Finite Group Databasebeta

← #16786325

Subgroups — #16786325

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719135C212yesmaximal
2C2×#11718289C214yesmaximal
3C2×#11718325C211yesmaximal, characteristic
4C23×C4×D13C2211yescharacteristic
5C22×C22⋊#261C2214yes—
6C22×#6103C2212yes—
7#11719135—28no—
8C2×(C2×#261)⋊C4—24no—
9C2×C13×#95C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88071C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88071C412yescomplemented
12#11718325—24no—
13#11718289—28no—
14C24×D13C2311yescharacteristic
15C23×#261—24no—
16C23×C4×C13C2×C412yes—
17C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
18C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
19C23×Dic13C2×C412yes—
20C22×C4×D13—24no—
21C22×C4×D13—24no—
22C22×C4×D13—24no—
23C22×C4×D13D414yes—
24C2×C22⋊#261—24no—
25C2×C22⋊#261—24no—
26C2×C22⋊#261—24no—
27C2×C22⋊#261—24no—
28C2×C22⋊#261—24no—
29C2×C22⋊#261D418yes—
30C2×#6103—24no—
31C2×#6103—22no—
32C2×#6103—22no—
33C2×#6103—24no—
34(C2×#261)⋊C4—216no—
35C13×#95—22no—
36#88071—22no—
37#88071—24no—
38#11197—131nomaximal, Sylow
39C24×C13C22×C411yescharacteristic
40C23×D13—41no—
41C23×D13—42no—
42C23×D13—41no—
43C23×D13C2×D412yes—
44C23×D13C2×D414yes—
45C23×D13#4114yes—
46C23×D13#4114yes—
47C22×#261—28no—
48C22×#261—44no—
49C22×#261—44no—
50C22×#261—44no—
51C22×#261—44no—
52C22×#261—44no—
53C22×#261—44no—
54C22×C4×C13—22no—
55C22×C4×C13—24no—
56C22×C4×C13—22no—
57C22×C4×C13—24no—
58C22×C4×C13—42no—
59C22×C4×C13—42no—
60C22×C4×C13C22⋊C412yes—
61C22×Dic13—22no—
62C22×Dic13—24no—
63C22×Dic13—22no—
64C22×Dic13—24no—
65C22×Dic13—42no—
66C22×Dic13—42no—
67C22×Dic13C22⋊C412yes—
68C2×C4×D13—24no—
69C2×C4×D13—28no—
70C2×C4×D13—28no—
71C2×C4×D13—24no—
72C2×C4×D13—44no—
73C2×C4×D13—44no—
74C2×C4×D13—44no—
75C2×C4×D13—44no—
76C22⋊#261—28no—
77C22⋊#261—28no—
78C22⋊#261—44no—
79C22⋊#261—44no—
80#6103—42no—
81#6103—44no—
82#6103—42no—
83C2×#381—131no—
84C2×#381—132no—
85C2×#342—134no—
86C23×C13—21no—
87C23×C13—22no—
88C23×C13—21no—
89C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C13#11712yes—
91C23×C13C4×D414yes—
92C22×D13—22no—
93C22×D13—22no—
94C22×D13—22no—
95C22×D13—22no—
96C22×D13—44no—
97C22×D13—44no—
98C22×D13—44no—
99C22×D13—44no—
100C22×D13—44no—
101C22×D13—44no—
102C22×D13#12012yes—
103C22×D13#12114yes—
104C22×D13#12114yes—
105C22×D13#12314yes—
106C22×D13#12312yes—
107C22×D13#12314yes—
108C22×D13#12414yes—
109C22×D13#12614yes—
110C2×#261—48no—
111C2×#261—48no—
112C2×#261—48no—
113C2×#261—84no—
114C2×#261—84no—
115C2×#261—84no—
116C2×#261—84no—
117C2×C4×C13—22no—
118C2×C4×C13—24no—
119C2×C4×C13—44no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13—84no—
124C2×Dic13—22no—
125C2×Dic13—24no—
126C2×Dic13—44no—
127C2×Dic13—42no—
128C2×Dic13—42no—
129C2×Dic13—42no—
130C2×Dic13—84no—
131C4×D13—48no—
132C4×D13—48no—
133C24×C4—131no—
134C22×C22⋊C4—134no—
135C22×C22⋊C4—132no—
136#381—264no—
137#381—268no—
138C2×#95—132no—
139C2×#95—131no—
140C2×#95—264no—
141C2×#95#26111yescharacteristic, complemented
142#342—268no—
143C22×C13—22no—
144C22×C13—22no—
145C22×C13—24no—
146C22×C13—24no—
147C22×C13#38111yescharacteristic
148C22×C13#38612yes—
149C22×C13#38814yes—
150C22×C13#41012yes—
151C22×C13#41011yescharacteristic
152C22×C13#41011yescharacteristic
153C2×D13—24no—
154C2×D13—24no—
155C2×D13—22no—
156C2×D13—22no—
157C2×D13—24no—
158C2×D13—24no—
159C2×D13—22no—
160C2×D13—22no—
161C2×D13—44no—
162C2×D13—44no—
163C2×D13—44no—
164C2×D13—44no—
165C2×D13#39414yes—
166C2×D13#39714yes—
167#261—88no—
168C4×C13—42no—
169C4×C13—82no—
170Dic13—42no—
171Dic13—82no—
172C25—131no—
173C23×C4—131no—
174C23×C4—134no—
175C23×C4—132no—
176C23×C4—264no—
177C23×C4—264no—
178C23×C4—264no—
179C23×C4—264no—
180C23×C4C2×#26112yes—
181C23×C4C2×#26111yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—138no—
183C2×C22⋊C4—264no—
184C2×C22⋊C4—264no—
185C2×C22⋊C4—264no—
186C2×C22⋊C4—264no—
187C2×C22⋊C4—264no—
188C2×C22⋊C4—264no—
189C2×C22⋊C4—262no—
190C2×C22⋊C4—262no—
191C2×C22⋊C4—264no—
192#95—22no—
193#95—264no—
194#95—2616no—
195#95—262no—
196C2×C13—24no—
197C2×C13#144011yescharacteristic
198C2×C13#182011yescharacteristic
199C2×C13#182011yescharacteristic
200C2×C13#189912yes—
201C2×C13#189912yes—
202D13—24no—
203D13—24no—
204C24—132no—
205C24—134no—
206C24—134no—
207C24—134no—
208C24—522no—
209C24—521no—
210C24—521no—
211C24C22×#26111yescharacteristic
212C22×C4—22no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—132no—
219C22×C4—264no—
220C22×C4—268no—
221C22×C4—268no—
222C22×C4—264no—
223C22×C4—262no—
224C22×C4—264no—
225C22×C4—268no—
226C22×C4—262no—
227C22×C4—264no—
228C22×C4—524no—
229C22×C4—524no—
230C22×C4—524no—
231C22×C4—524no—
232C22×C4—524no—
233C22×C4—524no—
234C22×C4—524no—
235C22×C4—524no—
236C22×C4—524no—
237C22×C4—524no—
238C22×C4—522no—
239C22×C4—522no—
240C22×C4C22⋊#26112yes—
241C22⋊C4—268no—
242C22⋊C4—268no—
243C22⋊C4—522no—
244C22⋊C4—524no—
245C22⋊C4—522no—
246C22⋊C4—524no—
247C22⋊C4—524no—
248C13#1119711yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23—22no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—134no—
253C23—132no—
254C23—134no—
255C23—132no—
256C23—134no—
257C23—134no—
258C23—134no—
259C23—134no—
260C23—262no—
261C23—262no—
262C23—262no—
263C23—262no—
264C23—524no—
265C23—524no—
266C23—524no—
267C23—524no—
268C23—524no—
269C23—524no—
270C23#8823712yes—
271C23D4×#26114yes—
272C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
273C2×C4—22no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—84no—
280C2×C4—262no—
281C2×C4—264no—
282C2×C4—528no—
283C2×C4—528no—
284C2×C4—524no—
285C2×C4—528no—
286C2×C4—528no—
287C2×C4—528no—
288C2×C4—522no—
289C2×C4—522no—
290C2×C4—522no—
291C2×C4—1044no—
292C2×C4—1044no—
293C2×C4—1044no—
294C2×C4—1044no—
295C2×C4—1044no—
296C22—24no—
297C22—24no—
298C22—22no—
299C22—22no—
300C22—134no—
301C22—134no—
302C22—262no—
303C22—264no—
304C22—262no—
305C22—262no—
306C22—264no—
307C22—262no—
308C22—264no—
309C22—264no—
310C22—524no—
311C22—524no—
312C22—524no—
313C22—524no—
314C22#1171907114yes—
315C22#1171911612yes—
316C22#1171913511yescharacteristic
317C22#1171914211yescharacteristic
318C22#1171915012yes—
319C22#1171915611yescharacteristic
320C4—42no—
321C4—82no—
322C4—522no—
323C4—1048no—
324C4—1042no—
325C2—24no—
326C2—264no—
327C2—264no—
328C2#1313002011yescharacteristic
329C2#1313073311yescharacteristic
330C2#1313073411yescharacteristic
331C2#1313085912yes—
332C2#1313086012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#95C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenterC2×#95#261
hypocenterC13#11197
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×C13×#95C4semidirect
10. C2×#88071C4semidirect
11. C2×#88071C4semidirect
141. C2×#95#261semidirect
248. C13#11197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191352
C2×#117182892
C2×#117183252
#1119713