Finite Group Databasebeta

← #16786321

Subgroups — #16786321

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719166C211yesmaximal, characteristic
2#13131297C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13123352C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C22×C4×#261C2211yescharacteristic
12C22×#6118C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14C2×#88146C2211yescharacteristic
15#11719166—22no—
16#11719166—22no—
17(C2×#261)⋊Q8—21no—
18C2×#88118—21no—
19#11719151—21no—
20#11719150—22no—
21C2×#88116—21no—
22C4×C22⋊#261—21no—
23C4×C22⋊#261—21no—
24C13×#417C411yescharacteristic, complemented
25#11718893C411yescharacteristic, complemented
26#11718794C411yescharacteristic, complemented
27#11718627C411yescharacteristic, complemented
28#11718465—21no—
29#11718463—21no—
30#11718433—21no—
31#11718431—21no—
32#11718289—22no—
33#11718274—22no—
34#11718272—22no—
35#11718247—21no—
36#11718247—21no—
37C23×#261—21no—
38C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
39#41×D13—21no—
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13—21no—
43#41×D13—21no—
44#41×D13—21no—
45#41×D13—21no—
46#41×D13—21no—
47C2×#6131D411yescharacteristic
48C2×Q8×D13D411yescharacteristic
49C2×#6129—21no—
50C2×#6129D411yescharacteristic
51C2×D4×D13—21no—
52C2×D4×D13D411yescharacteristic
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊#261—21no—
58C2×C22⋊#261—22no—
59C2×C22⋊#261—22no—
60C2×C22⋊#261D412yes—
61C22×#1057—21no—
62#88237—21no—
63#88237—21no—
64#88237—21no—
65#88237—21no—
66#88237—21no—
67#88237—21no—
68#88237—21no—
69#88237D412yes—
70C2×C4⋊#261—21no—
71C2×C4⋊#261—21no—
72C2×C4×#261—21no—
73C2×C4×#261—21no—
74C2×C4×#261—21no—
75C2×C4×#261—21no—
76C2×C4×#261—21no—
77C2×C4×#261—21no—
78C2×C4×#261—21no—
79C2×C4×#261D411yescharacteristic
80C2×C4×#261D411yescharacteristic
81C2×#6118—21no—
82C2×#6118—21no—
83C2×#6118—21no—
84C2×#6118—21no—
85C2×#6118—21no—
86C2×#6118D412yes—
87C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
88C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C2×#6103—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×#6099C2×C411yescharacteristic
93M16×D13—21no—
94M16×D13—21no—
95M16×D13—21no—
96M16×D13—21no—
97C2×#6094—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99#88146—21no—
100#88146—21no—
101#88146—21no—
102#88146—21no—
103#88118—24no—
104#88116—24no—
105(C2×#261)⋊C4—22no—
106(C2×#261)⋊C4—22no—
107C13×#103—21no—
108C13×#102—21no—
109#88075—21no—
110#88072—21no—
111#88061—21no—
112#88056—21no—
113#88050—21no—
114#88049—21no—
115#11193—131nomaximal, Sylow
116C23×D13—21no—
117C23×D13C2×D411yescharacteristic
118C22×#261—21no—
119C22×#261—21no—
120C22×#261—22no—
121C22×#261—42no—
122C22×#261—42no—
123C22×#261—41no—
124C22×#261—41no—
125C22×#261—41no—
126C13×#41—21no—
127C13×#41—21no—
128C13×#41—21no—
129C13×#41—21no—
130C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—21no—
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13#4111yescharacteristic
142#6131—21no—
143#6131—21no—
144#6131—21no—
145#6131—21no—
146Q8×D13—21no—
147Q8×D13—21no—
148Q8×D13—21no—
149Q8×D13—21no—
150#6129—21no—
151#6129—21no—
152#6129—21no—
153#6129—21no—
154#6129—41no—
155#6129—41no—
156#6129—41no—
157#6129—41no—
158D4×D13—21no—
159D4×D13—21no—
160D4×D13—21no—
161D4×D13—21no—
162D4×D13—41no—
163D4×D13—41no—
164D4×D13—41no—
165D4×D13—41no—
166#6127—21no—
167#6127—21no—
168#6127—21no—
169#6127—21no—
170#6127—41no—
171#6127—41no—
172#6127—41no—
173#6127—41no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13#4111yescharacteristic
189C2×C4×D13#4111yescharacteristic
190C2×C4×D13#4111yescharacteristic
191C2×C4×D13#4111yescharacteristic
192C2×C4×D13#4111yescharacteristic
193C2×C4×D13#4111yescharacteristic
194C2×C4×D13#4111yescharacteristic
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊#261—22no—
198C22⋊#261—22no—
199C22⋊#261—22no—
200C22⋊#261—44no—
201C22⋊#261—44no—
202C22⋊#261—41no—
203C2×#1057—22no—
204C2×#1057—41no—
205C2×#1057—41no—
206C4⋊#261—22no—
207C4⋊#261—41no—
208C4⋊#261—41no—
209C4⋊#261—41no—
210C4×#261—22no—
211C4×#261—21no—
212C4×#261—21no—
213C4×#261—21no—
214C4×#261—21no—
215C4×#261—41no—
216C4×#261—41no—
217C4×#261—41no—
218C4×#261—41no—
219C4×#261—41no—
220#6118—22no—
221#6118—22no—
222#6118—41no—
223#6118—41no—
224C13×M16—21no—
225C13×M16—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229#6103—41no—
230#6103—41no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4×Dic13—41no—
234C4×Dic13—41no—
235#6099—21no—
236#6099—21no—
237C2×#1055—21no—
238#6094—41no—
239#6094—41no—
240C8×D13—41no—
241C8×D13—41no—
242C2×#421—131no—
243#2896—131no—
244#2297—131no—
245C2×#344—131no—
246#1740—131no—
247C2×#339—131no—
248C2×#339—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13C4×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13#12011yescharacteristic
259C22×D13#12111yescharacteristic
260C22×D13#12111yescharacteristic
261C22×D13#12111yescharacteristic
262C22×D13#12311yescharacteristic
263C22×D13#12411yescharacteristic
264C2×#261—22no—
265C2×#261—22no—
266C2×#261—41no—
267C2×#261—41no—
268C2×#261—44no—
269C2×#261—44no—
270C2×#261—41no—
271C2×#261—41no—
272C2×#261—42no—
273C2×#261—42no—
274C2×#261—42no—
275C2×#261—42no—
276C2×#261—81no—
277C2×#261—81no—
278Q8×C13—21no—
279Q8×C13—21no—
280D4×C13—21no—
281D4×C13—21no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—41no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—81no—
289C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C13#11711yescharacteristic
291C2×C4×C13#11711yescharacteristic
292C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
295C22⋊D13—41no—
296C22⋊D13—41no—
297C22⋊D13—41no—
298C22⋊D13—41no—
299C22⋊D13—41no—
300C22⋊D13—41no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—81no—
306C2×Dic13#12111yescharacteristic
307C2×Dic13#12311yescharacteristic
308C2×Dic13#12311yescharacteristic
309C2×Dic13#12411yescharacteristic
310C2×Dic13#12611yescharacteristic
311C2×Dic13#12611yescharacteristic
312D52—21no—
313D52—21no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13#12011yescharacteristic
323C4×D13#12111yescharacteristic
324C4×D13#12111yescharacteristic
325C4×D13#12111yescharacteristic
326C4×D13#12111yescharacteristic
327C4×D13#12311yescharacteristic
328C4×D13#12311yescharacteristic
329C4×D13#12311yescharacteristic
330C4×D13#12311yescharacteristic
331C4×D13#12311yescharacteristic
332C4×D13#12311yescharacteristic
333C4×D13#12311yescharacteristic
334C4×D13#12411yescharacteristic
335C4×D13#12411yescharacteristic
336C4×D13#12611yescharacteristic
337C4×D13#12611yescharacteristic
338Dic26—21no—
339Dic26—21no—
340Dic26—41no—
341Dic26—41no—
342#1057—42no—
343C8×C13—41no—
344#1055—41no—
345C22×#41—131no—
346C22×M16—131no—
347C22×M16—131no—
348C2×#117—131no—
349C2×#117—131no—
350C2×#117—131no—
351C22×C42—131no—
352#421—262no—
353#421—262no—
354C2×#104—261no—
355C2×#104—261no—
356#419—261no—
357#418—261no—
358#417—131no—
359#417—131no—
360#417—131no—
361#417#26111yescharacteristic, complemented
362#416—261no—
363#416—261no—
364#391—261no—
365#390—261no—
366#386—262no—
367C4×C22⋊C4—261no—
368C4×C22⋊C4—261no—
369#344—262no—
370#342—262no—
371#339—261no—
372#339—261no—
373#339—262no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13#38611yescharacteristic
380C22×C13#38811yescharacteristic
381C22×C13#38811yescharacteristic
382C2×D13—21no—
383C2×D13—21no—
384C2×D13—21no—
385C2×D13—21no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—82no—
394C2×D13—82no—
395C2×D13#39411yescharacteristic
396C2×D13#39411yescharacteristic
397C2×D13#39411yescharacteristic
398C2×D13#39711yescharacteristic
399#261—42no—
400#261—42no—
401#261—82no—
402#261—82no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—81no—
405C4×C13#38111yescharacteristic
406C4×C13#38611yescharacteristic
407C4×C13#38811yescharacteristic
408C4×C13#38811yescharacteristic
409Dic13—41no—
410Dic13—81no—
411Dic13#39411yescharacteristic
412Dic13#39711yescharacteristic
413Dic13#39711yescharacteristic
414Dic13#39711yescharacteristic
415C2×#41—131no—
416C2×#41—131no—
417C2×#41—131no—
418C2×#41—261no—
419C2×#41—261no—
420C2×#41—261no—
421C2×#41—261no—
422C2×#41—261no—
423C2×#41—261no—
424C2×#41—261no—
425C2×#41—261no—
426C2×#41—261no—
427C2×#41—261no—
428C2×#41C2×#26111yescharacteristic
429C22×Q8—131no—
430C22×D4—131no—
431C22×D4—261no—
432C23×C4—131no—
433C23×C4—261no—
434C23×C4—261no—
435C2×M16—132no—
436C2×M16—131no—
437C2×M16—261no—
438C2×M16—261no—
439C2×M16—261no—
440C2×M16—261no—
441C2×M16—261no—
442C2×M16—261no—
443C2×M16—261no—
444C2×M16—261no—
445C2×M16—261no—
446C2×M16—261no—
447C2×M16C2×#26111yescharacteristic
448C22×C8—261no—
449C22×C8—261no—
450#117—132no—
451#117—261no—
452#117—261no—
453#117—261no—
454#117—261no—
455#117—261no—
456#117—261no—
457#117—261no—
458#117—261no—
459#117—261no—
460#117—261no—
461#117—261no—
462C2×C4⋊C4—131no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—132no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—262no—
470C2×C22⋊C4—262no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—131no—
473C2×C42—261no—
474C2×C42—261no—
475C2×C42—261no—
476C2×C42—261no—
477C2×C42—261no—
478C2×C42—261no—
479C2×C42—261no—
480C2×C42—261no—
481#104—264no—
482#104—264no—
483#103—21no—
484#103—261no—
485#103—261no—
486#103—261no—
487#102—21no—
488#102—261no—
489#102—261no—
490#102—261no—
491#95—262no—
492#95—262no—
493C2×C13—21no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—81no—
496C2×C13#144011yescharacteristic
497C2×C13#190611yescharacteristic
498C2×C13#190611yescharacteristic
499D13—21no—
500D13—21no—
501D13—21no—
502D13—21no—
503D13—81no—
504C24—131no—
505C24—261no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—261no—
511#41—261no—
512#41—261no—
513#41—261no—
514#41—261no—
515#41—261no—
516#41—261no—
517#41—261no—
518#41—261no—
519#41—261no—
520#41—261no—
521#41—261no—
522#41—521no—
523#41—521no—
524#41—521no—
525#41—521no—
526#41—521no—
527#41—521no—
528#41—521no—
529#41—521no—
530C2×Q8—131no—
531C2×Q8—261no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—131no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—521no—
548C2×D4—521no—
549C2×D4—521no—
550C2×D4—521no—
551C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—131no—
560C22×C4—131no—
561C22×C4—131no—
562C22×C4—131no—
563C22×C4—131no—
564C22×C4—131no—
565C22×C4—131no—
566C22×C4—131no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—521no—
576C22×C4—521no—
577C22×C4—521no—
578C22×C4—521no—
579C22×C4—522no—
580C22×C4—522no—
581C22×C4—521no—
582C22×C4—521no—
583C22×C4—521no—
584C22×C4C22×#26111yescharacteristic
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—262no—
588M16—262no—
589M16—261no—
590M16—261no—
591M16—521no—
592M16—521no—
593M16—521no—
594M16—521no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—262no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—521no—
599C2×C8—521no—
600C2×C8—521no—
601C2×C8—521no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—521no—
608C4⋊C4—521no—
609C4⋊C4—521no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—521no—
614C22⋊C4—521no—
615C22⋊C4—524no—
616C22⋊C4—524no—
617C22⋊C4—521no—
618C42—262no—
619C42—261no—
620C42—261no—
621C42—261no—
622C42—261no—
623C42—521no—
624C42—521no—
625C42—521no—
626C42—521no—
627C42—521no—
628C42—521no—
629C42—521no—
630C13#1119311yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—21no—
632C23—131no—
633C23—131no—
634C23—131no—
635C23—131no—
636C23—131no—
637C23—131no—
638C23—261no—
639C23—521no—
640C23—521no—
641C23—521no—
642C23—521no—
643C23—522no—
644C23—522no—
645C23D4×#26111yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—261no—
649Q8—261no—
650Q8—521no—
651Q8—521no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—261no—
657D4—261no—
658D4—521no—
659D4—521no—
660D4—521no—
661D4—521no—
662D4—521no—
663D4—521no—
664D4—521no—
665D4—521no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—131no—
681C2×C4—131no—
682C2×C4—131no—
683C2×C4—131no—
684C2×C4—131no—
685C2×C4—131no—
686C2×C4—131no—
687C2×C4—131no—
688C2×C4—131no—
689C2×C4—131no—
690C2×C4—131no—
691C2×C4—131no—
692C2×C4—131no—
693C2×C4—262no—
694C2×C4—262no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—524no—
707C2×C4—524no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—522no—
711C2×C4—522no—
712C2×C4—522no—
713C2×C4—522no—
714C2×C4—521no—
715C2×C4—1041no—
716C2×C4—1041no—
717C2×C4—1041no—
718C2×C4#8823711yescharacteristic
719C2×C4#8823711yescharacteristic
720C2×C4D4×#26111yescharacteristic
721C2×C4D4×#26111yescharacteristic
722C2×C4D4×#26111yescharacteristic
723C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
724C8—41no—
725C8—522no—
726C8—521no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—131no—
733C22—131no—
734C22—131no—
735C22—131no—
736C22—261no—
737C22—261no—
738C22—261no—
739C22—261no—
740C22—521no—
741C22—521no—
742C22—521no—
743C22—521no—
744C22—521no—
745C22—521no—
746C22—521no—
747C22—1042no—
748C22—1042no—
749C22#1171907111yescharacteristic
750C22#1171907111yescharacteristic
751C22#1171915011yescharacteristic
752C4—41no—
753C4—81no—
754C4—131no—
755C4—131no—
756C4—131no—
757C4—131no—
758C4—522no—
759C4—522no—
760C4—521no—
761C4—1042no—
762C4—1042no—
763C4—1041no—
764C4#1171907111yescharacteristic
765C4#1171907111yescharacteristic
766C4#1171913511yescharacteristic
767C4#1171915011yescharacteristic
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—81no—
771C2—261no—
772C2—261no—
773C2—261no—
774C2—261no—
775C2—1041no—
776C2#1313002011yescharacteristic
777C2#1313087311yescharacteristic
778C2#1313087411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#417C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#417#261
hypocenterC13#11193
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718274C2semidirect
4. #13130536C2semidirect
5. C2×#11718272C2semidirect
6. C2×#11718247C2semidirect
24. C13×#417C4semidirect
25. #11718893C4semidirect
26. #11718794C4semidirect
27. #11718627C4semidirect
361. #417#261semidirect
630. C13#11193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191662
#131312972
C2×#117182742
#131305362
C2×#117182722
C2×#117182472
#131233522
#1119313