Finite Group Databasebeta

← #16786327

Subgroups — #16786327

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1042 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719126C212yesmaximal
2C2×#11718291C214yesmaximal, complemented
3C2×#11718328C211yesmaximal, characteristic
4C23×C4×D13C2211yescharacteristic
5C22×#6122C2214yes—
6C22×#6103C412yes—
7C22×#6101C2212yes—
8#11719126—28no—
9C2×#88111—22no—
10C2×#88111—22no—
11C2×C13×#95C411yescharacteristic
12C2×#88071C411yescharacteristic
13#11718328—22no—
14#11718328—22no—
15#11718291—28no—
16C24×D13C2×C411yescharacteristic
17C23×C4×C13C2×C412yes—
18C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
19C23×Dic13C2×C412yes—
20C23×Dic13C2311yescharacteristic
21C22×C4×D13—24no—
22C22×C4×D13—24no—
23C22×C4×D13—24no—
24C22×C4×D13D412yes—
25C22×C4×D13D412yes—
26C2×#6122—24no—
27C2×#6122—24no—
28C2×#6122—24no—
29C2×#6122—24no—
30C2×#6122—24no—
31C2×#6122D418yes—
32C22×#1057—24no—
33C2×#6103—22no—
34C2×#6103—22no—
35C2×#6103—44no—
36C2×#6101—24no—
37C2×#6101—22no—
38C2×#6101—22no—
39C2×#6101—24no—
40#88111—28no—
41#88111—28no—
42C13×#95—22no—
43#88071—22no—
44#11198—131nomaximal, Sylow
45C24×C13C22×C411yescharacteristic
46C23×D13—22no—
47C23×D13—22no—
48C23×D13—22no—
49C23×D13—24no—
50C23×D13—42no—
51C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
53C22×C4×C13—22no—
54C22×C4×C13—24no—
55C22×C4×C13—22no—
56C22×C4×C13—24no—
57C22×C4×C13—42no—
58C22×C4×C13—42no—
59C22×C4×C13C22⋊C412yes—
60C22×Dic13—22no—
61C22×Dic13—24no—
62C22×Dic13—42no—
63C22×Dic13—42no—
64C22×Dic13C2×D414yes—
65C22×Dic13C2×D412yes—
66C22×Dic13#4114yes—
67C22×Dic13#4114yes—
68C2×C4×D13—22no—
69C2×C4×D13—22no—
70C2×C4×D13—24no—
71C2×C4×D13—24no—
72C2×C4×D13—24no—
73C2×C4×D13—24no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—44no—
77C2×C4×D13—44no—
78C2×C4×D13—44no—
79C2×C4×D13—44no—
80#6122—28no—
81#6122—28no—
82#6122—44no—
83#6122—44no—
84C2×#1057—28no—
85C2×#1057—44no—
86C2×#1057—44no—
87#6103—44no—
88#6103—44no—
89#6101—42no—
90#6101—44no—
91#6101—42no—
92C2×#407—132no—
93C2×#380—131no—
94C2×#343—134no—
95C23×C13—21no—
96C23×C13—21no—
97C23×C13—22no—
98C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C13#11712yes—
100C23×C13C4×D414yes—
101C22×D13—28no—
102C22×D13—21no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—22no—
105C22×D13—22no—
106C22×D13—21no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13—22no—
109C22×D13—22no—
110C22×D13—48no—
111C22×D13—48no—
112C22×D13—44no—
113C22×D13—44no—
114C22×D13#10012yes—
115C22×D13#10112yes—
116C2×C4×C13—22no—
117C2×C4×C13—22no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—44no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13—84no—
124C2×Dic13—42no—
125C2×Dic13—42no—
126C2×Dic13—42no—
127C2×Dic13—84no—
128C2×Dic13#12012yes—
129C2×Dic13#12114yes—
130C2×Dic13#12114yes—
131C2×Dic13#12314yes—
132C2×Dic13#12314yes—
133C2×Dic13#12312yes—
134C2×Dic13#12414yes—
135C2×Dic13#12614yes—
136C4×D13—44no—
137C4×D13—44no—
138C4×D13—44no—
139C4×D13—44no—
140#1057—48no—
141C24×C4—131no—
142C22×M16—134no—
143C22×C4⋊C4—132no—
144C22×C22⋊C4—132no—
145#407—268no—
146C2×C22⋊C8—262no—
147C2×C22⋊C8—262no—
148#380—262no—
149#380—262no—
150C2×#95—131no—
151C2×#95#26111yescharacteristic
152#343—268no—
153C22×C13—22no—
154C22×C13—22no—
155C22×C13—24no—
156C22×C13—24no—
157C22×C13#38111yescharacteristic
158C22×C13#38612yes—
159C22×C13#38814yes—
160C22×C13C2×#10011yescharacteristic
161C22×C13C2×#10111yescharacteristic
162C22×C13#41312yes—
163C2×D13—22no—
164C2×D13—22no—
165C2×D13—24no—
166C2×D13—24no—
167C2×D13—416no—
168C2×D13—41no—
169C2×D13—41no—
170C2×D13—42no—
171C2×D13—42no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C4×C13—42no—
175C4×C13—82no—
176Dic13—82no—
177Dic13#39414yes—
178Dic13#39714yes—
179C25—131no—
180C23×C4—131no—
181C23×C4—132no—
182C23×C4—132no—
183C23×C4—132no—
184C23×C4—264no—
185C23×C4—264no—
186C23×C4—264no—
187C23×C4C2×#26112yes—
188C23×C4C2×#26111yescharacteristic
189C2×M16—138no—
190C2×M16—264no—
191C2×M16—264no—
192C2×M16—264no—
193C2×M16—264no—
194C2×M16—264no—
195C22×C8—264no—
196C2×C4⋊C4—264no—
197C2×C4⋊C4—264no—
198C2×C4⋊C4—262no—
199C2×C4⋊C4—262no—
200C2×C22⋊C4—262no—
201C2×C22⋊C4—262no—
202C2×C22⋊C4—524no—
203C22⋊C8—268no—
204C22⋊C8—268no—
205#95—22no—
206#95—262no—
207C2×C13—24no—
208C2×C13#144011yescharacteristic
209C2×C13#182111yescharacteristic
210C2×C13#182211yescharacteristic
211C2×C13#190012yes—
212C2×C13#190112yes—
213D13—42no—
214D13—42no—
215C24—131no—
216C24—131no—
217C24—262no—
218C24—262no—
219C24—262no—
220C24—264no—
221C24—522no—
222C24C22×#26111yescharacteristic
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—134no—
230C22×C4—134no—
231C22×C4—134no—
232C22×C4—132no—
233C22×C4—262no—
234C22×C4—262no—
235C22×C4—264no—
236C22×C4—264no—
237C22×C4—264no—
238C22×C4—264no—
239C22×C4—262no—
240C22×C4—262no—
241C22×C4—262no—
242C22×C4—264no—
243C22×C4—524no—
244C22×C4—524no—
245C22×C4—524no—
246C22×C4—524no—
247C22×C4—522no—
248C22×C4—522no—
249C22×C4C22⋊#26112yes—
250M16—268no—
251M16—268no—
252M16—524no—
253M16—524no—
254C2×C8—268no—
255C2×C8—524no—
256C2×C8—524no—
257C4⋊C4—522no—
258C4⋊C4—524no—
259C4⋊C4—522no—
260C22⋊C4—524no—
261C22⋊C4—524no—
262C13#1119811yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23—22no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—132no—
267C23—132no—
268C23—268no—
269C23—262no—
270C23—262no—
271C23—261no—
272C23—261no—
273C23—261no—
274C23—262no—
275C23—262no—
276C23—261no—
277C23—528no—
278C23—528no—
279C23—524no—
280C23—524no—
281C23#8823712yes—
282C23D4×#26114yes—
283C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—134no—
293C2×C4—134no—
294C2×C4—134no—
295C2×C4—134no—
296C2×C4—134no—
297C2×C4—132no—
298C2×C4—134no—
299C2×C4—132no—
300C2×C4—524no—
301C2×C4—524no—
302C2×C4—524no—
303C2×C4—524no—
304C2×C4—522no—
305C2×C4—522no—
306C2×C4—522no—
307C2×C4—1044no—
308C8—528no—
309C22—24no—
310C22—24no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—264no—
314C22—264no—
315C22—262no—
316C22—262no—
317C22—5216no—
318C22—521no—
319C22—521no—
320C22—522no—
321C22—522no—
322C22—521no—
323C22—521no—
324C22#1171907114yes—
325C22#1171913212yes—
326C22#1171913511yescharacteristic
327C22D13⋊#10011yescharacteristic
328C22#1171915012yes—
329C22D13⋊#10111yescharacteristic
330C4—42no—
331C4—82no—
332C4—134no—
333C4—134no—
334C4—1042no—
335C2—24no—
336C2—522no—
337C2—522no—
338C2#1313002011yescharacteristic
339C2#1313073611yescharacteristic
340C2#1313073711yescharacteristic
341C2#1313086212yes—
342C2#1313086412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#95C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC2×#95#261
hypocenterC13#11198
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718291C2semidirect
262. C13#11198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191262
C2×#117182912
C2×#117183282
#1119813