Finite Group Databasebeta

← #16786340

Subgroups — #16786340

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131315C211yesmaximal, characteristic
2#13130533C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718289C212yesmaximal
4C2×#11718238C212yesmaximal
5#13117447C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#261C2212yes—
7C22×C22⋊#261C2212yes—
8C22×#6103C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11#11719136—21no—
12#11719136—21no—
13#11719070—24no—
14C13×#385C411yescharacteristic, complemented
15#11718871C411yescharacteristic, complemented
16#11718650—21no—
17#11718648—21no—
18#11718611C411yescharacteristic, complemented
19#11718607C411yescharacteristic, complemented
20#11718329—21no—
21#11718328—21no—
22#11718289—24no—
23#11718289—21no—
24#11718289—21no—
25#11718238—24no—
26C24×D13C2311yescharacteristic
27C23×#261—22no—
28C23×#261—22no—
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C2×C22⋊#261—22no—
35C2×C22⋊#261—22no—
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×C22⋊#261—22no—
38C2×C22⋊#261—22no—
39C2×C22⋊#261—22no—
40C2×C22⋊#261—22no—
41C2×C22⋊#261—22no—
42C2×C22⋊#261—22no—
43C2×C22⋊#261—22no—
44C2×C22⋊#261D414yes—
45C2×C22⋊#261Q814yes—
46C2×C4⋊#261—22no—
47C2×C4⋊#261—22no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—22no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6103D411yescharacteristic
59C2×#6103D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6101—21no—
63C22⋊C4×D13—22no—
64C22⋊C4×D13—22no—
65C22⋊C4×D13—21no—
66C22⋊C4×D13—21no—
67C22⋊C4×D13D412yes—
68C22⋊C4×D13Q812yes—
69(C2×#261)⋊C4—22no—
70(C2×#261)⋊C4—22no—
71C13×#95—21no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#11205—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C22×C411yescharacteristic
77C23×D13—81no—
78C23×D13—81no—
79C23×D13C2×D412yes—
80C23×D13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13C2×D411yescharacteristic
82C23×D13C2×D411yescharacteristic
83C23×D13C2×Q812yes—
84C23×D13C2×Q811yescharacteristic
85C23×D13#4112yes—
86C23×D13#4111yescharacteristic
87C23×D13#4111yescharacteristic
88C23×D13#4112yes—
89C22×#261—24no—
90C22×#261—24no—
91C22×#261—42no—
92C22×#261—42no—
93C22×#261—42no—
94C22×#261—42no—
95C22×#261—82no—
96C22×#261—82no—
97C22×#261—82no—
98C22×#261—82no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—81no—
103C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—22no—
108C22×Dic13—81no—
109C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—81no—
118C2×C4×D13—81no—
119C2×C4×D13—81no—
120C2×C4×D13—81no—
121C22⋊#261—24no—
122C22⋊#261—24no—
123C22⋊#261—24no—
124C22⋊#261—24no—
125C22⋊#261—42no—
126C22⋊#261—42no—
127C22⋊#261—42no—
128C22⋊#261—42no—
129C4⋊#261—82no—
130C4⋊#261—82no—
131C13×C4⋊C4—81no—
132C13×C22⋊C4—21no—
133C13×C22⋊C4—22no—
134C13×C22⋊C4C4⋊C412yescomplemented
135C22⋊Dic13—21no—
136C22⋊Dic13—22no—
137C22⋊Dic13C4⋊C412yescomplemented
138#6103—22no—
139#6103—22no—
140#6103—22no—
141#6103—22no—
142#6103—41no—
143#6103—42no—
144#6103—41no—
145C4⋊Dic13—81no—
146#6101—81no—
147#6101—81no—
148#2315—131no—
149#2315—131no—
150C2×#342—132no—
151C2×#342—132no—
152C2×#342—131no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
157C23×C13#11711yescharacteristic
158C23×C13C4×D412yes—
159C23×C13C4×Q812yes—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—81no—
169C22×D13—81no—
170C22×D13—82no—
171C22×D13—81no—
172C22×D13—81no—
173C22×D13—82no—
174C22×D13#12011yescharacteristic
175C22×D13#12112yes—
176C22×D13#12112yes—
177C22×D13#12111yescharacteristic
178C22×D13#12111yescharacteristic
179C22×D13C22⋊Q812yes—
180C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
181C22×D13C22⋊Q812yes—
182C22×D13C22⋊Q812yes—
183C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
184C22×D13#12311yescharacteristic
185C22×D13#12312yes—
186C22×D13#12411yescharacteristic
187C22×D13#12512yes—
188C22×D13#12512yes—
189C22×D13#12612yes—
190C22×D13C4⋊Q812yes—
191C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
192C2×#261—44no—
193C2×#261—44no—
194C2×#261—44no—
195C2×#261—44no—
196C2×#261—82no—
197C2×#261—82no—
198C2×#261—84no—
199C2×#261—84no—
200C2×#261—84no—
201C2×#261—84no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—82no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—82no—
224C4×D13—42no—
225C4×D13—42no—
226C4×D13—81no—
227C4×D13—81no—
228C4×D13—82no—
229C4×D13—82no—
230C22×C22⋊C4—131no—
231C22×C22⋊C4—131no—
232C22×C22⋊C4—132no—
233C22×C22⋊C4—132no—
234C22×C22⋊C4—131no—
235#385—131no—
236#385—131no—
237#385—131no—
238#385—261no—
239#385—264no—
240#385—261no—
241#385#26111yescharacteristic, complemented
242#380—261no—
243#380—261no—
244#380—261no—
245#380—261no—
246#342—264no—
247#342—261no—
248#342—261no—
249#342—264no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—22no—
253C22×C13—22no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—41no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13#38011yescharacteristic
258C22×C13#38611yescharacteristic
259C22×C13#38712yes—
260C22×C13#38912yes—
261C22×C13#39111yescharacteristic
262C2×D13—21no—
263C2×D13—21no—
264C2×D13—21no—
265C2×D13—21no—
266C2×D13—22no—
267C2×D13—22no—
268C2×D13—41no—
269C2×D13—41no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13#39411yescharacteristic
284C2×D13#39511yescharacteristic
285C2×D13#39612yes—
286C2×D13#39812yes—
287C2×D13#39811yescharacteristic
288C2×D13#40011yescharacteristic
289#261—84no—
290#261—84no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—41no—
293C4×C13—41no—
294C4×C13—81no—
295Dic13—42no—
296Dic13—41no—
297Dic13—41no—
298Dic13—81no—
299C25—131no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—261no—
304C23×C4—262no—
305C23×C4—262no—
306C23×C4C2×#26111yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—262no—
311C2×C4⋊C4—262no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C22⋊C4—131no—
314C2×C22⋊C4—132no—
315C2×C22⋊C4—132no—
316C2×C22⋊C4—131no—
317C2×C22⋊C4—131no—
318C2×C22⋊C4—131no—
319C2×C22⋊C4—134no—
320C2×C22⋊C4—134no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4—262no—
325C2×C22⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—262no—
332C2×C22⋊C4—262no—
333C2×C22⋊C4—262no—
334C2×C22⋊C4—262no—
335C2×C22⋊C4—262no—
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C22⋊C4—261no—
338C2×C22⋊C4—262no—
339C2×C22⋊C4—262no—
340C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
342#95—21no—
343#95—261no—
344#95—261no—
345#95—262no—
346#95—262no—
347#95—261no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—22no—
350C2×C13—22no—
351C2×C13—21no—
352C2×C13#144111yescharacteristic
353C2×C13#191311yescharacteristic
354C2×C13#191311yescharacteristic
355D13—21no—
356D13—22no—
357D13—21no—
358D13—21no—
359D13—22no—
360D13—21no—
361C24—132no—
362C24—132no—
363C24—131no—
364C24—131no—
365C24—131no—
366C24—131no—
367C24—131no—
368C24—131no—
369C24—132no—
370C24—132no—
371C24—1041no—
372C24—1041no—
373C24C22×#26111yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—264no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—264no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—522no—
392C22×C4—522no—
393C22×C4—522no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4—1041no—
396C22×C4—1041no—
397C22×C4—1041no—
398C22×C4—1041no—
399C22×C4—1042no—
400C22×C4—1042no—
401C22×C4—1041no—
402C22×C4—1042no—
403C22×C4—1042no—
404C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
405C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—1041no—
408C4⋊C4—1041no—
409C4⋊C4—1041no—
410C4⋊C4—1042no—
411C4⋊C4—1042no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—132no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—261no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—264no—
422C22⋊C4—264no—
423C22⋊C4—264no—
424C22⋊C4—264no—
425C22⋊C4—522no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—522no—
429C22⋊C4—522no—
430C22⋊C4—522no—
431C22⋊C4—522no—
432C22⋊C4C4⋊#26112yescomplemented
433C13#1120511yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—132no—
437C23—131no—
438C23—131no—
439C23—132no—
440C23—132no—
441C23—132no—
442C23—132no—
443C23—132no—
444C23—132no—
445C23—132no—
446C23—132no—
447C23—131no—
448C23—131no—
449C23—131no—
450C23—131no—
451C23—132no—
452C23—131no—
453C23—131no—
454C23—521no—
455C23—521no—
456C23—522no—
457C23—522no—
458C23—521no—
459C23—521no—
460C23—522no—
461C23—522no—
462C23—1041no—
463C23—1041no—
464C23—1041no—
465C23—1041no—
466C23—1042no—
467C23—1042no—
468C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
469C23#8823711yescharacteristic
470C23D4×#26112yes—
471C23Q8×#26112yes—
472C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—524no—
496C2×C4—524no—
497C2×C4—524no—
498C2×C4—524no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—1041no—
501C2×C4—1041no—
502C2×C4—1042no—
503C2×C4—1042no—
504C2×C4—1042no—
505C2×C4—1042no—
506C2×C4—1044no—
507C2×C4—1044no—
508C2×C4—1044no—
509C2×C4—1042no—
510C2×C4—1044no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—131no—
519C22—131no—
520C22—132no—
521C22—132no—
522C22—131no—
523C22—131no—
524C22—261no—
525C22—262no—
526C22—261no—
527C22—261no—
528C22—262no—
529C22—261no—
530C22—521no—
531C22—521no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22—521no—
537C22—521no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22—521no—
543C22—522no—
544C22—521no—
545C22#1171908212yes—
546C22#1171908312yes—
547C22#1171913611yescharacteristic
548C22#1171915011yescharacteristic
549C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—522no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4—1044no—
558C4—1044no—
559C4—1041no—
560C2—21no—
561C2—22no—
562C2—22no—
563C2—21no—
564C2—261no—
565C2—262no—
566C2—261no—
567C2—262no—
568C2—261no—
569C2—261no—
570C2#1313002111yescharacteristic
571C2#1313088511yescharacteristic
572C2#1313088611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#385C4
socleC22×C13#386
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenter#385#261
hypocenterC13#11205
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. C13×#385C4semidirect
15. #11718871C4semidirect
18. #11718611C4semidirect
19. #11718607C4semidirect
134. C13×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
137. C22⋊Dic13C4⋊C4semidirect
241. #385#261semidirect
432. C22⋊C4C4⋊#261semidirect
433. C13#11205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313152
#131305332
C2×#117182892
C2×#117182382
#131174472
#1120513