Finite Group Databasebeta

← #16786337

Subgroups — #16786337

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718289C212yesmaximal
3C2×#11718289C212yesmaximal
4#13130010C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718329C211yesmaximal, characteristic
6C23×C4×D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261C2212yes—
8C22×C22⋊#261C2212yes—
9C22×C4⋊#261—21no—
10C22×#6103C2211yescharacteristic
11C22×#6103C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
13C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
14#11719136—24no—
15C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
16C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
17C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
18C2×C13×#95C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88071C411yescharacteristic, complemented
20#11718329—21no—
21#11718329—21no—
22#11718329—21no—
23#11718329—21no—
24#11718289—24no—
25#11718289—24no—
26C24×D13C2311yescharacteristic
27C23×#261—22no—
28C23×#261—22no—
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13—22no—
36C22×C4×D13—22no—
37C22×C4×D13—42no—
38C22×C4×D13—42no—
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C2×C22⋊#261—22no—
44C2×C22⋊#261—22no—
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×C22⋊#261—22no—
52C2×C22⋊#261—22no—
53C2×C22⋊#261D414yes—
54C2×C22⋊#261Q814yes—
55C2×C4⋊#261—24no—
56C2×C4⋊#261—42no—
57C2×C4⋊#261—42no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103D412yes—
67C2×#6103Q812yes—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—42no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—42no—
74(C2×#261)⋊C4—24no—
75(C2×#261)⋊C4—42no—
76(C2×#261)⋊C4—42no—
77C13×#95—21no—
78C13×#95—21no—
79#88071—21no—
80#88071—21no—
81#11203—131nomaximal, Sylow
82C24×C13C22×C411yescharacteristic
83C23×D13—41no—
84C23×D13—41no—
85C23×D13—41no—
86C23×D13—41no—
87C23×D13C2×D411yescharacteristic
88C23×D13C2×D411yescharacteristic
89C23×D13C2×D412yes—
90C23×D13C2×D411yescharacteristic
91C23×D13C2×Q812yes—
92C23×D13C2×Q811yescharacteristic
93C23×D13#4111yescharacteristic
94C23×D13#4111yescharacteristic
95C23×D13#4112yes—
96C23×D13#4112yes—
97C22×#261—24no—
98C22×#261—24no—
99C22×#261—42no—
100C22×#261—42no—
101C22×#261—42no—
102C22×#261—42no—
103C22×#261—42no—
104C22×#261—42no—
105C22×#261—42no—
106C22×#261—42no—
107C22×#261—42no—
108C22×#261—42no—
109C22×#261—42no—
110C22×#261—42no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—41no—
118C22×C4×C13—41no—
119C22×C4×C13—41no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13—41no—
122C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C13C4⋊C412yescomplemented
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—41no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13—41no—
135C22×Dic13—41no—
136C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic13C4⋊C412yescomplemented
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—48no—
150C2×C4×D13—48no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C22⋊#261—24no—
156C22⋊#261—24no—
157C22⋊#261—24no—
158C22⋊#261—24no—
159C22⋊#261—42no—
160C22⋊#261—42no—
161C22⋊#261—42no—
162C22⋊#261—42no—
163C4⋊#261—48no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—41no—
169#6103—42no—
170#6103—41no—
171C4⋊Dic13—42no—
172C4⋊Dic13—42no—
173#6101—42no—
174#6101—42no—
175C2×#385—131no—
176C2×#380—131no—
177C2×#342—132no—
178C2×#342—132no—
179C22⋊#95—131no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13—21no—
184C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
186C23×C13#11711yescharacteristic
187C23×C13C4×D412yes—
188C23×C13C4×Q812yes—
189C22×D13—21no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13—21no—
192C22×D13—21no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13#12011yescharacteristic
214C22×D13#12111yescharacteristic
215C22×D13#12111yescharacteristic
216C22×D13#12112yes—
217C22×D13#12112yes—
218C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
219C22×D13C22⋊Q812yes—
220C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
221C22×D13C22⋊Q812yes—
222C22×D13C22⋊Q812yes—
223C22×D13#12311yescharacteristic
224C22×D13#12312yes—
225C22×D13#12411yescharacteristic
226C22×D13#12512yes—
227C22×D13#12512yes—
228C22×D13#12612yes—
229C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
230C22×D13C4⋊Q812yes—
231C2×#261—44no—
232C2×#261—44no—
233C2×#261—44no—
234C2×#261—44no—
235C2×#261—44no—
236C2×#261—44no—
237C2×#261—82no—
238C2×#261—82no—
239C2×#261—82no—
240C2×#261—82no—
241C2×#261—82no—
242C2×#261—82no—
243C2×#261—82no—
244C2×#261—82no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—44no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13#9912yes—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—44no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—82no—
276C2×Dic13#9912yes—
277C4×D13—24no—
278C4×D13—24no—
279C4×D13—44no—
280C4×D13—44no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—42no—
283C24×C4—131no—
284C22×C4⋊C4—131no—
285C22×C4⋊C4—131no—
286C22×C4⋊C4—261no—
287C22×C22⋊C4—131no—
288C22×C22⋊C4—132no—
289C22×C22⋊C4—132no—
290C22×C22⋊C4—131no—
291#385—261no—
292#385—261no—
293#385—261no—
294#385—261no—
295#380—264no—
296C2×#95—131no—
297C2×#95—261no—
298C2×#95—261no—
299C2×#95—261no—
300C2×#95#26111yescharacteristic, complemented
301#342—264no—
302#342—264no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13#38011yescharacteristic
312C22×C13#38611yescharacteristic
313C22×C13#38712yes—
314C22×C13#38912yes—
315C22×C13#39111yescharacteristic
316C22×C13C2×#9911yescharacteristic
317C22×C13C2×#9911yescharacteristic
318C22×C13#41011yescharacteristic
319C22×C13#41011yescharacteristic
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—22no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13#39411yescharacteristic
349C2×D13#39511yescharacteristic
350C2×D13#39612yes—
351C2×D13#39811yescharacteristic
352C2×D13#39812yes—
353C2×D13#40011yescharacteristic
354#261—84no—
355#261—84no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360Dic13—22no—
361Dic13—42no—
362Dic13—41no—
363Dic13—81no—
364C25—131no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—262no—
373C23×C4—262no—
374C23×C4—262no—
375C23×C4—262no—
376C23×C4—522no—
377C23×C4—522no—
378C23×C4C2×#26111yescharacteristic
379C23×C4C2×#26111yescharacteristic
380C23×C4C2×#26111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—264no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—522no—
387C2×C4⋊C4—522no—
388C2×C4⋊C4—522no—
389C2×C4⋊C4—522no—
390C2×C22⋊C4—132no—
391C2×C22⋊C4—132no—
392C2×C22⋊C4—134no—
393C2×C22⋊C4—134no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—262no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—261no—
415#95—261no—
416#95—264no—
417#95—522no—
418#95—522no—
419C2×C13—22no—
420C2×C13—22no—
421C2×C13#144111yescharacteristic
422C2×C13#179911yescharacteristic
423C2×C13#179911yescharacteristic
424C2×C13#189811yescharacteristic
425C2×C13#189911yescharacteristic
426C2×C13#199611yescharacteristic
427C2×C13#199611yescharacteristic
428D13—21no—
429D13—22no—
430D13—21no—
431D13—21no—
432D13—22no—
433D13—21no—
434C24—131no—
435C24—131no—
436C24—131no—
437C24—131no—
438C24—131no—
439C24—131no—
440C24—132no—
441C24—132no—
442C24—132no—
443C24—132no—
444C24—521no—
445C24—521no—
446C24—521no—
447C24—521no—
448C24C22×#26111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4—521no—
485C22×C4—528no—
486C22×C4—528no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—521no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4C4⋊#26112yescomplemented
505C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
506C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—522no—
510C4⋊C4—528no—
511C4⋊C4—522no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—522no—
527C13#1120311yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—131no—
533C23—131no—
534C23—131no—
535C23—131no—
536C23—131no—
537C23—132no—
538C23—131no—
539C23—132no—
540C23—131no—
541C23—131no—
542C23—132no—
543C23—132no—
544C23—132no—
545C23—132no—
546C23—132no—
547C23—132no—
548C23—132no—
549C23—132no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—261no—
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23—522no—
562C23—522no—
563C23—522no—
564C23—522no—
565C23—522no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
575C23#8823711yescharacteristic
576C23D4×#26112yes—
577C23Q8×#26112yes—
578C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—264no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—524no—
604C2×C4—524no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—524no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4—524no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4—1042no—
625C2×C4—1042no—
626C2×C4—1042no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4—1042no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4#8810712yes—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—131no—
640C22—131no—
641C22—132no—
642C22—131no—
643C22—132no—
644C22—131no—
645C22—262no—
646C22—261no—
647C22—261no—
648C22—262no—
649C22—261no—
650C22—261no—
651C22—261no—
652C22—261no—
653C22—262no—
654C22—261no—
655C22—262no—
656C22—261no—
657C22—261no—
658C22—261no—
659C22—261no—
660C22—261no—
661C22—261no—
662C22—261no—
663C22—261no—
664C22—261no—
665C22—522no—
666C22—522no—
667C22—522no—
668C22—522no—
669C22—522no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22#1171908212yes—
674C22#1171908312yes—
675C22C2×#8810711yescharacteristic
676C22#1171911611yescharacteristic
677C22#1171913611yescharacteristic
678C22D13⋊#9911yescharacteristic
679C22#1171914211yescharacteristic
680C22#1171915011yescharacteristic
681C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—262no—
687C4—521no—
688C4—522no—
689C4—1044no—
690C4—1044no—
691C4—1041no—
692C2—22no—
693C2—22no—
694C2—261no—
695C2—262no—
696C2—261no—
697C2—262no—
698C2—261no—
699C2—261no—
700C2#1313002111yescharacteristic
701C2#1313069711yescharacteristic
702C2#1313069811yescharacteristic
703C2#1313085811yescharacteristic
704C2#1313085911yescharacteristic
705C2#1313102611yescharacteristic
706C2#1313102711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#95C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenterC2×#95#261
hypocenterC13#11203
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C22×C4⋊Dic13C4semidirect
13. C22×#6101C4semidirect
18. C2×C13×#95C4semidirect
19. C2×#88071C4semidirect
124. C22×C4×C13C4⋊C4semidirect
138. C22×Dic13C4⋊C4semidirect
300. C2×#95#261semidirect
504. C22×C4C4⋊#261semidirect
527. C13#11203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191362
C2×#117182892
#131300102
C2×#117183292
#1120313