Finite Group Databasebeta

← #16786320

Subgroups — #16786320

Order 3328.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719164C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#408C211yesmaximal, characteristic
3#13130539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#417C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
10C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
15#11719164—22no—
16#11719164—22no—
17#11719159—21no—
18C2×#88117—21no—
19#11719147—21no—
20#11719146—22no—
21C2×#88115—21no—
22D13⋊(C22⋊C8)—22no—
23C13×#417C411yescharacteristic, complemented
24#11718893C411yescharacteristic, complemented
25#11718794C411yescharacteristic, complemented
26#11718627C411yescharacteristic, complemented
27#11718464—21no—
28D13×#103—21no—
29#11718432—21no—
30D13×#102—21no—
31#11718291—22no—
32#11718273—22no—
33#11718271—22no—
34#11718246—22no—
35C23×#261—21no—
36C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
37#41×D13—21no—
38#41×D13—21no—
39#41×D13—21no—
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13—21no—
43#41×D13—21no—
44#41×D13—21no—
45C2×#6131D411yescharacteristic
46C2×Q8×D13D411yescharacteristic
47C2×#6129—21no—
48C2×#6129D411yescharacteristic
49C2×D4×D13—21no—
50C2×D4×D13D411yescharacteristic
51C2×#6127—21no—
52C2×#6127C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C2×#6122—21no—
57C2×#6122D412yes—
58C22×#1057—21no—
59C2×C4⋊#261—21no—
60C2×C4⋊#261—21no—
61C2×C4⋊#261—21no—
62C2×C4⋊#261—21no—
63C2×C4⋊#261—21no—
64C2×C4⋊#261D412yes—
65D13⋊M16—21no—
66D13⋊M16—21no—
67D13⋊M16—21no—
68D13⋊M16—21no—
69D13⋊M16—21no—
70D13⋊M16—21no—
71D13⋊M16—21no—
72D13⋊M16D412yes—
73C2×#6118—21no—
74C2×#6118—21no—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×D13⋊C8—21no—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C2×D13⋊C8—21no—
79C2×D13⋊C8—21no—
80C2×D13⋊C8—21no—
81C2×D13⋊C8—21no—
82C2×D13⋊C8D412yes—
83C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6099C2×C411yescharacteristic
88M16×D13—21no—
89M16×D13—21no—
90M16×D13—21no—
91M16×D13—21no—
92C2×#6094—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C22⋊#1057—24no—
99#88117—24no—
100#88115—24no—
101#88111—24no—
102C13×#103—21no—
103C13×#102—21no—
104#88075—21no—
105#88072—21no—
106#88061—21no—
107#88056—21no—
108#88050—21no—
109#88049—21no—
110#11192—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C23×D13#4111yescharacteristic
113C22×#261—22no—
114C22×#261—41no—
115C22×#261—41no—
116C22×#261—81no—
117C22×#261—81no—
118C13×#41—21no—
119C13×#41—21no—
120C13×#41—21no—
121C13×#41—21no—
122C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—21no—
130C2×C22⋊D13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134#6131—21no—
135#6131—21no—
136#6131—21no—
137#6131—21no—
138Q8×D13—21no—
139Q8×D13—21no—
140Q8×D13—21no—
141Q8×D13—21no—
142#6129—21no—
143#6129—21no—
144#6129—21no—
145#6129—21no—
146#6129—41no—
147#6129—41no—
148#6129—41no—
149#6129—41no—
150D4×D13—21no—
151D4×D13—21no—
152D4×D13—21no—
153D4×D13—21no—
154D4×D13—41no—
155D4×D13—41no—
156D4×D13—41no—
157D4×D13—41no—
158#6127—21no—
159#6127—21no—
160#6127—21no—
161#6127—21no—
162#6127—41no—
163#6127—41no—
164#6127—41no—
165#6127—41no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13#4111yescharacteristic
185C2×C4×D13#4111yescharacteristic
186C2×C4×D13#4111yescharacteristic
187C2×C4×D13#4111yescharacteristic
188C2×C4×D13#4111yescharacteristic
189C2×C4×D13#4111yescharacteristic
190C2×C4×D13#4111yescharacteristic
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
193#6122—22no—
194#6122—22no—
195#6122—22no—
196#6122—41no—
197C2×#1057—22no—
198C2×#1057—22no—
199C2×#1057—41no—
200C2×#1057—41no—
201C2×#1057—41no—
202C4⋊#261—22no—
203C4⋊#261—22no—
204C4⋊#261—41no—
205C4⋊#261—41no—
206#6118—22no—
207#6118—41no—
208#6118—41no—
209#6118—41no—
210D13⋊C8—22no—
211D13⋊C8—22no—
212D13⋊C8—22no—
213D13⋊C8—41no—
214D13⋊C8—41no—
215D13⋊C8—41no—
216D13⋊C8—41no—
217D13⋊C8—41no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225#6101—41no—
226#6101—41no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229C2×#1055—21no—
230#6094—41no—
231#6094—41no—
232C8×D13—41no—
233C8×D13—41no—
234C2×#417—131no—
235C2×#417—131no—
236C2×#408—131no—
237C2×#343—131no—
238C2×#343—131no—
239C2×#341—131no—
240C2×#340—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13C4×D411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13#12111yescharacteristic
255C22×D13#12311yescharacteristic
256C22×D13#12311yescharacteristic
257C22×D13#12411yescharacteristic
258C22×D13#12611yescharacteristic
259C22×D13#12611yescharacteristic
260C2×#261—42no—
261C2×#261—82no—
262C2×#261—81no—
263C2×#261—81no—
264C2×#261—82no—
265Q8×C13—21no—
266Q8×C13—21no—
267D4×C13—21no—
268D4×C13—21no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—81no—
276C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C13#11711yescharacteristic
278C2×C4×C13#11711yescharacteristic
279C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
282C22⋊D13—41no—
283C22⋊D13—41no—
284C22⋊D13—41no—
285C22⋊D13—41no—
286C22⋊D13—41no—
287C22⋊D13—41no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—81no—
293C2×Dic13#12011yescharacteristic
294C2×Dic13#12111yescharacteristic
295C2×Dic13#12111yescharacteristic
296C2×Dic13#12111yescharacteristic
297C2×Dic13#12311yescharacteristic
298C2×Dic13#12411yescharacteristic
299D52—21no—
300D52—21no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—82no—
310C4×D13—81no—
311C4×D13—81no—
312C4×D13#12011yescharacteristic
313C4×D13#12111yescharacteristic
314C4×D13#12111yescharacteristic
315C4×D13#12111yescharacteristic
316C4×D13#12111yescharacteristic
317C4×D13#12311yescharacteristic
318C4×D13#12311yescharacteristic
319C4×D13#12311yescharacteristic
320C4×D13#12311yescharacteristic
321C4×D13#12311yescharacteristic
322C4×D13#12311yescharacteristic
323C4×D13#12311yescharacteristic
324C4×D13#12411yescharacteristic
325C4×D13#12411yescharacteristic
326C4×D13#12611yescharacteristic
327C4×D13#12611yescharacteristic
328Dic26—21no—
329Dic26—21no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332#1057—42no—
333#1057—42no—
334#1057—42no—
335C8×C13—41no—
336#1055—41no—
337C22×#41—131no—
338C22×M16—131no—
339C22×M16—131no—
340C22×M16—131no—
341C23×C8—131no—
342C22×C4⋊C4—131no—
343C22×C4⋊C4—131no—
344#417—131no—
345#417—131no—
346#417—131no—
347#417—261no—
348#417—261no—
349#417—262no—
350#417—262no—
351#417#26111yescharacteristic, complemented
352C2×#103—261no—
353C2×#103—261no—
354C2×#102—261no—
355C2×#102—261no—
356#408—262no—
357#408—261no—
358#408—261no—
359C2×C22⋊C8—262no—
360#343—262no—
361#343—262no—
362#341—262no—
363#340—262no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13#38611yescharacteristic
370C22×C13#38811yescharacteristic
371C22×C13#38811yescharacteristic
372C2×D13—21no—
373C2×D13—21no—
374C2×D13—21no—
375C2×D13—21no—
376C2×D13—21no—
377C2×D13—21no—
378C2×D13—21no—
379C2×D13—21no—
380C2×D13—21no—
381C2×D13—21no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13#39411yescharacteristic
390C2×D13#39711yescharacteristic
391C2×D13#39711yescharacteristic
392C2×D13#39711yescharacteristic
393C2×D13#47111yescharacteristic
394C2×D13#47111yescharacteristic
395C2×D13#47211yescharacteristic
396C2×D13#47311yescharacteristic
397#261—82no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13#38111yescharacteristic
401C4×C13#38611yescharacteristic
402C4×C13#38811yescharacteristic
403C4×C13#38811yescharacteristic
404Dic13—41no—
405Dic13—81no—
406Dic13#39411yescharacteristic
407Dic13#39411yescharacteristic
408Dic13#39411yescharacteristic
409Dic13#39711yescharacteristic
410C2×#41—131no—
411C2×#41—131no—
412C2×#41—131no—
413C2×#41—261no—
414C2×#41—261no—
415C2×#41—261no—
416C2×#41—261no—
417C2×#41—261no—
418C2×#41—261no—
419C2×#41—261no—
420C2×#41—261no—
421C2×#41—261no—
422C2×#41—261no—
423C2×#41C2×#26111yescharacteristic
424C22×Q8—131no—
425C22×D4—131no—
426C22×D4—261no—
427C23×C4—131no—
428C23×C4—261no—
429C23×C4—261no—
430C23×C4—261no—
431C2×M16—132no—
432C2×M16—132no—
433C2×M16—131no—
434C2×M16—261no—
435C2×M16—261no—
436C2×M16—261no—
437C2×M16—261no—
438C2×M16—261no—
439C2×M16—261no—
440C2×M16—261no—
441C2×M16—261no—
442C2×M16—261no—
443C2×M16—261no—
444C2×M16—261no—
445C2×M16—261no—
446C2×M16—261no—
447C2×M16—261no—
448C2×M16—261no—
449C2×M16C2×#26111yescharacteristic
450C22×C8—132no—
451C22×C8—261no—
452C22×C8—261no—
453C22×C8—261no—
454C22×C8—261no—
455C22×C8—261no—
456C22×C8—261no—
457C22×C8—261no—
458C22×C8—261no—
459C22×C8—261no—
460C2×C4⋊C4—132no—
461C2×C4⋊C4—131no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C4⋊C4—261no—
468C2×C4⋊C4—261no—
469C2×C4⋊C4—261no—
470C2×C4⋊C4—261no—
471C2×C4⋊C4—261no—
472C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
473#103—21no—
474#103—261no—
475#103—261no—
476#103—264no—
477#103—261no—
478#102—21no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—264no—
482#102—261no—
483C22⋊C8—264no—
484C22⋊C8—264no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13—81no—
488C2×C13#144011yescharacteristic
489C2×C13#190711yescharacteristic
490C2×C13#190811yescharacteristic
491D13—21no—
492D13—21no—
493D13—81no—
494D13#205111yescharacteristic
495D13#205211yescharacteristic
496D13#207811yescharacteristic
497D13#207911yescharacteristic
498C24—131no—
499C24—261no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41—261no—
505#41—261no—
506#41—261no—
507#41—261no—
508#41—261no—
509#41—261no—
510#41—261no—
511#41—261no—
512#41—261no—
513#41—261no—
514#41—261no—
515#41—261no—
516#41—521no—
517#41—521no—
518#41—521no—
519#41—521no—
520#41—521no—
521#41—521no—
522#41—521no—
523#41—521no—
524C2×Q8—131no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—261no—
528C2×Q8—261no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4—131no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—521no—
542C2×D4—521no—
543C2×D4—521no—
544C2×D4—521no—
545C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—131no—
560C22×C4—131no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—521no—
568C22×C4—521no—
569C22×C4—521no—
570C22×C4—521no—
571C22×C4—521no—
572C22×C4—521no—
573C22×C4—521no—
574C22×C4—521no—
575C22×C4—1041no—
576C22×C4—1041no—
577C22×C4—1041no—
578C22×C4—1041no—
579C22×C4C22×#26111yescharacteristic
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—262no—
583M16—262no—
584M16—262no—
585M16—262no—
586M16—261no—
587M16—261no—
588M16—521no—
589M16—521no—
590M16—521no—
591M16—521no—
592M16—521no—
593M16—521no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—262no—
596C2×C8—262no—
597C2×C8—262no—
598C2×C8—262no—
599C2×C8—262no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—521no—
602C2×C8—521no—
603C2×C8—521no—
604C2×C8—521no—
605C2×C8—521no—
606C2×C8—521no—
607C2×C8—521no—
608C2×C8—521no—
609C2×C8—521no—
610C2×C8—521no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4—521no—
620C4⋊C4—521no—
621C13#1119211yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—21no—
623C23—131no—
624C23—131no—
625C23—131no—
626C23—131no—
627C23—131no—
628C23—131no—
629C23—261no—
630C23—261no—
631C23—261no—
632C23—261no—
633C23—261no—
634C23—521no—
635C23—521no—
636C23—521no—
637C23—521no—
638C23—521no—
639C23—521no—
640C23D4×#26111yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—261no—
644Q8—261no—
645Q8—521no—
646Q8—521no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—261no—
652D4—261no—
653D4—521no—
654D4—521no—
655D4—521no—
656D4—521no—
657D4—521no—
658D4—521no—
659D4—521no—
660D4—521no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—131no—
681C2×C4—131no—
682C2×C4—131no—
683C2×C4—131no—
684C2×C4—131no—
685C2×C4—131no—
686C2×C4—131no—
687C2×C4—131no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—1041no—
700C2×C4—1041no—
701C2×C4—1042no—
702C2×C4—1041no—
703C2×C4—1041no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4—1041no—
706C2×C4—1042no—
707C2×C4#8823711yescharacteristic
708C2×C4#8823711yescharacteristic
709C2×C4D4×#26111yescharacteristic
710C2×C4D4×#26111yescharacteristic
711C2×C4D4×#26111yescharacteristic
712C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
713C8—41no—
714C8—522no—
715C8—522no—
716C8—522no—
717C8—521no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—131no—
724C22—131no—
725C22—131no—
726C22—131no—
727C22—131no—
728C22—131no—
729C22—131no—
730C22—131no—
731C22—261no—
732C22—261no—
733C22—261no—
734C22—261no—
735C22—261no—
736C22—261no—
737C22—261no—
738C22—261no—
739C22—261no—
740C22—261no—
741C22—521no—
742C22—521no—
743C22—521no—
744C22—1041no—
745C22—1041no—
746C22—1041no—
747C22—1041no—
748C22#1171907111yescharacteristic
749C22#1171907111yescharacteristic
750C22#1171915011yescharacteristic
751C4—41no—
752C4—81no—
753C4—131no—
754C4—131no—
755C4—131no—
756C4—131no—
757C4—521no—
758C4—1042no—
759C4—1041no—
760C4#1171907111yescharacteristic
761C4#1171907111yescharacteristic
762C4#1171913511yescharacteristic
763C4#1171915011yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—81no—
767C2—131no—
768C2—131no—
769C2—131no—
770C2—131no—
771C2—261no—
772C2—261no—
773C2—1041no—
774C2#1313002011yescharacteristic
775C2#1313087511yescharacteristic
776C2#1313087611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#417C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#417#261
hypocenterC13#11192
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130539C2semidirect
4. C2×#11718271C2semidirect
5. C2×#11718273C2semidirect
6. C2×#11718246C2semidirect
23. C13×#417C4semidirect
24. #11718893C4semidirect
25. #11718794C4semidirect
26. #11718627C4semidirect
351. #417#261semidirect
621. C13#11192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191642
D13⋊#4082
#131305392
C2×#117182712
C2×#117182732
C2×#117182462
D13×#4172
#1119213