Finite Group Databasebeta

← #16786322

Subgroups — #16786322

Order 3328.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719165C211yesmaximal, characteristic
2#13131421C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13123352C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88237C2211yescharacteristic
10C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
11C22×#6118C2211yescharacteristic
12C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2211yescharacteristic
14C2×#88146C2211yescharacteristic
15#11719165—22no—
16#11719165—22no—
17#11719159—21no—
18C2×#88117—21no—
19#11719147—21no—
20#11719146—22no—
21C2×#88115—21no—
22#11719127—22no—
23C13×#417C411yescharacteristic, complemented
24#11718893C411yescharacteristic, complemented
25#11718794C411yescharacteristic, complemented
26#11718627C411yescharacteristic, complemented
27#11718465—21no—
28#11718463—21no—
29#11718433—21no—
30#11718431—21no—
31#11718290—22no—
32#11718274—22no—
33#11718273—22no—
34#11718247—22no—
35C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
36#41×D13—21no—
37#41×D13—21no—
38#41×D13—21no—
39#41×D13—21no—
40#41×D13—21no—
41#41×D13—21no—
42#41×D13—21no—
43#41×D13—21no—
44C2×#6131D411yescharacteristic
45C2×Q8×D13D411yescharacteristic
46C2×#6129—21no—
47C2×#6129D411yescharacteristic
48C2×D4×D13—21no—
49C2×D4×D13D411yescharacteristic
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊#261—21no—
55C2×#6122—21no—
56C22×#1057—21no—
57C22×#1057D412yes—
58#88237—21no—
59#88237—21no—
60#88237—21no—
61#88237D412yes—
62C2×C4⋊#261—21no—
63C2×C4×#261—21no—
64D13⋊M16—21no—
65D13⋊M16—21no—
66D13⋊M16—21no—
67D13⋊M16—21no—
68C2×#6118—21no—
69C2×#6118—21no—
70C2×#6118—21no—
71C2×#6118—21no—
72C2×#6118—21no—
73C2×#6118—21no—
74C2×#6118D412yes—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×D13⋊C8—21no—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C2×D13⋊C8—21no—
79C2×D13⋊C8—21no—
80C2×D13⋊C8—21no—
81C2×D13⋊C8D412yes—
82C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×#6099C2×C411yescharacteristic
88M16×D13—21no—
89M16×D13—21no—
90M16×D13—21no—
91M16×D13—21no—
92C2×#6094—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88146—21no—
95#88146—21no—
96#88146—21no—
97#88146—21no—
98C22⋊#1057—24no—
99#88117—24no—
100#88115—24no—
101#88111—24no—
102C13×#103—21no—
103C13×#102—21no—
104#88075—21no—
105#88072—21no—
106#88061—21no—
107#88056—21no—
108#88050—21no—
109#88049—21no—
110#11194—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C23×D13#4111yescharacteristic
113C22×#261—41no—
114C13×#41—21no—
115C13×#41—21no—
116C13×#41—21no—
117C13×#41—21no—
118C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—21no—
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
130#6131—21no—
131#6131—21no—
132#6131—21no—
133#6131—21no—
134Q8×D13—21no—
135Q8×D13—21no—
136Q8×D13—21no—
137Q8×D13—21no—
138#6129—21no—
139#6129—21no—
140#6129—21no—
141#6129—21no—
142#6129—41no—
143#6129—41no—
144#6129—41no—
145#6129—41no—
146D4×D13—21no—
147D4×D13—21no—
148D4×D13—21no—
149D4×D13—21no—
150D4×D13—41no—
151D4×D13—41no—
152D4×D13—41no—
153D4×D13—41no—
154#6127—21no—
155#6127—21no—
156#6127—21no—
157#6127—21no—
158#6127—41no—
159#6127—41no—
160#6127—41no—
161#6127—41no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13#4111yescharacteristic
177C2×C4×D13#4111yescharacteristic
178C2×C4×D13#4111yescharacteristic
179C2×C4×D13#4111yescharacteristic
180C2×C4×D13#4111yescharacteristic
181C2×C4×D13#4111yescharacteristic
182C2×C4×D13#4111yescharacteristic
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
185C22⋊#261—22no—
186C22⋊#261—41no—
187#6122—41no—
188#6122—41no—
189C2×#1057—22no—
190C2×#1057—22no—
191C2×#1057—22no—
192C2×#1057—22no—
193C2×#1057—22no—
194C2×#1057—41no—
195C2×#1057—41no—
196C4⋊#261—22no—
197C4⋊#261—41no—
198C4×#261—22no—
199C4×#261—41no—
200#6118—22no—
201#6118—22no—
202#6118—41no—
203#6118—41no—
204#6118—41no—
205#6118—41no—
206D13⋊C8—22no—
207D13⋊C8—22no—
208D13⋊C8—41no—
209D13⋊C8—41no—
210D13⋊C8—41no—
211D13⋊C8—41no—
212C13×M16—21no—
213C13×M16—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217#6103—41no—
218#6103—41no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4×Dic13—41no—
222C4×Dic13—41no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225C2×#1055—21no—
226#6094—41no—
227#6094—41no—
228C8×D13—41no—
229C8×D13—41no—
230#2896—131no—
231C2×#416—131no—
232#2879—131no—
233C2×#344—131no—
234C2×#341—131no—
235#1733—131no—
236#1729—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13C4×D411yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—81no—
245C22×D13—81no—
246C22×D13#12111yescharacteristic
247C22×D13#12311yescharacteristic
248C22×D13#12311yescharacteristic
249C22×D13#12411yescharacteristic
250C22×D13#12611yescharacteristic
251C22×D13#12611yescharacteristic
252C2×#261—42no—
253C2×#261—81no—
254C2×#261—81no—
255Q8×C13—21no—
256Q8×C13—21no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—21no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13#11711yescharacteristic
268C2×C4×C13#11711yescharacteristic
269C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
272C22⋊D13—41no—
273C22⋊D13—41no—
274C22⋊D13—41no—
275C22⋊D13—41no—
276C22⋊D13—41no—
277C22⋊D13—41no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13#12011yescharacteristic
284C2×Dic13#12111yescharacteristic
285C2×Dic13#12111yescharacteristic
286C2×Dic13#12111yescharacteristic
287C2×Dic13#12311yescharacteristic
288C2×Dic13#12411yescharacteristic
289D52—21no—
290D52—21no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13#12011yescharacteristic
300C4×D13#12111yescharacteristic
301C4×D13#12111yescharacteristic
302C4×D13#12111yescharacteristic
303C4×D13#12111yescharacteristic
304C4×D13#12311yescharacteristic
305C4×D13#12311yescharacteristic
306C4×D13#12311yescharacteristic
307C4×D13#12311yescharacteristic
308C4×D13#12311yescharacteristic
309C4×D13#12311yescharacteristic
310C4×D13#12311yescharacteristic
311C4×D13#12411yescharacteristic
312C4×D13#12411yescharacteristic
313C4×D13#12611yescharacteristic
314C4×D13#12611yescharacteristic
315Dic26—21no—
316Dic26—21no—
317Dic26—41no—
318Dic26—41no—
319#1057—42no—
320#1057—42no—
321#1057—42no—
322C8×C13—41no—
323#1055—41no—
324C22×#41—131no—
325C22×M16—131no—
326C22×M16—131no—
327C22×M16—131no—
328C23×C8—131no—
329C2×#117—131no—
330C2×#117—131no—
331#419—261no—
332#418—261no—
333#417—131no—
334#417—131no—
335#417—131no—
336#417#26111yescharacteristic, complemented
337#416—261no—
338#416—261no—
339#416—262no—
340#416—262no—
341C2×#103—261no—
342C2×#102—261no—
343#408—262no—
344#408—261no—
345#408—261no—
346#407—262no—
347#344—262no—
348#341—262no—
349#339—262no—
350#336—262no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13#38611yescharacteristic
357C22×C13#38811yescharacteristic
358C22×C13#38811yescharacteristic
359C2×D13—21no—
360C2×D13—21no—
361C2×D13—21no—
362C2×D13—21no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—82no—
371C2×D13—82no—
372C2×D13#39411yescharacteristic
373C2×D13#39711yescharacteristic
374C2×D13#39711yescharacteristic
375C2×D13#39711yescharacteristic
376#261—82no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13#38111yescharacteristic
380C4×C13#38611yescharacteristic
381C4×C13#38811yescharacteristic
382C4×C13#38811yescharacteristic
383Dic13—41no—
384Dic13—81no—
385Dic13#39411yescharacteristic
386Dic13#39411yescharacteristic
387Dic13#39411yescharacteristic
388Dic13#39711yescharacteristic
389C2×#41—131no—
390C2×#41—131no—
391C2×#41—131no—
392C2×#41—261no—
393C2×#41—261no—
394C2×#41—261no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—261no—
402C2×#41C2×#26111yescharacteristic
403C22×Q8—131no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—261no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—261no—
408C2×M16—132no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16—261no—
411C2×M16—261no—
412C2×M16—261no—
413C2×M16—261no—
414C2×M16—261no—
415C2×M16—261no—
416C2×M16—261no—
417C2×M16—261no—
418C2×M16—261no—
419C2×M16—261no—
420C2×M16—261no—
421C2×M16—261no—
422C2×M16—261no—
423C2×M16—261no—
424C2×M16—261no—
425C2×M16—261no—
426C2×M16C2×#26111yescharacteristic
427C22×C8—132no—
428C22×C8—132no—
429C22×C8—261no—
430C22×C8—261no—
431C22×C8—261no—
432C22×C8—261no—
433C22×C8—261no—
434C22×C8—261no—
435C22×C8—261no—
436C22×C8—261no—
437#117—132no—
438#117—261no—
439#117—261no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444#117—261no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452#103—21no—
453#103—261no—
454#103—261no—
455#103—264no—
456#103—261no—
457#102—21no—
458#102—261no—
459#102—261no—
460#102—264no—
461#102—261no—
462C22⋊C8—264no—
463C22⋊C8—264no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—81no—
467C2×C13#144011yescharacteristic
468C2×C13#188111yescharacteristic
469C2×C13#188111yescharacteristic
470D13—21no—
471D13—21no—
472D13—21no—
473D13—21no—
474D13—81no—
475C24—131no—
476C24—261no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—261no—
482#41—261no—
483#41—261no—
484#41—261no—
485#41—261no—
486#41—261no—
487#41—261no—
488#41—261no—
489#41—261no—
490#41—261no—
491#41—261no—
492#41—261no—
493#41—521no—
494#41—521no—
495#41—521no—
496#41—521no—
497#41—521no—
498#41—521no—
499#41—521no—
500#41—521no—
501C2×Q8—131no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—131no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—521no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—521no—
521C2×D4—521no—
522C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—521no—
544C22×C4—521no—
545C22×C4—521no—
546C22×C4—521no—
547C22×C4—521no—
548C22×C4C22×#26111yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—262no—
552M16—262no—
553M16—261no—
554M16—261no—
555M16—521no—
556M16—521no—
557M16—521no—
558M16—521no—
559M16—521no—
560M16—521no—
561M16—521no—
562M16—521no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—262no—
565C2×C8—262no—
566C2×C8—262no—
567C2×C8—262no—
568C2×C8—262no—
569C2×C8—262no—
570C2×C8—262no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—521no—
573C2×C8—521no—
574C2×C8—521no—
575C2×C8—521no—
576C2×C8—521no—
577C2×C8—521no—
578C2×C8—521no—
579C2×C8—521no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—521no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—521no—
588C22⋊C4—521no—
589C22⋊C4—521no—
590C42—262no—
591C42—521no—
592C42—521no—
593C42—521no—
594C13#1119411yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—21no—
596C23—131no—
597C23—131no—
598C23—131no—
599C23—131no—
600C23—131no—
601C23—131no—
602C23—261no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—1041no—
608C23—1041no—
609C23D4×#26111yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—261no—
613Q8—261no—
614Q8—521no—
615Q8—521no—
616D4—21no—
617D4—21no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—261no—
621D4—261no—
622D4—521no—
623D4—521no—
624D4—521no—
625D4—521no—
626D4—521no—
627D4—521no—
628D4—521no—
629D4—521no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—131no—
647C2×C4—131no—
648C2×C4—131no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—131no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—1041no—
670C2×C4—1041no—
671C2×C4#8823711yescharacteristic
672C2×C4#8823711yescharacteristic
673C2×C4D4×#26111yescharacteristic
674C2×C4D4×#26111yescharacteristic
675C2×C4D4×#26111yescharacteristic
676C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—522no—
679C8—522no—
680C8—522no—
681C8—521no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—131no—
688C22—131no—
689C22—131no—
690C22—131no—
691C22—261no—
692C22—261no—
693C22—261no—
694C22—261no—
695C22—521no—
696C22—521no—
697C22—521no—
698C22—521no—
699C22—521no—
700C22—521no—
701C22—521no—
702C22—1042no—
703C22—1042no—
704C22#1171907111yescharacteristic
705C22#1171907111yescharacteristic
706C22#1171915011yescharacteristic
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—131no—
710C4—131no—
711C4—131no—
712C4—131no—
713C4—521no—
714C4—1042no—
715C4—1041no—
716C4#1171907111yescharacteristic
717C4#1171907111yescharacteristic
718C4#1171913511yescharacteristic
719C4#1171915011yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—81no—
723C2—261no—
724C2—261no—
725C2—261no—
726C2—261no—
727C2—1041no—
728C2#1313002011yescharacteristic
729C2#1313083311yescharacteristic
730C2#1313083411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#417C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#417#261
hypocenterC13#11194
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718274C2semidirect
4. C2×#11718273C2semidirect
5. #13130515C2semidirect
6. #13130503C2semidirect
23. C13×#417C4semidirect
24. #11718893C4semidirect
25. #11718794C4semidirect
26. #11718627C4semidirect
336. #417#261semidirect
594. C13#11194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191652
#131314212
C2×#117182742
C2×#117182732
#131305152
#131305032
#131233522
#1119413