Finite Group Databasebeta

← #16786341

Subgroups — #16786341

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131478C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718239C212yesmaximal
3#13130542C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718291C212yesmaximal
5#13117455C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6122C2212yes—
7C22×#6122C2212yes—
8C22×#6101C2211yescharacteristic
9C2×#88131C2211yescharacteristic
10C2×#88131C2211yescharacteristic
11#11719129—21no—
12#11719129—21no—
13#11719067—24no—
14C13×#385C411yescharacteristic
15#11718871C411yescharacteristic
16#11718637—21no—
17#11718633—21no—
18#11718611C411yescharacteristic
19#11718607C411yescharacteristic
20#11718311—21no—
21#11718308—21no—
22#11718291—24no—
23#11718291—21no—
24#11718291—21no—
25#11718239—24no—
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13C2311yescharacteristic
29C2×#6122—22no—
30C2×#6122—22no—
31C2×#6122—22no—
32C2×#6122—22no—
33C2×#6122—22no—
34C2×#6122—22no—
35C2×#6122—22no—
36C2×#6122—22no—
37C2×#6122—22no—
38C2×#6122—22no—
39C2×#6122D414yes—
40C2×#6122Q814yes—
41C22×#1057—22no—
42C22×#1057—22no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—22no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—22no—
54C2×#6101—21no—
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101D411yescharacteristic
57C2×#6101D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic13—21no—
59C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
61#88131—22no—
62#88131—21no—
63#88131—21no—
64#88131—22no—
65#88131D412yes—
66#88131Q812yes—
67#88112—22no—
68#88112—22no—
69C4⋊#1057—22no—
70C4⋊#1057—22no—
71C13×#95—21no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#11206—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—81no—
81C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—22no—
86C22×Dic13—81no—
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C2×D412yes—
90C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic13C2×Q812yes—
94C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
95C22×Dic13#4111yescharacteristic
96C22×Dic13#4111yescharacteristic
97C22×Dic13#4112yes—
98C22×Dic13#4112yes—
99#6122—24no—
100#6122—24no—
101#6122—24no—
102#6122—24no—
103#6122—42no—
104#6122—42no—
105#6122—42no—
106#6122—42no—
107C2×#1057—24no—
108C2×#1057—24no—
109C2×#1057—42no—
110C2×#1057—42no—
111C2×#1057—42no—
112C2×#1057—42no—
113C13×C4⋊C4—81no—
114C13×C22⋊C4—21no—
115C13×C22⋊C4—22no—
116C13×C22⋊C4C4⋊C412yes—
117C22⋊Dic13—21no—
118C22⋊Dic13—22no—
119C22⋊Dic13C4⋊C412yes—
120C4⋊Dic13—81no—
121#6101—22no—
122#6101—22no—
123#6101—22no—
124#6101—22no—
125#6101—41no—
126#6101—42no—
127#6101—41no—
128#6101—81no—
129#6101—81no—
130C4×Dic13—21no—
131C4×Dic13—21no—
132C4×Dic13—22no—
133C4×Dic13—22no—
134C4×Dic13—21no—
135C4×Dic13—21no—
136#2905—131no—
137#2317—131no—
138C2×#344—132no—
139#1742—131no—
140C2×#343—132no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
145C23×C13#11711yescharacteristic
146C23×C13C4×D412yes—
147C23×C13C4×Q812yes—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—82no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—82no—
170C2×Dic13#12011yescharacteristic
171C2×Dic13#12112yes—
172C2×Dic13#12111yescharacteristic
173C2×Dic13#12111yescharacteristic
174C2×Dic13#12112yes—
175C2×Dic13C22⋊Q812yes—
176C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
177C2×Dic13C22⋊Q812yes—
178C2×Dic13C22⋊Q812yes—
179C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
180C2×Dic13#12312yes—
181C2×Dic13#12311yescharacteristic
182C2×Dic13#12411yescharacteristic
183C2×Dic13#12512yes—
184C2×Dic13#12512yes—
185C2×Dic13#12612yes—
186C2×Dic13C4⋊Q812yes—
187C2×Dic13C4⋊Q811yescharacteristic
188#1057—44no—
189#1057—44no—
190C22×M16—132no—
191C22×M16—132no—
192C2×#117—131no—
193C2×#117—131no—
194C22×C4⋊C4—131no—
195#424—264no—
196#423—261no—
197#423—261no—
198#389—261no—
199#389—261no—
200#385—131no—
201#385—131no—
202#385—131no—
203#385#26111yescharacteristic
204#384—261no—
205#382—261no—
206#344—264no—
207#343—261no—
208#343—261no—
209#343—264no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—22no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—22no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13#38011yescharacteristic
218C22×C13#38611yescharacteristic
219C22×C13#38712yes—
220C22×C13#38912yes—
221C22×C13#39111yescharacteristic
222C4×C13—42no—
223C4×C13—41no—
224C4×C13—41no—
225C4×C13—81no—
226Dic13—42no—
227Dic13—41no—
228Dic13—41no—
229Dic13—81no—
230Dic13#39411yescharacteristic
231Dic13#39511yescharacteristic
232Dic13#39612yes—
233Dic13#39811yescharacteristic
234Dic13#39812yes—
235Dic13#40011yescharacteristic
236C23×C4—131no—
237C23×C4—131no—
238C23×C4C2×#26111yescharacteristic
239C2×M16—134no—
240C2×M16—134no—
241C2×M16—262no—
242C2×M16—262no—
243C2×M16—262no—
244C2×M16—262no—
245C2×M16—262no—
246C2×M16—262no—
247C2×M16—262no—
248C2×M16—262no—
249C2×M16—262no—
250C2×M16—262no—
251C22×C8—262no—
252C22×C8—262no—
253#117—132no—
254#117—132no—
255#117—262no—
256#117—261no—
257#117—261no—
258#117—262no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C4⋊C4—131no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4—262no—
264C2×C4⋊C4—262no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—131no—
271C2×C22⋊C4—131no—
272C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
274C2×C42—131no—
275C2×C42—131no—
276C2×C42—261no—
277C4⋊C8—262no—
278C4⋊C8—262no—
279C4⋊C8—262no—
280C4⋊C8—262no—
281#95—21no—
282#95—261no—
283#95—261no—
284#95—261no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—22no—
287C2×C13—22no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13#144111yescharacteristic
290C2×C13#191411yescharacteristic
291C2×C13#191511yescharacteristic
292C24C22×#26111yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—131no—
300C22×C4—131no—
301C22×C4—132no—
302C22×C4—132no—
303C22×C4—132no—
304C22×C4—132no—
305C22×C4—131no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—262no—
312C22×C4—1041no—
313C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
314C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
315M16—264no—
316M16—264no—
317M16—264no—
318M16—264no—
319M16—522no—
320M16—522no—
321M16—522no—
322M16—522no—
323C2×C8—264no—
324C2×C8—264no—
325C2×C8—522no—
326C2×C8—522no—
327C2×C8—522no—
328C2×C8—522no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—262no—
331C4⋊C4—262no—
332C4⋊C4—262no—
333C4⋊C4—262no—
334C4⋊C4—521no—
335C4⋊C4—521no—
336C4⋊C4—522no—
337C4⋊C4—1041no—
338C4⋊C4—1041no—
339C4⋊C4—1041no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—132no—
343C22⋊C4—261no—
344C22⋊C4—262no—
345C22⋊C4C4⋊#26112yes—
346C42—261no—
347C42—261no—
348C42—261no—
349C42—261no—
350C42—262no—
351C42—262no—
352C13#1120611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
356C23#8823711yescharacteristic
357C23D4×#26112yes—
358C23Q8×#26112yes—
359C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—132no—
372C2×C4—132no—
373C2×C4—132no—
374C2×C4—132no—
375C2×C4—132no—
376C2×C4—132no—
377C2×C4—132no—
378C2×C4—132no—
379C2×C4—131no—
380C2×C4—131no—
381C2×C4—131no—
382C2×C4—131no—
383C2×C4—131no—
384C2×C4—131no—
385C2×C4—132no—
386C2×C4—132no—
387C2×C4—131no—
388C2×C4—131no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—1042no—
400C8—524no—
401C8—524no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22#1171908212yes—
410C22#1171908312yes—
411C22#1171913611yescharacteristic
412C22#1171915011yescharacteristic
413C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
414C4—42no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—131no—
419C4—131no—
420C4—132no—
421C4—132no—
422C4—131no—
423C4—131no—
424C4—522no—
425C4—521no—
426C4—521no—
427C4—1041no—
428C2—21no—
429C2—22no—
430C2—22no—
431C2—21no—
432C2#1313002111yescharacteristic
433C2#1313088711yescharacteristic
434C2#1313088811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutator, prime radicalC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#385C4
socleC22×C13#386
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#385#261
hypocenterC13#11206
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
352. C13#11206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314782
C2×#117182392
#131305422
C2×#117182912
#131174552
#1120613