Finite Group Databasebeta

← #16786338

Subgroups — #16786338

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719129C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718291C212yesmaximal
3C2×#11718291C212yesmaximal
4#13130499C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718633C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6122C2212yes—
7C22×#6122C2212yes—
8C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
9C22×#6101C411yescharacteristic
10C22×#6101C2211yescharacteristic
11C22×#6101C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
13#11719129—24no—
14C2×#88112—21no—
15C2×C4⋊#1057—21no—
16C2×#88071C411yescharacteristic
17C2×#88071C411yescharacteristic
18#11718633—21no—
19#11718633—21no—
20#11718633—21no—
21#11718633—21no—
22#11718291—24no—
23#11718291—24no—
24#11718290—21no—
25#11718290—21no—
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13C2311yescharacteristic
33C2×#6122—22no—
34C2×#6122—22no—
35C2×#6122—22no—
36C2×#6122—22no—
37C2×#6122—22no—
38C2×#6122—22no—
39C2×#6122—22no—
40C2×#6122—22no—
41C2×#6122—22no—
42C2×#6122—22no—
43C2×#6122D414yes—
44C2×#6122Q814yes—
45C22×#1057—22no—
46C22×#1057—22no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—42no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—22no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101—21no—
59C2×#6101—22no—
60C2×#6101—42no—
61C2×#6101D412yes—
62C2×#6101Q812yes—
63C2×C4×Dic13—22no—
64C2×C4×Dic13—22no—
65C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
69#88112—24no—
70C4⋊#1057—24no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#11204—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13—41no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C4⋊C412yes—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—41no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13—41no—
101C22×Dic13—41no—
102C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic13C4⋊C412yes—
105C22×Dic13C2×D412yes—
106C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic13C2×Q812yes—
110C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
111C22×Dic13#4111yescharacteristic
112C22×Dic13#4111yescharacteristic
113C22×Dic13#4112yes—
114C22×Dic13#4112yes—
115#6122—24no—
116#6122—24no—
117#6122—24no—
118#6122—24no—
119#6122—42no—
120#6122—42no—
121#6122—42no—
122#6122—42no—
123C2×#1057—24no—
124C2×#1057—24no—
125C2×#1057—42no—
126C2×#1057—42no—
127C2×#1057—42no—
128C2×#1057—42no—
129C13×C4⋊C4—42no—
130C13×C4⋊C4—42no—
131#6101—22no—
132#6101—22no—
133#6101—22no—
134#6101—22no—
135#6101—42no—
136#6101—42no—
137#6101—41no—
138#6101—42no—
139#6101—41no—
140C4×Dic13—21no—
141C4×Dic13—21no—
142C4×Dic13—22no—
143C4×Dic13—22no—
144C4×Dic13—21no—
145C4×Dic13—21no—
146C2×#423—131no—
147C2×#389—131no—
148C2×#343—132no—
149C2×#343—132no—
150#1728—131no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
157C23×C13#11711yescharacteristic
158C23×C13C4×D412yes—
159C23×C13C4×Q812yes—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—44no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—82no—
175C2×C4×C13#10012yes—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—44no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—82no—
191C2×Dic13#10112yes—
192C2×Dic13#12011yescharacteristic
193C2×Dic13#12112yes—
194C2×Dic13#12111yescharacteristic
195C2×Dic13#12111yescharacteristic
196C2×Dic13#12112yes—
197C2×Dic13C22⋊Q812yes—
198C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
199C2×Dic13C22⋊Q812yes—
200C2×Dic13C22⋊Q812yes—
201C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
202C2×Dic13#12312yes—
203C2×Dic13#12311yescharacteristic
204C2×Dic13#12411yescharacteristic
205C2×Dic13#12512yes—
206C2×Dic13#12512yes—
207C2×Dic13#12612yes—
208C2×Dic13C4⋊Q812yes—
209C2×Dic13C4⋊Q811yescharacteristic
210#1057—44no—
211#1057—44no—
212C22×M16—132no—
213C22×M16—132no—
214C22×C4⋊C4—131no—
215C22×C4⋊C4—131no—
216C22×C4⋊C4—131no—
217C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic
218C22×C42—131no—
219#423—264no—
220C2×C4⋊C8—261no—
221C2×C4⋊C8—261no—
222#389—261no—
223#389—261no—
224#389—261no—
225#389—261no—
226C2×#95—131no—
227C2×#95—131no—
228#343—264no—
229#343—264no—
230#336—261no—
231#336—261no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—22no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13—22no—
239C22×C13—22no—
240C22×C13#38011yescharacteristic
241C22×C13#38611yescharacteristic
242C22×C13#38712yes—
243C22×C13#38912yes—
244C22×C13#39111yescharacteristic
245C22×C13C2×#10011yescharacteristic
246C22×C13C2×#10111yescharacteristic
247C22×C13#41311yescharacteristic
248C22×C13#41311yescharacteristic
249C4×C13—22no—
250C4×C13—42no—
251C4×C13—41no—
252C4×C13—81no—
253Dic13—22no—
254Dic13—42no—
255Dic13—41no—
256Dic13—81no—
257Dic13#39411yescharacteristic
258Dic13#39511yescharacteristic
259Dic13#39612yes—
260Dic13#39811yescharacteristic
261Dic13#39812yes—
262Dic13#40011yescharacteristic
263C23×C4—131no—
264C23×C4—131no—
265C23×C4—131no—
266C23×C4—131no—
267C23×C4C2×#26111yescharacteristic
268C23×C4C2×#26111yescharacteristic
269C23×C4C2×#26111yescharacteristic
270C2×M16—134no—
271C2×M16—134no—
272C2×M16—262no—
273C2×M16—262no—
274C2×M16—262no—
275C2×M16—262no—
276C2×M16—262no—
277C2×M16—262no—
278C2×M16—262no—
279C2×M16—262no—
280C2×M16—262no—
281C2×M16—262no—
282C22×C8—262no—
283C22×C8—262no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—132no—
288C2×C4⋊C4—132no—
289C2×C4⋊C4—261no—
290C2×C4⋊C4—261no—
291C2×C4⋊C4—261no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C4⋊C4—262no—
294C2×C4⋊C4—262no—
295C2×C4⋊C4—261no—
296C2×C4⋊C4—261no—
297C2×C4⋊C4—261no—
298C2×C4⋊C4—261no—
299C2×C4⋊C4—522no—
300C2×C42—131no—
301C2×C42—131no—
302C2×C42—131no—
303C2×C42—131no—
304C2×C42—262no—
305C2×C42—262no—
306C4⋊C8—264no—
307C4⋊C8—264no—
308#95—261no—
309#95—261no—
310#95—261no—
311#95—261no—
312C2×C13—22no—
313C2×C13—22no—
314C2×C13#144111yescharacteristic
315C2×C13#180011yescharacteristic
316C2×C13#180111yescharacteristic
317C2×C13#190011yescharacteristic
318C2×C13#190111yescharacteristic
319C2×C13#199711yescharacteristic
320C2×C13#199811yescharacteristic
321C24C22×#26111yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—131no—
336C22×C4—131no—
337C22×C4—132no—
338C22×C4—132no—
339C22×C4—132no—
340C22×C4—132no—
341C22×C4—131no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—131no—
345C22×C4—132no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4—521no—
354C22×C4—521no—
355C22×C4—521no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4C4⋊#26112yes—
358C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
359C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
360M16—264no—
361M16—264no—
362M16—264no—
363M16—264no—
364M16—522no—
365M16—522no—
366M16—522no—
367M16—522no—
368C2×C8—264no—
369C2×C8—264no—
370C2×C8—522no—
371C2×C8—522no—
372C2×C8—522no—
373C2×C8—522no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—522no—
381C4⋊C4—521no—
382C4⋊C4—522no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—522no—
385C42—261no—
386C42—261no—
387C42—262no—
388C42—261no—
389C42—262no—
390C42—261no—
391C13#1120411yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
397C23#8823711yescharacteristic
398C23D4×#26112yes—
399C23Q8×#26112yes—
400C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—132no—
417C2×C4—132no—
418C2×C4—132no—
419C2×C4—132no—
420C2×C4—132no—
421C2×C4—132no—
422C2×C4—132no—
423C2×C4—132no—
424C2×C4—131no—
425C2×C4—131no—
426C2×C4—131no—
427C2×C4—131no—
428C2×C4—131no—
429C2×C4—132no—
430C2×C4—131no—
431C2×C4—132no—
432C2×C4—131no—
433C2×C4—131no—
434C2×C4—132no—
435C2×C4—261no—
436C2×C4—261no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—524no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—1042no—
450C2×C4#8812112yes—
451C8—524no—
452C8—524no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22#1171908212yes—
462C22#1171908312yes—
463C22#1171913211yescharacteristic
464C22#1171913611yescharacteristic
465C22#1171914811yescharacteristic
466C22#1171915011yescharacteristic
467C22D13⋊#10111yescharacteristic
468C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
469C22C2×#8812111yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—41no—
472C4—42no—
473C4—81no—
474C4—131no—
475C4—131no—
476C4—132no—
477C4—132no—
478C4—131no—
479C4—131no—
480C4—262no—
481C4—521no—
482C4—522no—
483C4—1041no—
484C2—22no—
485C2—22no—
486C2#1313002111yescharacteristic
487C2#1313070011yescharacteristic
488C2#1313070311yescharacteristic
489C2#1313086111yescharacteristic
490C2#1313086411yescharacteristic
491C2#1313102811yescharacteristic
492C2#1313103011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutator, prime radicalC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#11204
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
391. C13#11204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191292
C2×#117182912
#131304992
C2×#117186332
#1120413