Finite Group Databasebeta

← #16786326

Subgroups — #16786326

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1042 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719169C212yesmaximal
2C2×#11718291C214yesmaximal, complemented
3C2×#11718603C211yesmaximal, characteristic
4C24×Dic13C2211yescharacteristic
5C22×#6122C2214yes—
6C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
8C22×#6101C2212yes—
9#11719169—28no—
10C2×C22⋊#1057—22no—
11C2×C22⋊#1057—22no—
12C2×#88071C412yes—
13#11718603—22no—
14#11718603—22no—
15#11718291—28no—
16C25×C13C2×C411yescharacteristic
17C23×C4×C13C2×C412yes—
18C23×Dic13—24no—
19C23×Dic13—24no—
20C23×Dic13—24no—
21C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic13C2×C412yes—
23C23×Dic13D412yes—
24C23×Dic13D412yes—
25C23×Dic13C2311yescharacteristic
26C2×#6122—24no—
27C2×#6122—24no—
28C2×#6122—24no—
29C2×#6122—24no—
30C2×#6122—24no—
31C2×#6122D418yes—
32C22×#1057—24no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—42no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—42no—
39C2×#6101—24no—
40C2×#6101—22no—
41C2×#6101—22no—
42C2×#6101—24no—
43C22⋊#1057—28no—
44C22⋊#1057—28no—
45#88071—24no—
46#11198—131nomaximal, Sylow
47C24×C13—22no—
48C24×C13—22no—
49C24×C13—22no—
50C24×C13—24no—
51C24×C13—42no—
52C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
53C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
54C24×C13C22×C411yescharacteristic
55C22×C4×C13—22no—
56C22×C4×C13—24no—
57C22×C4×C13—42no—
58C22×C4×C13—42no—
59C22×Dic13—22no—
60C22×Dic13—24no—
61C22×Dic13—22no—
62C22×Dic13—22no—
63C22×Dic13—24no—
64C22×Dic13—24no—
65C22×Dic13—24no—
66C22×Dic13—24no—
67C22×Dic13—22no—
68C22×Dic13—22no—
69C22×Dic13—22no—
70C22×Dic13—24no—
71C22×Dic13—44no—
72C22×Dic13—44no—
73C22×Dic13—44no—
74C22×Dic13—44no—
75C22×Dic13—42no—
76C22×Dic13—42no—
77C22×Dic13C22⋊C412yes—
78C22×Dic13C2×D414yes—
79C22×Dic13C2×D412yes—
80C22×Dic13#4114yes—
81C22×Dic13#4114yes—
82#6122—28no—
83#6122—28no—
84#6122—44no—
85#6122—44no—
86C2×#1057—28no—
87C2×#1057—44no—
88C2×#1057—44no—
89C13×C22⋊C4—42no—
90C13×C22⋊C4—42no—
91C22⋊Dic13—42no—
92C22⋊Dic13—42no—
93#6101—42no—
94#6101—44no—
95#6101—42no—
96C2×#407—132no—
97C2×#380—131no—
98C2×#343—134no—
99C23×C13—21no—
100C23×C13—21no—
101C23×C13—22no—
102C23×C13—28no—
103C23×C13—21no—
104C23×C13—21no—
105C23×C13—22no—
106C23×C13—22no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—22no—
110C23×C13—22no—
111C23×C13—48no—
112C23×C13—48no—
113C23×C13—44no—
114C23×C13—44no—
115C23×C13#10012yes—
116C23×C13#10112yes—
117C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C13#11712yes—
119C23×C13C4×D414yes—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13—84no—
124C2×Dic13—22no—
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—44no—
128C2×Dic13—44no—
129C2×Dic13—44no—
130C2×Dic13—44no—
131C2×Dic13—44no—
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—42no—
135C2×Dic13—84no—
136C2×Dic13#12012yes—
137C2×Dic13#12114yes—
138C2×Dic13#12114yes—
139C2×Dic13#12314yes—
140C2×Dic13#12314yes—
141C2×Dic13#12312yes—
142C2×Dic13#12414yes—
143C2×Dic13#12614yes—
144#1057—48no—
145C24×C4—131no—
146C22×M16—134no—
147C22×C4⋊C4—132no—
148C22×C22⋊C4—131no—
149C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
150#407—268no—
151C2×C22⋊C8—262no—
152C2×C22⋊C8—262no—
153#380—262no—
154#380—262no—
155C2×#95—132no—
156#343—268no—
157C22×C13—22no—
158C22×C13—22no—
159C22×C13—24no—
160C22×C13—24no—
161C22×C13—22no—
162C22×C13—22no—
163C22×C13—24no—
164C22×C13—24no—
165C22×C13—416no—
166C22×C13—41no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13—42no—
169C22×C13—42no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13#38111yescharacteristic
173C22×C13#38612yes—
174C22×C13#38814yes—
175C22×C13C2×#10011yescharacteristic
176C22×C13C2×#10111yescharacteristic
177C22×C13#41312yes—
178C4×C13—82no—
179Dic13—42no—
180Dic13—82no—
181Dic13#39414yes—
182Dic13#39714yes—
183C25C2×#26111yescharacteristic
184C23×C4—131no—
185C23×C4—132no—
186C23×C4—132no—
187C23×C4—131no—
188C23×C4—132no—
189C23×C4—264no—
190C23×C4—264no—
191C23×C4—264no—
192C23×C4C2×#26112yes—
193C2×M16—138no—
194C2×M16—264no—
195C2×M16—264no—
196C2×M16—264no—
197C2×M16—264no—
198C2×M16—264no—
199C22×C8—264no—
200C2×C4⋊C4—264no—
201C2×C4⋊C4—264no—
202C2×C4⋊C4—262no—
203C2×C4⋊C4—262no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—261no—
208C2×C22⋊C4—261no—
209C2×C22⋊C4—522no—
210C22⋊C8—268no—
211C22⋊C8—268no—
212#95—264no—
213C2×C13—24no—
214C2×C13—42no—
215C2×C13—42no—
216C2×C13#144011yescharacteristic
217C2×C13#182111yescharacteristic
218C2×C13#182211yescharacteristic
219C2×C13#190012yes—
220C2×C13#190112yes—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—24no—
225C24—42no—
226C24C22⋊#26111yescharacteristic
227C24C22⋊#26111yescharacteristic
228C24C22×#26111yescharacteristic
229C22×C4—22no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—134no—
234C22×C4—134no—
235C22×C4—134no—
236C22×C4—132no—
237C22×C4—132no—
238C22×C4—262no—
239C22×C4—262no—
240C22×C4—264no—
241C22×C4—264no—
242C22×C4—264no—
243C22×C4—264no—
244C22×C4—262no—
245C22×C4—262no—
246C22×C4—262no—
247C22×C4—264no—
248C22×C4—262no—
249C22×C4—264no—
250C22×C4—524no—
251C22×C4—524no—
252C22×C4—524no—
253C22×C4—524no—
254C22×C4—522no—
255C22×C4—522no—
256M16—268no—
257M16—268no—
258M16—524no—
259M16—524no—
260C2×C8—268no—
261C2×C8—524no—
262C2×C8—524no—
263C4⋊C4—522no—
264C4⋊C4—524no—
265C4⋊C4—522no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—522no—
269C22⋊C4—522no—
270C13#1119811yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—22no—
274C23—28no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—48no—
284C23—48no—
285C23—44no—
286C23—44no—
287C23#8811312yes—
288C23#8812112yes—
289C23#8823712yes—
290C23D4×#26114yes—
291C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—84no—
296C2×C4—134no—
297C2×C4—134no—
298C2×C4—134no—
299C2×C4—134no—
300C2×C4—134no—
301C2×C4—132no—
302C2×C4—134no—
303C2×C4—132no—
304C2×C4—262no—
305C2×C4—262no—
306C2×C4—262no—
307C2×C4—524no—
308C2×C4—524no—
309C2×C4—524no—
310C2×C4—524no—
311C2×C4—524no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—522no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4—1044no—
316C8—528no—
317C22—24no—
318C22—24no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—24no—
322C22—24no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—416no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22#1171907114yes—
333C22C2×#8811311yescharacteristic
334C22#1171913511yescharacteristic
335C22#1171914812yes—
336C22#1171915012yes—
337C22C2×#8812111yescharacteristic
338C4—82no—
339C4—134no—
340C4—134no—
341C4—522no—
342C4—1042no—
343C2—24no—
344C2—42no—
345C2—42no—
346C2#1313002011yescharacteristic
347C2#1313073511yescharacteristic
348C2#1313073811yescharacteristic
349C2#1313086112yes—
350C2#1313086312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#11198
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718291C2semidirect
270. C13#11198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191692
C2×#117182912
C2×#117186032
#1119813