Finite Group Databasebeta

← #16786328

Subgroups — #16786328

Order 3328.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718246C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718246C212yesmaximal, complemented
5D13×#380C211yesmaximal, characteristic
6C23×C4×D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261—21no—
8C22×C4⋊#261C2212yes—
9C22×D13⋊C8C2212yes—
10C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D13—21no—
13C2×C22⋊#1057—21no—
14#11719136—24no—
15C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
16D13⋊(C22⋊C8)—24no—
17C2×#88111—21no—
18C13×#380C411yescharacteristic, complemented
19#11718873C411yescharacteristic, complemented
20#11718648C411yescharacteristic, complemented
21#11718648C411yescharacteristic, complemented
22#11718603—21no—
23#11718328—21no—
24D13×#95—21no—
25#11718246—24no—
26#11718246—24no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C23×#261—22no—
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—22no—
32C22×C4×D13—22no—
33C22×C4×D13—22no—
34C22×C4×D13—22no—
35C22×C4×D13—22no—
36C22×C4×D13—22no—
37C22×C4×D13—21no—
38C22×C4×D13—21no—
39C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊#261—24no—
44C2×C22⋊#261—42no—
45C2×C22⋊#261—42no—
46C22×#1057—22no—
47C2×C4⋊#261—22no—
48C2×C4⋊#261—22no—
49C2×C4⋊#261—22no—
50C2×C4⋊#261—22no—
51C2×C4⋊#261—22no—
52C2×C4⋊#261D414yes—
53C2×D13⋊C8—22no—
54C2×D13⋊C8—22no—
55C2×D13⋊C8—22no—
56C2×D13⋊C8—22no—
57C2×D13⋊C8—22no—
58C2×D13⋊C8D414yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—21no—
69C4⋊C4×D13—22no—
70C4⋊C4×D13—22no—
71C4⋊C4×D13—22no—
72C4⋊C4×D13—22no—
73C22⋊C4×D13—42no—
74C22⋊C4×D13—42no—
75C22⋊#1057—24no—
76(C2×#261)⋊C4—24no—
77#88111—24no—
78C13×#95—21no—
79#88071—21no—
80#88071—21no—
81#88071—21no—
82#11199—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D13—21no—
85C23×D13—22no—
86C23×D13—22no—
87C23×D13—21no—
88C23×D13—22no—
89C23×D13—21no—
90C23×D13—21no—
91C23×D13—22no—
92C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D13D812yes—
94C23×D13SD1612yes—
95C23×D13C2×D411yescharacteristic
96C22×#261—24no—
97C22×#261—42no—
98C22×#261—42no—
99C22×#261—42no—
100C22×#261—42no—
101C22×#261—42no—
102C22×#261—42no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×C4×D13—42no—
133C2×C4×D13—42no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×C4×D13—42no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13—42no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13C2×D412yes—
150C2×C4×D13C2×D412yes—
151C2×C4×D13#4112yes—
152C2×C4×D13#4112yes—
153C2×C4×D13#4112yes—
154C2×C4×D13#4112yes—
155C22⋊#261—48no—
156C2×#1057—24no—
157C2×#1057—42no—
158C2×#1057—42no—
159C4⋊#261—24no—
160C4⋊#261—24no—
161C4⋊#261—42no—
162C4⋊#261—42no—
163D13⋊C8—24no—
164D13⋊C8—24no—
165D13⋊C8—42no—
166D13⋊C8—42no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—42no—
170C22⋊Dic13—42no—
171#6103—42no—
172#6103—42no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175#6101—41no—
176#6101—42no—
177#6101—41no—
178C22×C22⋊C8—131no—
179C2×#380—131no—
180C2×#380—131no—
181C2×#340—132no—
182C2×#340—132no—
183C23×C13—21no—
184C23×C13—21no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13—21no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13#10212yes—
190C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D13—21no—
192C22×D13—21no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—24no—
200C22×D13—24no—
201C22×D13—24no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—24no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13#10212yes—
214C22×D13#12011yescharacteristic
215C22×D13#12112yes—
216C22×D13#12312yes—
217C22×D13#12311yescharacteristic
218C22×D13C2×D811yescharacteristic
219C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
220C22×D13#13512yes—
221C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C22×D13#13711yescharacteristic
223C22×D13#13712yes—
224C2×#261—44no—
225C2×#261—44no—
226C2×#261—44no—
227C2×#261—82no—
228C2×#261—82no—
229C2×#261—82no—
230C2×#261—82no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13#11711yescharacteristic
243C2×C4×C13#11711yescharacteristic
244C2×C4×C13C4×D412yes—
245C2×C4×C13C4×D412yes—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13#12011yescharacteristic
258C2×Dic13#12112yes—
259C2×Dic13#12312yes—
260C2×Dic13#12311yescharacteristic
261C4×D13—42no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—81no—
268C4×D13—81no—
269C4×D13—82no—
270C4×D13—82no—
271C4×D13—81no—
272C4×D13—81no—
273C4×D13#12112yes—
274C4×D13#12112yes—
275C4×D13#12312yes—
276C4×D13#12312yes—
277C4×D13#12412yes—
278C4×D13#12412yes—
279C4×D13#12612yes—
280C4×D13#12612yes—
281#1057—44no—
282C24×C4—131no—
283C23×C8—132no—
284C22×C4⋊C4—132no—
285C22×C4⋊C4—131no—
286C22×C4⋊C4—131no—
287C22×C22⋊C4—261no—
288C22×C22⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C8—264no—
290C2×C22⋊C8—261no—
291C2×C22⋊C8—261no—
292#380—131no—
293#380—131no—
294#380—131no—
295#380—261no—
296#380—261no—
297#380—264no—
298#380#26111yescharacteristic, complemented
299C2×#95—261no—
300C2×#95—261no—
301#340—264no—
302#340—264no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13#38111yescharacteristic
311C22×C13#38611yescharacteristic
312C22×C13#38611yescharacteristic
313C22×C13C2×#10211yescharacteristic
314C22×C13#41611yescharacteristic
315C22×C13#41711yescharacteristic
316C22×C13#41911yescharacteristic
317C2×D13—22no—
318C2×D13—22no—
319C2×D13—22no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—44no—
325C2×D13—44no—
326C2×D13—44no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13#39412yes—
329C2×D13#39712yes—
330C2×D13#44711yescharacteristic
331C2×D13#44811yescharacteristic
332C2×D13#45212yes—
333C2×D13#46512yes—
334C2×D13#46612yes—
335C2×D13#46812yes—
336C2×D13#47012yes—
337C2×D13#48011yescharacteristic
338C2×D13#48012yes—
339C2×D13#48111yescharacteristic
340C2×D13#48212yes—
341C2×D13#48312yes—
342C2×D13#48512yes—
343C2×D13#48512yes—
344#261—84no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13#38812yes—
349C4×C13#38812yes—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353Dic13#39412yes—
354Dic13#39712yes—
355C25—131no—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—262no—
362C23×C4—262no—
363C23×C4—262no—
364C23×C4—262no—
365C23×C4—262no—
366C23×C4—262no—
367C23×C4—261no—
368C23×C4—261no—
369C23×C4—262no—
370C23×C4C2×#26111yescharacteristic
371C22×C8—134no—
372C22×C8—262no—
373C22×C8—262no—
374C22×C8—262no—
375C22×C8—262no—
376C22×C8—262no—
377C22×C8—262no—
378C2×C4⋊C4—134no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—264no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—522no—
400C2×C22⋊C4—522no—
401C2×C22⋊C4—522no—
402C2×C22⋊C4—522no—
403C22⋊C8—264no—
404C22⋊C8—264no—
405#95—21no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—264no—
409#95—261no—
410C2×C13—42no—
411C2×C13#144011yescharacteristic
412C2×C13#182311yescharacteristic
413C2×C13#182511yescharacteristic
414C2×C13#187311yescharacteristic
415C2×C13#187411yescharacteristic
416C2×C13#189311yescharacteristic
417C2×C13#189411yescharacteristic
418D13—42no—
419D13#203312yes—
420D13#203512yes—
421D13#207512yes—
422D13#207712yes—
423C24—131no—
424C24—132no—
425C24—132no—
426C24—131no—
427C24—261no—
428C24—261no—
429C24—262no—
430C24—262no—
431C24—261no—
432C24—262no—
433C24—261no—
434C24—262no—
435C24C22⋊#26111yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4—521no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
494C22×C4C22×#26111yescharacteristic
495C2×C8—264no—
496C2×C8—264no—
497C2×C8—264no—
498C2×C8—522no—
499C2×C8—522no—
500C2×C8—522no—
501C2×C8—522no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—264no—
505C4⋊C4—264no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—522no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4—522no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—522no—
516C22⋊C4—528no—
517C22⋊C4—522no—
518C13#1119911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—132no—
526C23—131no—
527C23—131no—
528C23—131no—
529C23—132no—
530C23—131no—
531C23—132no—
532C23—131no—
533C23—131no—
534C23—132no—
535C23—132no—
536C23—262no—
537C23—262no—
538C23—262no—
539C23—262no—
540C23—264no—
541C23—264no—
542C23—264no—
543C23—264no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23—261no—
549C23—261no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23—522no—
556C23—522no—
557C23—522no—
558C23#8811512yes—
559C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—524no—
595C2×C4—524no—
596C2×C4—524no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—1041no—
604C2×C4—1041no—
605C2×C4—1041no—
606C2×C4—1041no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4—1042no—
609C2×C4—1042no—
610C2×C4—1042no—
611C2×C4—1042no—
612C2×C4—1042no—
613C2×C4#8823711yescharacteristic
614C2×C4#8823711yescharacteristic
615C2×C4D4×#26112yes—
616C2×C4D4×#26112yes—
617C8—524no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—132no—
626C22—132no—
627C22—132no—
628C22—132no—
629C22—131no—
630C22—131no—
631C22—131no—
632C22—131no—
633C22—132no—
634C22—132no—
635C22—132no—
636C22—132no—
637C22—132no—
638C22—132no—
639C22—132no—
640C22—132no—
641C22—262no—
642C22—262no—
643C22—262no—
644C22—524no—
645C22—524no—
646C22—524no—
647C22—524no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22#1171913511yescharacteristic
653C22C2×#8811511yescharacteristic
654C22#1171915011yescharacteristic
655C22#1171915011yescharacteristic
656C22#1171915311yescharacteristic
657C22#1171916411yescharacteristic
658C22#1171916511yescharacteristic
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—132no—
663C4—132no—
664C4—521no—
665C4—1044no—
666C4—1041no—
667C4—1041no—
668C4#1171907112yes—
669C4#1171907112yes—
670C2—42no—
671C2—132no—
672C2—132no—
673C2—132no—
674C2—132no—
675C2—522no—
676C2#1313002011yescharacteristic
677C2#1313073911yescharacteristic
678C2#1313074111yescharacteristic
679C2#1313082211yescharacteristic
680C2#1313082311yescharacteristic
681C2#1313085011yescharacteristic
682C2#1313085111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#11199
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718246C2semidirect
4. C2×#11718246C2semidirect
18. C13×#380C4semidirect
19. #11718873C4semidirect
20. #11718648C4semidirect
21. #11718648C4semidirect
298. #380#261semidirect
518. C13#11199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊(C22⋊C8)2
C2×#117191362
C2×#117182462
D13×#3802
#1119913