Finite Group Databasebeta

← #16786318

Subgroups — #16786318

Order 3328.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88116C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719147C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×(C2×#261)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718433C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6129C2211yescharacteristic
9C22×C4×#261C2211yescharacteristic
10C22×#6118C2211yescharacteristic
11C22×#6118C2211yescharacteristic
12C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
13C22×C8×D13C2211yescharacteristic
14C2×#88146C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#1057—22no—
16#11719147—22no—
17#11719147—22no—
18C2×#88116—22no—
19C2×#88116—22no—
20C2×#88116—22no—
21C2×C13×#102C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88072C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88056C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88050C411yescharacteristic, complemented
25#11718433—22no—
26#11718433—22no—
27#11718290—22no—
28#11718268—22no—
29(C2×#261)⋊C8—22no—
30#11718247—22no—
31C23×#261—21no—
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C23×Dic13—21no—
35C2×#6129—21no—
36C2×#6129—21no—
37C2×#6129—21no—
38C2×#6129—21no—
39C2×#6129—21no—
40C2×#6129—21no—
41C2×#6129—21no—
42C2×#6129—21no—
43C2×#6129—21no—
44C2×#6129—21no—
45C2×#6129D412yes—
46C2×#6129D412yes—
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
49C22×#1057—21no—
50C22×#1057—21no—
51C22×#1057D412yes—
52C2×C4×#261—21no—
53C2×C4×#261—21no—
54C2×C4×#261—21no—
55C2×C4×#261—21no—
56C2×C4×#261—21no—
57C2×C4×#261D412yes—
58C2×#6118—21no—
59C2×#6118—21no—
60C2×#6118—21no—
61C2×#6118—21no—
62C2×#6118—21no—
63C2×#6118—21no—
64C2×#6118—21no—
65C2×#6118—21no—
66C2×#6118—21no—
67C2×#6118—21no—
68C2×#6118D412yes—
69C2×#6118D412yes—
70C2×D13⋊C8—21no—
71C2×D13⋊C8—21no—
72C2×D13⋊C8—21no—
73C2×D13⋊C8—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13—21no—
81C22×#1055C2×C411yescharacteristic
82C2×C8×D13—21no—
83C2×C8×D13—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88146—21no—
89#88146—21no—
90#88146—21no—
91#88146—21no—
92C22⋊#1057—28no—
93#88116—28no—
94C13×#102—22no—
95#88072—22no—
96#88056—22no—
97#88050—22no—
98#11191—131nomaximal, Sylow
99C24×C13—21no—
100C23×D13#4111yescharacteristic
101C22×#261—22no—
102C22×#261—22no—
103C22×#261—22no—
104C22×#261—41no—
105C22×#261—41no—
106C22×#261—41no—
107C22×#261—41no—
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13C22⋊C412yes—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—22no—
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—41no—
127C22×Dic13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129C22×Dic13—41no—
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131#6129—22no—
132#6129—22no—
133#6129—22no—
134#6129—22no—
135#6129—22no—
136#6129—22no—
137#6129—22no—
138#6129—22no—
139#6129—41no—
140#6129—41no—
141#6129—41no—
142#6129—41no—
143#6129—41no—
144#6129—41no—
145#6129—41no—
146#6129—41no—
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13#4111yescharacteristic
153C2×C4×D13#4111yescharacteristic
154C2×C4×D13#4111yescharacteristic
155C2×C4×D13#4111yescharacteristic
156C2×C4×D13#4111yescharacteristic
157C2×C4×D13#4111yescharacteristic
158C2×C4×D13#4111yescharacteristic
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C22⋊C412yes—
165C2×#1057—22no—
166C2×#1057—22no—
167C2×#1057—22no—
168C2×#1057—22no—
169C2×#1057—22no—
170C2×#1057—41no—
171C2×#1057—41no—
172C2×#1057—41no—
173C2×#1057—41no—
174C4×#261—22no—
175C4×#261—22no—
176C4×#261—41no—
177C4×#261—41no—
178#6118—22no—
179#6118—22no—
180#6118—22no—
181#6118—22no—
182#6118—41no—
183#6118—41no—
184#6118—41no—
185#6118—41no—
186D13⋊C8—41no—
187D13⋊C8—41no—
188D13⋊C8—41no—
189D13⋊C8—41no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C8×D13—41no—
205C8×D13—41no—
206C8×D13—41no—
207C8×D13—41no—
208C22×#104—131no—
209C2×#416—131no—
210C2×#408—131no—
211C2×#341—131no—
212C2×#339—131no—
213#1729—131no—
214C2×#336—131no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13C4×D411yescharacteristic
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13#12111yescharacteristic
228C22×D13#12311yescharacteristic
229C22×D13#12311yescharacteristic
230C22×D13#12411yescharacteristic
231C22×D13#12611yescharacteristic
232C22×D13#12611yescharacteristic
233C2×#261—24no—
234C2×#261—42no—
235C2×#261—42no—
236C2×#261—42no—
237C2×#261—42no—
238C2×#261—42no—
239C2×#261—42no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13#11711yescharacteristic
249C2×C4×C13#11711yescharacteristic
250C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—42no—
256C22⋊D13—42no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13#12011yescharacteristic
268C2×Dic13#12111yescharacteristic
269C2×Dic13#12111yescharacteristic
270C2×Dic13#12111yescharacteristic
271C2×Dic13#12311yescharacteristic
272C2×Dic13#12411yescharacteristic
273C4×D13#12011yescharacteristic
274C4×D13#12111yescharacteristic
275C4×D13#12111yescharacteristic
276C4×D13#12111yescharacteristic
277C4×D13#12111yescharacteristic
278C4×D13#12311yescharacteristic
279C4×D13#12311yescharacteristic
280C4×D13#12311yescharacteristic
281C4×D13#12311yescharacteristic
282C4×D13#12311yescharacteristic
283C4×D13#12311yescharacteristic
284C4×D13#12311yescharacteristic
285C4×D13#12411yescharacteristic
286C4×D13#12411yescharacteristic
287C4×D13#12611yescharacteristic
288C4×D13#12611yescharacteristic
289Dic26—22no—
290Dic26—22no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293#1057—42no—
294#1057—42no—
295#1057—42no—
296C8×C13—41no—
297#1055—41no—
298C22×#41—131no—
299C22×M16—131no—
300C22×M16—131no—
301C23×C8—131no—
302C23×C8—131no—
303C2×#117—131no—
304C22×C42—131no—
305C2×#104—262no—
306C2×#104—262no—
307C2×#104—262no—
308#416—262no—
309#416—262no—
310C2×#103—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×#102—131no—
313C2×#102#26111yescharacteristic, complemented
314#408—262no—
315#408—262no—
316C2×C22⋊C8—262no—
317#341—262no—
318#339—262no—
319#336—262no—
320#336—262no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13#38611yescharacteristic
329C22×C13#38811yescharacteristic
330C22×C13#38811yescharacteristic
331C22×C13#44311yescharacteristic
332C22×C13#44311yescharacteristic
333C22×C13#44411yescharacteristic
334C22×C13#44411yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13#39411yescharacteristic
348C2×D13#39711yescharacteristic
349C2×D13#39711yescharacteristic
350C2×D13#39711yescharacteristic
351#261—44no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13#38111yescharacteristic
354C4×C13#38611yescharacteristic
355C4×C13#38811yescharacteristic
356C4×C13#38811yescharacteristic
357Dic13—42no—
358Dic13—81no—
359Dic13#39411yescharacteristic
360Dic13#39411yescharacteristic
361Dic13#39411yescharacteristic
362Dic13#39711yescharacteristic
363C2×#41—132no—
364C2×#41—132no—
365C2×#41—261no—
366C2×#41—261no—
367C2×#41—261no—
368C2×#41—261no—
369C2×#41—261no—
370C2×#41—261no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—261no—
375C22×Q8—131no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4C2×#26111yescharacteristic
378C23×C4—131no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4—261no—
381C2×M16—132no—
382C2×M16—132no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C2×M16—261no—
387C2×M16—261no—
388C2×M16—261no—
389C2×M16—261no—
390C2×M16—261no—
391C2×M16—261no—
392C2×M16—261no—
393C22×C8—132no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8—261no—
396C22×C8—261no—
397C22×C8—261no—
398C22×C8—261no—
399C22×C8—261no—
400C22×C8—261no—
401C22×C8—261no—
402C22×C8—261no—
403C22×C8—261no—
404C22×C8—261no—
405C22×C8—261no—
406C22×C8—261no—
407C22×C8—261no—
408C22×C8—261no—
409C22×C8C2×#26111yescharacteristic
410#117—261no—
411#117—261no—
412#117—261no—
413#117—261no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C42—132no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42—261no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42—261no—
424#104—268no—
425#103—262no—
426#103—262no—
427#102—22no—
428#102—262no—
429C22⋊C8—268no—
430C2×C13—82no—
431C2×C13#144011yescharacteristic
432C2×C13#187611yescharacteristic
433C2×C13#187611yescharacteristic
434C2×C13#192911yescharacteristic
435C2×C13#192911yescharacteristic
436C2×C13#193711yescharacteristic
437C2×C13#193811yescharacteristic
438D13—21no—
439D13—21no—
440D13—21no—
441D13—21no—
442C24—21no—
443C24—131no—
444#41—262no—
445#41—262no—
446#41—262no—
447#41—262no—
448#41—262no—
449#41—262no—
450#41—262no—
451#41—262no—
452#41—521no—
453#41—521no—
454#41—521no—
455#41—521no—
456#41—521no—
457#41—521no—
458#41—521no—
459#41—521no—
460C2×Q8—132no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4C22⋊#26112yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—521no—
500C22×C4—521no—
501C22×C4—521no—
502C22×C4—521no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4—521no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507C22×C4C22×#26111yescharacteristic
508M16—262no—
509M16—262no—
510M16—262no—
511M16—262no—
512M16—521no—
513M16—521no—
514M16—521no—
515M16—521no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—262no—
520C2×C8—262no—
521C2×C8—262no—
522C2×C8—262no—
523C2×C8—262no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—521no—
528C2×C8—521no—
529C2×C8—521no—
530C2×C8—521no—
531C2×C8—521no—
532C2×C8—521no—
533C2×C8—521no—
534C2×C8—521no—
535C2×C8—521no—
536C2×C8—521no—
537C2×C8—521no—
538C2×C8—521no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C22⋊C4—521no—
544C22⋊C4—521no—
545C42—262no—
546C42—262no—
547C42—521no—
548C42—521no—
549C42—521no—
550C42—521no—
551C13#1119111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—131no—
560C23—131no—
561C23—131no—
562C23—131no—
563C23—131no—
564C23—131no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23D4×#26111yescharacteristic
570Q8—262no—
571Q8—262no—
572Q8—521no—
573Q8—521no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580D4—522no—
581D4—522no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—264no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4#8823711yescharacteristic
625C2×C4#8823711yescharacteristic
626C2×C4D4×#26111yescharacteristic
627C2×C4D4×#26111yescharacteristic
628C2×C4D4×#26111yescharacteristic
629C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—522no—
632C8—522no—
633C8—522no—
634C8—521no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—131no—
643C22—131no—
644C22—131no—
645C22—131no—
646C22—261no—
647C22—261no—
648C22—261no—
649C22—261no—
650C22—261no—
651C22—261no—
652C22—261no—
653C22—261no—
654C22—261no—
655C22—261no—
656C22—261no—
657C22—261no—
658C22#1171907111yescharacteristic
659C22#1171907111yescharacteristic
660C22#1171910311yescharacteristic
661C22#1171910411yescharacteristic
662C22#1171910711yescharacteristic
663C22#1171910811yescharacteristic
664C22#1171915011yescharacteristic
665C4—81no—
666C4—131no—
667C4—131no—
668C4—131no—
669C4—131no—
670C4—524no—
671C4—522no—
672C4—1041no—
673C4#1171907111yescharacteristic
674C4#1171907111yescharacteristic
675C4#1171913511yescharacteristic
676C4#1171915011yescharacteristic
677C2—82no—
678C2—261no—
679C2—261no—
680C2—261no—
681C2—261no—
682C2#1313002011yescharacteristic
683C2#1313082511yescharacteristic
684C2#1313082711yescharacteristic
685C2#1313091711yescharacteristic
686C2#1313091811yescharacteristic
687C2#1313093011yescharacteristic
688C2#1313093211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#102C4
socleC23×C13C4×D4
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#102#261
hypocenterC13#11191
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718268C2semidirect
4. C2×#11718247C2semidirect
5. #13130503C2semidirect
6. C2×(C2×#261)⋊C8C2semidirect
21. C2×C13×#102C4semidirect
22. C2×#88072C4semidirect
23. C2×#88056C4semidirect
24. C2×#88050C4semidirect
313. C2×#102#261semidirect
551. C13#11191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881162
C2×#117191472
C2×#117182682
C2×#117182472
#131305032
C2×(C2×#261)⋊C82
C2×#117184332
#1119113