Finite Group Databasebeta

← #16786330

Subgroups — #16786330

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719127C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718247C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718247C212yesmaximal, complemented
5#13117218C211yesmaximal, characteristic
6C23×C4×D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261—21no—
8C22×C4×#261C2212yes—
9C22×#6118C2212yes—
10C2×#88146C2211yescharacteristic
11C2×#88146C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#1057—21no—
13C4×C22⋊#261—24no—
14C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
15#11719127—24no—
16C2×#88111—21no—
17C13×#380C411yescharacteristic, complemented
18#11718873C411yescharacteristic, complemented
19#11718648C411yescharacteristic, complemented
20#11718648C411yescharacteristic, complemented
21#11718616—21no—
22C22⋊C4×Dic13—21no—
23#11718327—21no—
24#11718325—21no—
25#11718247—24no—
26#11718247—24no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C23×#261—22no—
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—22no—
32C22×C4×D13—22no—
33C22×C4×D13—22no—
34C22×C4×D13—22no—
35C22×C4×D13—22no—
36C22×C4×D13—22no—
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊#261—24no—
42C2×C22⋊#261—24no—
43C2×C22⋊#261—24no—
44C22×#1057—22no—
45C2×C4×#261—22no—
46C2×C4×#261—22no—
47C2×C4×#261—22no—
48C2×C4×#261—22no—
49C2×C4×#261—22no—
50C2×C4×#261D414yes—
51C2×#6118—22no—
52C2×#6118—22no—
53C2×#6118—22no—
54C2×#6118—22no—
55C2×#6118—22no—
56C2×#6118D414yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic13—21no—
68C2×C4×Dic13—21no—
69#88146—22no—
70#88146—22no—
71#88146—22no—
72#88146—22no—
73C22⋊#1057—24no—
74(C2×#261)⋊C4—24no—
75#88111—24no—
76C13×#95—21no—
77#88071—21no—
78#88071—21no—
79#88071—21no—
80#11201—131nomaximal, Sylow
81C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D13—22no—
83C23×D13—22no—
84C23×D13—21no—
85C23×D13—21no—
86C23×D13—22no—
87C23×D13—22no—
88C23×D13—41no—
89C23×D13—41no—
90C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D13C2×D411yescharacteristic
92C22×#261—24no—
93C22×#261—24no—
94C22×#261—24no—
95C22×#261—42no—
96C22×#261—42no—
97C22×#261—42no—
98C22×#261—42no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—22no—
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—42no—
128C2×C4×D13—42no—
129C2×C4×D13—42no—
130C2×C4×D13—42no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×C4×D13—42no—
133C2×C4×D13—42no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×C4×D13C2×D412yes—
136C2×C4×D13C2×D412yes—
137C2×C4×D13#4112yes—
138C2×C4×D13#4112yes—
139C2×C4×D13#4112yes—
140C2×C4×D13#4112yes—
141C22⋊#261—216no—
142C2×#1057—24no—
143C2×#1057—42no—
144C2×#1057—42no—
145C4×#261—24no—
146C4×#261—24no—
147C4×#261—42no—
148C4×#261—42no—
149#6118—24no—
150#6118—24no—
151#6118—42no—
152#6118—42no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—42no—
156C22⋊Dic13—42no—
157#6103—42no—
158#6103—42no—
159#6103—41no—
160#6103—42no—
161#6103—41no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4×Dic13—41no—
165C4×Dic13—42no—
166C4×Dic13—41no—
167C2×#407—131no—
168#2280—131no—
169C2×C4×C22⋊C4—131no—
170C2×#339—132no—
171C2×#339—132no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13#10412yes—
179C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—24no—
185C22×D13—24no—
186C22×D13—21no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13—21no—
192C22×D13—44no—
193C22×D13—44no—
194C22×D13—44no—
195C22×D13—44no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13#10412yes—
201C22×D13#12011yescharacteristic
202C22×D13#12112yes—
203C22×D13#12312yes—
204C22×D13#12311yescharacteristic
205C2×#261—28no—
206C2×#261—44no—
207C2×#261—44no—
208C2×#261—44no—
209C2×#261—44no—
210C2×#261—44no—
211C2×#261—44no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13#11711yescharacteristic
224C2×C4×C13#11711yescharacteristic
225C2×C4×C13C4×D412yes—
226C2×C4×C13C4×D412yes—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13#12011yescharacteristic
239C2×Dic13#12112yes—
240C2×Dic13#12312yes—
241C2×Dic13#12311yescharacteristic
242C4×D13—42no—
243C4×D13—42no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13#12112yes—
249C4×D13#12112yes—
250C4×D13#12312yes—
251C4×D13#12312yes—
252C4×D13#12412yes—
253C4×D13#12412yes—
254C4×D13#12612yes—
255C4×D13#12612yes—
256#1057—44no—
257C24×C4—131no—
258C22×M16—132no—
259C2×#117—131no—
260C2×#117—131no—
261C22×C22⋊C4—261no—
262C22×C42—132no—
263#407—264no—
264C2×C22⋊C8—261no—
265C2×C22⋊C8—261no—
266#381—261no—
267#380—131no—
268#380—131no—
269#380—131no—
270#380#26111yescharacteristic, complemented
271#379—261no—
272C4×C22⋊C4—261no—
273C4×C22⋊C4—264no—
274C4×C22⋊C4—261no—
275C2×#95—261no—
276#339—264no—
277#339—264no—
278C22×C13—22no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13#38111yescharacteristic
286C22×C13#38611yescharacteristic
287C22×C13#38611yescharacteristic
288C22×C13C2×#10411yescharacteristic
289C22×C13C2×#10411yescharacteristic
290C22×C13#42111yescharacteristic
291C22×C13#42111yescharacteristic
292C2×D13—22no—
293C2×D13—22no—
294C2×D13—22no—
295C2×D13—22no—
296C2×D13—21no—
297C2×D13—21no—
298C2×D13—21no—
299C2×D13—21no—
300C2×D13—22no—
301C2×D13—22no—
302C2×D13—22no—
303C2×D13—48no—
304C2×D13—48no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13#39412yes—
310C2×D13#39712yes—
311#261—48no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13#38812yes—
316C4×C13#38812yes—
317Dic13—41no—
318Dic13—81no—
319Dic13—81no—
320Dic13#39412yes—
321Dic13#39712yes—
322C25—131no—
323C23×C4—131no—
324C23×C4—131no—
325C23×C4—131no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—262no—
329C23×C4—262no—
330C23×C4—262no—
331C23×C4—262no—
332C23×C4—262no—
333C23×C4—262no—
334C23×C4—262no—
335C23×C4C2×#26111yescharacteristic
336C2×M16—134no—
337C2×M16—262no—
338C2×M16—262no—
339C2×M16—262no—
340C2×M16—262no—
341C2×M16—262no—
342C22×C8—262no—
343#117—262no—
344#117—262no—
345#117—262no—
346#117—262no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—264no—
353C2×C22⋊C4—264no—
354C2×C22⋊C4—264no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C42—134no—
361C2×C42—262no—
362C2×C42—262no—
363C2×C42—262no—
364C2×C42—262no—
365C2×C42—261no—
366C2×C42—261no—
367C2×C42—262no—
368C22⋊C8—264no—
369C22⋊C8—264no—
370#95—21no—
371#95—261no—
372#95—261no—
373#95—264no—
374#95—261no—
375C2×C13—42no—
376C2×C13#144011yescharacteristic
377C2×C13#182611yescharacteristic
378C2×C13#182611yescharacteristic
379C2×C13#187111yescharacteristic
380C2×C13#187111yescharacteristic
381C2×C13#189611yescharacteristic
382C2×C13#189711yescharacteristic
383D13—22no—
384D13—22no—
385D13—42no—
386C24—131no—
387C24—131no—
388C24—261no—
389C24—262no—
390C24—261no—
391C24—262no—
392C24—262no—
393C24—262no—
394C24—521no—
395C24—521no—
396C24C22⋊#26111yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—132no—
405C22×C4—132no—
406C22×C4—132no—
407C22×C4—132no—
408C22×C4—132no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—264no—
424C22×C4—264no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—522no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4—522no—
435C22×C4—522no—
436C22×C4—522no—
437C22×C4—522no—
438C22×C4—522no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4—522no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4—522no—
443C22×C4—522no—
444C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
445C22×C4C22×#26111yescharacteristic
446M16—264no—
447M16—264no—
448M16—522no—
449M16—522no—
450C2×C8—264no—
451C2×C8—522no—
452C2×C8—522no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—2616no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—522no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—522no—
463C22⋊C4—522no—
464C22⋊C4—522no—
465C42—264no—
466C42—264no—
467C42—521no—
468C42—522no—
469C42—521no—
470C42—522no—
471C42—522no—
472C13#1120111yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—132no—
480C23—131no—
481C23—132no—
482C23—131no—
483C23—132no—
484C23—264no—
485C23—264no—
486C23—261no—
487C23—261no—
488C23—261no—
489C23—261no—
490C23—261no—
491C23—261no—
492C23—261no—
493C23—261no—
494C23—261no—
495C23—261no—
496C23—524no—
497C23—524no—
498C23—522no—
499C23—522no—
500C23—524no—
501C23—524no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23#8811612yes—
505C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—132no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—132no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—268no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4—524no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4#8823711yescharacteristic
554C2×C4#8823711yescharacteristic
555C2×C4D4×#26112yes—
556C2×C4D4×#26112yes—
557C8—524no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—132no—
566C22—132no—
567C22—262no—
568C22—262no—
569C22—261no—
570C22—261no—
571C22—261no—
572C22—261no—
573C22—262no—
574C22—262no—
575C22—262no—
576C22—262no—
577C22—262no—
578C22—528no—
579C22—528no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22#1171913511yescharacteristic
585C22C2×#8811611yescharacteristic
586C22#1171915011yescharacteristic
587C22#1171915011yescharacteristic
588C22#1171915511yescharacteristic
589C22D13⋊#10411yescharacteristic
590C22#1171916611yescharacteristic
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—132no—
595C4—132no—
596C4—528no—
597C4—521no—
598C4—1041no—
599C4—1041no—
600C4#1171907112yes—
601C4#1171907112yes—
602C2—42no—
603C2—262no—
604C2—262no—
605C2—522no—
606C2#1313002011yescharacteristic
607C2#1313074211yescharacteristic
608C2#1313074411yescharacteristic
609C2#1313081811yescharacteristic
610C2#1313081911yescharacteristic
611C2#1313085411yescharacteristic
612C2#1313085511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#11201
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718247C2semidirect
4. C2×#11718247C2semidirect
17. C13×#380C4semidirect
18. #11718873C4semidirect
19. #11718648C4semidirect
20. #11718648C4semidirect
270. #380#261semidirect
472. C13#11201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191272
C2×C4×C22⋊#2612
C2×#117182472
#131172182
#1120113