×D13—41no—
106C23×D13—41no—
107C23×D13—84no—
108C23×D13#4111yescharacteristic
109C22×#261—22no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13C22⋊C412yes—
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—22no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124D4×D13—22no—
125D4×D13—22no—
126D4×D13—22no—
127D4×D13—22no—
128D4×D13—22no—
129D4×D13—22no—
130D4×D13—22no—
131D4×D13—22no—
132D4×D13—41no—
133D4×D13—41no—
134D4×D13—41no—
135D4×D13—41no—
136D4×D13—41no—
137D4×D13—41no—
138D4×D13—41no—
139D4×D13—41no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52C22⋊C412yes—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13#4111yescharacteristic
153C2×C4×D13#4111yescharacteristic
154C2×C4×D13#4111yescharacteristic
155C2×C4×D13#4111yescharacteristic
156C2×C4×D13#4111yescharacteristic
157C2×C4×D13#4111yescharacteristic
158C2×C4×D13#4111yescharacteristic
159C22⋊#261—41no—
160C22⋊#261—41no—
161#6122—22no—
162#6122—22no—
163#6122—22no—
164#6122—22no—
165#6122—41no—
166#6122—41no—
167C2×#1057—22no—
168C2×#1057—41no—
169C2×#1057—41no—
170C4⋊#261—22no—
171C4⋊#261—22no—
172C4×#261—41no—
173C4×#261—41no—
174#6118—22no—
175#6118—22no—
176#6118—41no—
177#6118—41no—
178#6118—41no—
179#6118—41no—
180D13⋊C8—22no—
181D13⋊C8—22no—
182D13⋊C8—41no—
183D13⋊C8—41no—
184D13⋊C8—41no—
185D13⋊C8—41no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C42×C13—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198#6099—21no—
199#6099—21no—
200C2×#1055—21no—
201#6094—41no—
202#6094—41no—
203C8×D13—41no—
204C8×D13—41no—
205C2×#418—131no—
206C2×#418—131no—
207C22×#100—131no—
208C2×#344—131no—
209#1742—131no—
210#1738—131no—
211#1733—131no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—82no—
216C23×C13C4×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—84no—
226C22×D13—84no—
227C22×D13—84no—
228C22×D13—84no—
229C22×D13—84no—
230C22×D13—84no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13#12111yescharacteristic
233C22×D13#12311yescharacteristic
234C22×D13#12311yescharacteristic
235C22×D13#12411yescharacteristic
236C22×D13#12611yescharacteristic
237C22×D13#12611yescharacteristic
238C2×#261—42no—
239C2×#261—82no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13#11711yescharacteristic
247C2×C4×C13#11711yescharacteristic
248C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—42no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13#12011yescharacteristic
257C2×Dic13#12111yescharacteristic
258C2×Dic13#12111yescharacteristic
259C2×Dic13#12111yescharacteristic
260C2×Dic13#12311yescharacteristic
261C2×Dic13#12411yescharacteristic
262D52—22no—
263D52—22no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13#12011yescharacteristic
268C4×D13#12111yescharacteristic
269C4×D13#12111yescharacteristic
270C4×D13#12111yescharacteristic
271C4×D13#12111yescharacteristic
272C4×D13#12311yescharacteristic
273C4×D13#12311yescharacteristic
274C4×D13#12311yescharacteristic
275C4×D13#12311yescharacteristic
276C4×D13#12311yescharacteristic
277C4×D13#12311yescharacteristic
278C4×D13#12311yescharacteristic
279C4×D13#12411yescharacteristic
280C4×D13#12411yescharacteristic
281C4×D13#12611yescharacteristic
282C4×D13#12611yescharacteristic
283#1057—42no—
284#1057—42no—
285#1057—42no—
286C8×C13—41no—
287#1055—41no—
288C23×D4—131no—
289C22×M16—131no—
290C22×M16—131no—
291C22×M16—131no—
292C22×M16—131no—
293C2×#117—131no—
294C2×#117—131no—
295#418—131no—
296#418—131no—
297#418—131no—
298#418—262no—
299#418—262no—
300#418—262no—
301#418#26111yescharacteristic, complemented
302C2×#102—262no—
303C2×#102—262no—
304C2×#100—262no—
305C2×#100—262no—
306C2×#100—262no—
307#344—262no—
308#343—262no—
309#341—262no—
310#339—262no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13#38611yescharacteristic
317C22×C13#38811yescharacteristic
318C22×C13#38811yescharacteristic
319C2×D13—22no—
320C2×D13—22no—
321C2×D13—22no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—84no—
327C2×D13—84no—
328C2×D13—84no—
329C2×D13—82no—
330C2×D13—82no—
331C2×D13—84no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13#39411yescharacteristic
334C2×D13#39711yescharacteristic
335C2×D13#39711yescharacteristic
336C2×D13#39711yescharacteristic
337#261—82no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13#38111yescharacteristic
340C4×C13#38611yescharacteristic
341C4×C13#38811yescharacteristic
342C4×C13#38811yescharacteristic
343Dic13—81no—
344Dic13#39411yescharacteristic
345Dic13#39411yescharacteristic
346Dic13#39411yescharacteristic
347Dic13#39711yescharacteristic
348C25—261no—
349C22×D4—132no—
350C22×D4—132no—
351C22×D4—131no—
352C22×D4—261no—
353C22×D4—261no—
354C22×D4—261no—
355C22×D4—261no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4—261no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4—261no—
362C22×D4—261no—
363C22×D4C2×#26111yescharacteristic
364C23×C4—131no—
365C2×M16—132no—
366C2×M16—132no—
367C2×M16—132no—
368C2×M16—131no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372C2×M16—261no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C2×M16—261no—
376C2×M16—261no—
377C2×M16—261no—
378C2×M16—261no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—261no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C2×M16—261no—
387C2×M16—261no—
388C2×M16—261no—
389C2×M16C2×#26111yescharacteristic
390C22×C8—261no—
391C22×C8—261no—
392C22×C8—261no—
393C22×C8—261no—
394#117—131no—
395#117—261no—
396#117—261no—
397#117—261no—
398#117—261no—
399#117—261no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402#117C2×#26111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—261no—
409#102—22no—
410#102—262no—
411#102—262no—
412#102—268no—
413#102—262no—
414#100—268no—
415C2×C13—21no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—82no—
419C2×C13#144011yescharacteristic
420D13—21no—
421D13—21no—
422D13—21no—
423D13—82no—
424D13#204812yes—
425C24—21no—
426C24—131no—
427C24—262no—
428C24—262no—
429C24—261no—
430C24—521no—
431C24—521no—
432C24—521no—
433C24—521no—
434C24—1044no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4C22⋊#26112yes—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4C22×#26111yescharacteristic
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—262no—
488M16—262no—
489M16—262no—
490M16—262no—
491M16—262no—
492M16—262no—
493M16—261no—
494M16—261no—
495M16—521no—
496M16—521no—
497M16—521no—
498M16—521no—
499M16—521no—
500M16—521no—
501M16—521no—
502M16—521no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—521no—
509C2×C8—521no—
510C2×C8—521no—
511C2×C8—521no—
512C2×C8—521no—
513C2×C8—521no—
514C2×C8—521no—
515C2×C8—521no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—521no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C42—21no—
527C42—261no—
528C42—521no—
529C42—521no—
530C42—521no—
531C13#1118711yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—131no—
537C23—131no—
538C23—131no—
539C23—131no—
540C23—131no—
541C23—131no—
542C23—262no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—1042no—
551C23—1044no—
552C23—1044no—
553C23—1044no—
554C23—1044no—
555C23—1044no—
556C23—1044no—
557C23D4×#26111yescharacteristic
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—262no—
563D4—262no—
564D4—522no—
565D4—522no—
566D4—522no—
567D4—522no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4#8823711yescharacteristic
598C2×C4#8823711yescharacteristic
599C2×C4D4×#26111yescharacteristic
600C2×C4D4×#26111yescharacteristic
601C2×C4D4×#26111yescharacteristic
602C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—522no—
605C8—522no—
606C8—522no—
607C8—521no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—131no—
614C22—131no—
615C22—131no—
616C22—131no—
617C22—262no—
618C22—262no—
619C22—262no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—522no—
624C22—1042no—
625C22—1042no—
626C22—1042no—
627C22—1044no—
628C22—1044no—
629C22—1044no—
630C22—1044no—
631C22#1171907111yescharacteristic
632C22#1171907111yescharacteristic
633C22#1171915011yescharacteristic
634C4—81no—
635C4—131no—
636C4—131no—
637C4—131no—
638C4—131no—
639C4—1041no—
640C4—1042no—
641C4#1171907111yescharacteristic
642C4#1171907111yescharacteristic
643C4#1171913511yescharacteristic
644C4#1171915011yescharacteristic
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—82no—
649C2—132no—
650C2—261no—
651C2—261no—
652C2—261no—
653C2—1042no—
654C2#1313002011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130020
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#418C4
socleC2×C13#1440
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#418#261
hypocenterC13#11187
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130544C2semidirect
4. #13130540C2semidirect
5. #13130529C2semidirect
6. #13130517C2semidirect
21. C13×#418C4semidirect
22. #11718876C4semidirect
23. #11718792C4semidirect
24. #11718662C4semidirect
301. #418#261semidirect
531. C13#11187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191382
C2×D13⋊#1002
#131305442
#131305402
#131305292
#131305172
D13×#4182
#1118713