Finite Group Databasebeta

← #16786324

Subgroups — #16786324

Order 3328.

2470 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719171C212yesmaximal
2C2×#11718289C214yesmaximal, complemented
3C2×#11718616C211yesmaximal, characteristic
4C25×D13C2211yescharacteristic
5C22×C22⋊#261—22no—
6C22×C22⋊#261—22no—
7C22×C22⋊#261C2214yes—
8C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
10C22×#6103C412yescomplemented
11C22×#6103C2212yes—
12#11719171—28no—
13#11718616—22no—
14#11718616—22no—
15#11718289—28no—
16C25×C13C2×C411yescharacteristic
17C24×D13—24no—
18C24×D13—24no—
19C24×D13—24no—
20C24×D13—44no—
21C24×D13—42no—
22C24×D13—42no—
23C24×D13C2×C411yescharacteristic
24C24×D13D412yes—
25C24×D13D412yes—
26C24×D13C2311yescharacteristic
27C23×#261—24no—
28C23×C4×C13C2×C412yes—
29C23×Dic13C2×C412yes—
30C2×C22⋊#261—24no—
31C2×C22⋊#261—24no—
32C2×C22⋊#261—24no—
33C2×C22⋊#261—24no—
34C2×C22⋊#261—28no—
35C2×C22⋊#261—28no—
36C2×C22⋊#261—24no—
37C2×C22⋊#261—44no—
38C2×C22⋊#261—44no—
39C2×C22⋊#261—44no—
40C2×C22⋊#261—44no—
41C2×C22⋊#261D418yes—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—42no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—42no—
48C2×#6103—22no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—24no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—24no—
54C2×#6103—44no—
55#11196—131nomaximal, Sylow
56C24×C13—22no—
57C24×C13—22no—
58C24×C13—22no—
59C24×C13—24no—
60C24×C13—42no—
61C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C24×C13C22×C411yescharacteristic
64C23×D13—24no—
65C23×D13—24no—
66C23×D13—22no—
67C23×D13—24no—
68C23×D13—24no—
69C23×D13—24no—
70C23×D13—22no—
71C23×D13—22no—
72C23×D13—22no—
73C23×D13—22no—
74C23×D13—24no—
75C23×D13—24no—
76C23×D13—24no—
77C23×D13—24no—
78C23×D13—24no—
79C23×D13—41no—
80C23×D13—41no—
81C23×D13—42no—
82C23×D13—42no—
83C23×D13—42no—
84C23×D13—42no—
85C23×D13—41no—
86C23×D13—42no—
87C23×D13—41no—
88C23×D13—416no—
89C23×D13—416no—
90C23×D13—416no—
91C23×D13—416no—
92C23×D13—416no—
93C23×D13—416no—
94C23×D13—44no—
95C23×D13—44no—
96C23×D13—44no—
97C23×D13—44no—
98C23×D13C22⋊C412yes—
99C23×D13C2×D412yes—
100C23×D13C2×D414yes—
101C23×D13#4114yes—
102C23×D13#4114yes—
103C22×#261—28no—
104C22×#261—44no—
105C22×#261—44no—
106C22×#261—44no—
107C22×#261—44no—
108C22×#261—44no—
109C22×#261—44no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—24no—
112C22×C4×C13—42no—
113C22×C4×C13—42no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—24no—
116C22×Dic13—42no—
117C22×Dic13—42no—
118C22⋊#261—28no—
119C22⋊#261—28no—
120C22⋊#261—416no—
121C22⋊#261—416no—
122C22⋊#261—44no—
123C22⋊#261—44no—
124C13×C22⋊C4—42no—
125C13×C22⋊C4—42no—
126C22⋊Dic13—42no—
127C22⋊Dic13—42no—
128#6103—44no—
129#6103—44no—
130#6103—42no—
131#6103—44no—
132#6103—42no—
133C2×#379—131no—
134C2×#379—132no—
135C2×#342—134no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—22no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—28no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—22no—
143C23×C13—22no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—22no—
147C23×C13—22no—
148C23×C13—48no—
149C23×C13—48no—
150C23×C13—44no—
151C23×C13—44no—
152C23×C13#9912yes—
153C23×C13#9912yes—
154C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C13#11712yes—
156C23×C13C4×D414yes—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—22no—
160C22×D13—22no—
161C22×D13—28no—
162C22×D13—28no—
163C22×D13—28no—
164C22×D13—28no—
165C22×D13—28no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—44no—
173C22×D13—44no—
174C22×D13—44no—
175C22×D13—44no—
176C22×D13—44no—
177C22×D13—44no—
178C22×D13—48no—
179C22×D13—48no—
180C22×D13—48no—
181C22×D13—48no—
182C22×D13—48no—
183C22×D13—48no—
184C22×D13—48no—
185C22×D13—48no—
186C22×D13—48no—
187C22×D13—48no—
188C22×D13—44no—
189C22×D13—44no—
190C22×D13—44no—
191C22×D13—44no—
192C22×D13—44no—
193C22×D13—432no—
194C22×D13—432no—
195C22×D13—432no—
196C22×D13—432no—
197C22×D13—44no—
198C22×D13—44no—
199C22×D13—44no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—44no—
202C22×D13#9914yes—
203C22×D13#12012yes—
204C22×D13#12114yes—
205C22×D13#12114yes—
206C22×D13#12314yes—
207C22×D13#12312yes—
208C22×D13#12314yes—
209C22×D13#12414yes—
210C22×D13#12614yes—
211C2×#261—48no—
212C2×#261—48no—
213C2×#261—48no—
214C2×#261—84no—
215C2×#261—84no—
216C2×#261—84no—
217C2×#261—84no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—84no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—84no—
226C26—131no—
227C22×C22⋊C4—134no—
228C22×C22⋊C4—132no—
229C22×C22⋊C4—131no—
230C22×C22⋊C4—132no—
231C22×C22⋊C4—262no—
232C22×C22⋊C4—262no—
233C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
234#379—262no—
235#379—262no—
236#379—268no—
237#342—268no—
238C22×C13—22no—
239C22×C13—22no—
240C22×C13—24no—
241C22×C13—24no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—22no—
244C22×C13—24no—
245C22×C13—24no—
246C22×C13—416no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13—42no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—41no—
253C22×C13#38111yescharacteristic
254C22×C13#38612yes—
255C22×C13#38814yes—
256C22×C13C2×#9911yescharacteristic
257C22×C13C2×#9912yes—
258C22×C13C2×#9911yescharacteristic
259C2×D13—24no—
260C2×D13—24no—
261C2×D13—22no—
262C2×D13—22no—
263C2×D13—24no—
264C2×D13—24no—
265C2×D13—22no—
266C2×D13—22no—
267C2×D13—24no—
268C2×D13—24no—
269C2×D13—24no—
270C2×D13—44no—
271C2×D13—44no—
272C2×D13—44no—
273C2×D13—44no—
274C2×D13—416no—
275C2×D13—416no—
276C2×D13—416no—
277C2×D13—416no—
278C2×D13—416no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13#39414yes—
284C2×D13#39714yes—
285#261—88no—
286C4×C13—82no—
287Dic13—82no—
288C25—131no—
289C25—132no—
290C25—132no—
291C25—131no—
292C25—264no—
293C25—264no—
294C25—264no—
295C25—522no—
296C25—522no—
297C25—524no—
298C25C2×#26111yescharacteristic
299C23×C4—132no—
300C23×C4—264no—
301C23×C4C2×#26112yes—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—138no—
306C2×C22⋊C4—264no—
307C2×C22⋊C4—264no—
308C2×C22⋊C4—264no—
309C2×C22⋊C4—264no—
310C2×C22⋊C4—264no—
311C2×C22⋊C4—264no—
312C2×C22⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C22⋊C4—262no—
315C2×C22⋊C4—262no—
316C2×C22⋊C4—264no—
317C2×C22⋊C4—268no—
318C2×C22⋊C4—268no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—261no—
321C2×C22⋊C4—524no—
322C2×C22⋊C4—524no—
323C2×C22⋊C4—524no—
324C2×C22⋊C4—524no—
325C2×C22⋊C4—524no—
326C2×C22⋊C4—522no—
327C2×C13—24no—
328C2×C13—42no—
329C2×C13—42no—
330C2×C13#144011yescharacteristic
331C2×C13#181911yescharacteristic
332C2×C13#181911yescharacteristic
333C2×C13#189812yes—
334C2×C13#189812yes—
335D13—24no—
336D13—24no—
337D13—44no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—24no—
342C24—42no—
343C24—132no—
344C24—134no—
345C24—134no—
346C24—134no—
347C24—132no—
348C24—262no—
349C24—262no—
350C24—264no—
351C24—264no—
352C24—264no—
353C24—262no—
354C24—262no—
355C24—264no—
356C24—264no—
357C24—264no—
358C24—264no—
359C24—264no—
360C24—264no—
361C24—262no—
362C24—264no—
363C24—521no—
364C24—521no—
365C24—522no—
366C24—521no—
367C24—521no—
368C24—522no—
369C24—522no—
370C24—522no—
371C24—522no—
372C24—5216no—
373C24—524no—
374C24—524no—
375C24—524no—
376C24—524no—
377C24—5216no—
378C24—5216no—
379C24—5216no—
380C24—5216no—
381C24—5216no—
382C24C22⋊#26111yescharacteristic
383C24C22⋊#26111yescharacteristic
384C24C22×#26111yescharacteristic
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—268no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—264no—
392C22×C4—524no—
393C22×C4—524no—
394C22×C4—524no—
395C22×C4—524no—
396C22×C4—524no—
397C22×C4—524no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4—522no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—268no—
403C22⋊C4—268no—
404C22⋊C4—522no—
405C22⋊C4—524no—
406C22⋊C4—522no—
407C22⋊C4—524no—
408C22⋊C4—524no—
409C22⋊C4—522no—
410C22⋊C4—524no—
411C22⋊C4—524no—
412C22⋊C4—5216no—
413C22⋊C4—5216no—
414C22⋊C4—522no—
415C13#1119611yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—28no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—21no—
428C23—48no—
429C23—48no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—134no—
433C23—132no—
434C23—134no—
435C23—132no—
436C23—134no—
437C23—134no—
438C23—134no—
439C23—134no—
440C23—134no—
441C23—268no—
442C23—268no—
443C23—268no—
444C23—268no—
445C23—268no—
446C23—262no—
447C23—262no—
448C23—262no—
449C23—262no—
450C23—262no—
451C23—262no—
452C23—262no—
453C23—262no—
454C23—262no—
455C23—262no—
456C23—524no—
457C23—524no—
458C23—524no—
459C23—524no—
460C23—524no—
461C23—524no—
462C23—528no—
463C23—528no—
464C23—528no—
465C23—528no—
466C23—528no—
467C23—528no—
468C23—524no—
469C23—524no—
470C23—524no—
471C23—524no—
472C23—524no—
473C23—528no—
474C23—528no—
475C23—528no—
476C23—528no—
477C23—524no—
478C23—524no—
479C23—524no—
480C23—524no—
481C23—5232no—
482C23—5232no—
483C23—5232no—
484C23—5232no—
485C23—524no—
486C23#8810712yes—
487C23#8811912yes—
488C23#8823712yes—
489C23D4×#26114yes—
490C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—528no—
496C2×C4—528no—
497C2×C4—528no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—1044no—
502C2×C4—1044no—
503C2×C4—1044no—
504C2×C4—1044no—
505C2×C4—1044no—
506C22—24no—
507C22—24no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—24no—
511C22—24no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—416no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—134no—
522C22—134no—
523C22—262no—
524C22—264no—
525C22—262no—
526C22—262no—
527C22—264no—
528C22—262no—
529C22—264no—
530C22—264no—
531C22—264no—
532C22—264no—
533C22—264no—
534C22—524no—
535C22—524no—
536C22—524no—
537C22—524no—
538C22—5216no—
539C22—5216no—
540C22—5216no—
541C22—5216no—
542C22—5216no—
543C22—522no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22#1171907114yes—
548C22C2×#8810711yescharacteristic
549C22#1171913511yescharacteristic
550C22D13⋊#9912yes—
551C22#1171915012yes—
552C22C2×#8811911yescharacteristic
553C4—82no—
554C4—1048no—
555C4—1042no—
556C2—24no—
557C2—42no—
558C2—42no—
559C2—264no—
560C2—264no—
561C2—524no—
562C2#1313002011yescharacteristic
563C2#1313073111yescharacteristic
564C2#1313073211yescharacteristic
565C2#1313085712yes—
566C2#1313085812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC25×D13C22
cosocleC24×D13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#11196
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718289C2semidirect
8. C22×C13×C22⋊C4C4semidirect
9. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
10. C22×#6103C4semidirect
233. C22×C22⋊C4#261semidirect
415. C13#11196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191712
C2×#117182892
C2×#117186162
#1119613