Finite Group Databasebeta

← #16786329

Subgroups — #16786329

Order 3328.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718246C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718246C212yesmaximal, complemented
5D13×#380C211yesmaximal, characteristic
6C23×C4×D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261—21no—
8C22×C4⋊#261C2212yes—
9C22×D13⋊C8C2212yes—
10C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D13—21no—
13C2×C22⋊#1057—21no—
14#11719136—24no—
15C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
16D13⋊(C22⋊C8)—24no—
17C2×#88111—21no—
18C13×#380C411yescharacteristic, complemented
19#11718873C411yescharacteristic, complemented
20#11718648C411yescharacteristic, complemented
21#11718648C411yescharacteristic, complemented
22#11718603—21no—
23#11718328—21no—
24D13×#95—21no—
25#11718246—24no—
26#11718246—24no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C23×#261—22no—
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—22no—
32C22×C4×D13—22no—
33C22×C4×D13—22no—
34C22×C4×D13—22no—
35C22×C4×D13—22no—
36C22×C4×D13—22no—
37C22×C4×D13—21no—
38C22×C4×D13—21no—
39C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊#261—24no—
44C2×C22⋊#261—42no—
45C2×C22⋊#261—42no—
46C22×#1057—22no—
47C2×C4⋊#261—22no—
48C2×C4⋊#261—22no—
49C2×C4⋊#261—22no—
50C2×C4⋊#261—22no—
51C2×C4⋊#261—22no—
52C2×C4⋊#261D414yes—
53C2×D13⋊C8—22no—
54C2×D13⋊C8—22no—
55C2×D13⋊C8—22no—
56C2×D13⋊C8—22no—
57C2×D13⋊C8—22no—
58C2×D13⋊C8D414yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—21no—
69C4⋊C4×D13—22no—
70C4⋊C4×D13—22no—
71C4⋊C4×D13—22no—
72C4⋊C4×D13—22no—
73C22⋊C4×D13—44no—
74C22⋊#1057—24no—
75(C2×#261)⋊C4—24no—
76#88111—24no—
77C13×#95—21no—
78#88071—21no—
79#88071—21no—
80#88071—21no—
81#11200—131nomaximal, Sylow
82C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D13—21no—
84C23×D13—22no—
85C23×D13—22no—
86C23×D13—21no—
87C23×D13—22no—
88C23×D13—22no—
89C23×D13—21no—
90C23×D13—21no—
91C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D13SD1612yes—
93C23×D13Q1612yes—
94C23×D13C2×D411yescharacteristic
95C22×#261—24no—
96C22×#261—42no—
97C22×#261—42no—
98C22×#261—42no—
99C22×#261—42no—
100C22×#261—42no—
101C22×#261—42no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—42no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×C4×D13—42no—
133C2×C4×D13—42no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×C4×D13—42no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13C2×D412yes—
147C2×C4×D13C2×D412yes—
148C2×C4×D13#4112yes—
149C2×C4×D13#4112yes—
150C2×C4×D13#4112yes—
151C2×C4×D13#4112yes—
152C22⋊#261—48no—
153C2×#1057—24no—
154C2×#1057—42no—
155C2×#1057—42no—
156C4⋊#261—24no—
157C4⋊#261—24no—
158C4⋊#261—42no—
159C4⋊#261—42no—
160D13⋊C8—24no—
161D13⋊C8—24no—
162D13⋊C8—42no—
163D13⋊C8—42no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—42no—
167C22⋊Dic13—42no—
168#6103—42no—
169#6103—42no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172#6101—41no—
173#6101—42no—
174#6101—41no—
175C22×C22⋊C8—131no—
176C2×#380—131no—
177C2×#380—131no—
178C2×#340—132no—
179C2×#340—132no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13—21no—
184C23×C13—21no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13#10312yes—
187C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13—21no—
192C22×D13—21no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—24no—
197C22×D13—24no—
198C22×D13—24no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—24no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13#10312yes—
211C22×D13#12011yescharacteristic
212C22×D13#12112yes—
213C22×D13#12312yes—
214C22×D13#12311yescharacteristic
215C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
216C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
217C22×D13#13512yes—
218C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C22×D13#13711yescharacteristic
221C2×#261—44no—
222C2×#261—44no—
223C2×#261—44no—
224C2×#261—82no—
225C2×#261—82no—
226C2×#261—82no—
227C2×#261—82no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13#11711yescharacteristic
240C2×C4×C13#11711yescharacteristic
241C2×C4×C13C4×D412yes—
242C2×C4×C13C4×D412yes—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13#12011yescharacteristic
255C2×Dic13#12112yes—
256C2×Dic13#12312yes—
257C2×Dic13#12311yescharacteristic
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13—82no—
268C4×D13#12112yes—
269C4×D13#12112yes—
270C4×D13#12312yes—
271C4×D13#12312yes—
272C4×D13#12412yes—
273C4×D13#12412yes—
274C4×D13#12612yes—
275C4×D13#12612yes—
276#1057—44no—
277C24×C4—131no—
278C23×C8—132no—
279C22×C4⋊C4—132no—
280C22×C4⋊C4—131no—
281C22×C4⋊C4—131no—
282C22×C22⋊C4—261no—
283C22×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C8—264no—
285C2×C22⋊C8—261no—
286C2×C22⋊C8—261no—
287#380—131no—
288#380—131no—
289#380—131no—
290#380—261no—
291#380—261no—
292#380—264no—
293#380#26111yescharacteristic, complemented
294C2×#95—261no—
295C2×#95—261no—
296#340—264no—
297#340—264no—
298C22×C13—22no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13#38111yescharacteristic
306C22×C13#38611yescharacteristic
307C22×C13#38611yescharacteristic
308C22×C13C2×#10311yescharacteristic
309C22×C13#41611yescharacteristic
310C22×C13#41711yescharacteristic
311C22×C13#41811yescharacteristic
312C2×D13—22no—
313C2×D13—22no—
314C2×D13—22no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—44no—
323C2×D13#39412yes—
324C2×D13#39712yes—
325C2×D13#44912yes—
326C2×D13#45011yescharacteristic
327C2×D13#45111yescharacteristic
328C2×D13#46512yes—
329C2×D13#46712yes—
330C2×D13#46812yes—
331C2×D13#46912yes—
332C2×D13#48112yes—
333C2×D13#48212yes—
334C2×D13#48212yes—
335C2×D13#48311yescharacteristic
336C2×D13#48411yescharacteristic
337C2×D13#48412yes—
338C2×D13#48512yes—
339#261—84no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13#38812yes—
344C4×C13#38812yes—
345Dic13—41no—
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348Dic13#39412yes—
349Dic13#39712yes—
350C25—131no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—131no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—262no—
357C23×C4—262no—
358C23×C4—262no—
359C23×C4—262no—
360C23×C4—262no—
361C23×C4—262no—
362C23×C4—261no—
363C23×C4—261no—
364C23×C4—262no—
365C23×C4C2×#26111yescharacteristic
366C22×C8—134no—
367C22×C8—262no—
368C22×C8—262no—
369C22×C8—262no—
370C22×C8—262no—
371C22×C8—262no—
372C22×C8—262no—
373C2×C4⋊C4—134no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4—262no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—264no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—524no—
395C2×C22⋊C4—522no—
396C2×C22⋊C4—522no—
397C22⋊C8—264no—
398C22⋊C8—264no—
399#95—21no—
400#95—261no—
401#95—261no—
402#95—264no—
403#95—261no—
404C2×C13—42no—
405C2×C13#144011yescharacteristic
406C2×C13#182411yescharacteristic
407C2×C13#182511yescharacteristic
408C2×C13#187211yescharacteristic
409C2×C13#187511yescharacteristic
410C2×C13#189211yescharacteristic
411C2×C13#189511yescharacteristic
412D13—42no—
413D13#203412yes—
414D13#203612yes—
415D13#207612yes—
416D13#207712yes—
417C24—131no—
418C24—132no—
419C24—132no—
420C24—131no—
421C24—261no—
422C24—262no—
423C24—261no—
424C24—262no—
425C24—262no—
426C24—261no—
427C24—261no—
428C24—262no—
429C24C22⋊#26111yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—264no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—521no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
486C22×C4C22×#26111yescharacteristic
487C2×C8—264no—
488C2×C8—264no—
489C2×C8—264no—
490C2×C8—522no—
491C2×C8—522no—
492C2×C8—522no—
493C2×C8—522no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—264no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—522no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—522no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—522no—
507C22⋊C4—522no—
508C22⋊C4—522no—
509C22⋊C4—528no—
510C13#1120011yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—132no—
518C23—132no—
519C23—131no—
520C23—132no—
521C23—131no—
522C23—131no—
523C23—131no—
524C23—131no—
525C23—131no—
526C23—132no—
527C23—132no—
528C23—262no—
529C23—262no—
530C23—262no—
531C23—262no—
532C23—264no—
533C23—264no—
534C23—264no—
535C23—264no—
536C23—261no—
537C23—261no—
538C23—261no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—261no—
542C23—522no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23#8811712yes—
551C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4#8823711yescharacteristic
604C2×C4#8823711yescharacteristic
605C2×C4D4×#26112yes—
606C2×C4D4×#26112yes—
607C8—524no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—132no—
616C22—132no—
617C22—131no—
618C22—131no—
619C22—131no—
620C22—131no—
621C22—132no—
622C22—132no—
623C22—132no—
624C22—132no—
625C22—132no—
626C22—132no—
627C22—132no—
628C22—132no—
629C22—132no—
630C22—132no—
631C22—262no—
632C22—262no—
633C22—262no—
634C22—524no—
635C22—524no—
636C22—524no—
637C22—524no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22—521no—
642C22#1171913511yescharacteristic
643C22#1171913811yescharacteristic
644C22#1171915011yescharacteristic
645C22#1171915011yescharacteristic
646C22C2×#8811711yescharacteristic
647C22#1171916411yescharacteristic
648C22#1171916511yescharacteristic
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—132no—
653C4—132no—
654C4—521no—
655C4—1044no—
656C4—1041no—
657C4—1041no—
658C4#1171907112yes—
659C4#1171907112yes—
660C2—42no—
661C2—132no—
662C2—132no—
663C2—132no—
664C2—132no—
665C2—522no—
666C2#1313002011yescharacteristic
667C2#1313074011yescharacteristic
668C2#1313074111yescharacteristic
669C2#1313082111yescharacteristic
670C2#1313082411yescharacteristic
671C2#1313084911yescharacteristic
672C2#1313085211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#11200
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718246C2semidirect
4. C2×#11718246C2semidirect
18. C13×#380C4semidirect
19. #11718873C4semidirect
20. #11718648C4semidirect
21. #11718648C4semidirect
293. #380#261semidirect
510. C13#11200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊(C22⋊C8)2
C2×#117191362
C2×#117182462
D13×#3802
#1120013