Finite Group Databasebeta

← #16786346

Subgroups — #16786346

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131316C211yesmaximal, characteristic
2#13130539C211yesmaximal, characteristic
3#13130523C212yesmaximal
4C2×#11718234C212yesmaximal
5D13×#384C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237C2212yes—
7C2×D13⋊M16C2212yes—
8C2×C4⋊C4×D13—22no—
9C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C2×C42×D13C2211yescharacteristic
12#11719136—22no—
13#11719083—24no—
14C13×#384C411yescharacteristic, complemented
15#11718637—22no—
16#11718637C411yescharacteristic, complemented
17#11718637C411yescharacteristic, complemented
18#11718596C411yescharacteristic, complemented
19#11718291—22no—
20#11718246—24no—
21#11718234—24no—
22C22×C4×D13—21no—
23C22×C4×D13—21no—
24C22×C4×D13D412yes—
25C22×C4×D13C2311yescharacteristic
26C2×C22⋊#261—22no—
27C2×#6122—22no—
28#88237—22no—
29#88237—22no—
30#88237—22no—
31#88237—22no—
32C2×C4⋊#261—24no—
33C2×C4⋊#261D414yes—
34C2×C4×#261—22no—
35D13⋊M16—22no—
36D13⋊M16—22no—
37D13⋊M16—22no—
38D13⋊M16Q814yes—
39C2×#6118—22no—
40C2×D13⋊C8—22no—
41C2×C13×C4⋊C4—22no—
42C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13—22no—
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101—22no—
49C2×#6101—22no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101D412yes—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C4⋊C4×D13—22no—
55C4⋊C4×D13—22no—
56C4⋊C4×D13—22no—
57C4⋊C4×D13—22no—
58C4⋊C4×D13—48no—
59C42×D13—21no—
60C42×D13—21no—
61C42×D13D412yes—
62C42×D13Q812yes—
63(C2×#261)⋊C4—24no—
64#11210—131nomaximal, Sylow
65C23×D13C2×D411yescharacteristic
66C22×#261—24no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22⋊C412yes—
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C412yes—
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D13—24no—
76C2×C4×D13—24no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—44no—
82C2×C4×D13—44no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D13C2×D412yes—
87C2×C4×D13C2×Q812yes—
88C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
89C2×C4×D13#4112yes—
90C2×C4×D13#4111yescharacteristic
91C2×C4×D13#4112yes—
92C2×C4×D13#4111yescharacteristic
93C22⋊#261—42no—
94C22⋊#261—42no—
95#6122—24no—
96#6122—42no—
97C2×#1057—42no—
98C4⋊#261—24no—
99C4⋊#261—24no—
100C4⋊#261—84no—
101C4×#261—42no—
102C4×#261—42no—
103#6118—24no—
104#6118—42no—
105D13⋊C8—24no—
106D13⋊C8—42no—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C4⋊C4—44no—
110C42×C13—21no—
111C42×C13C4⋊C412yescomplemented
112C4⋊Dic13—22no—
113C4⋊Dic13—22no—
114C4⋊Dic13—44no—
115#6101—24no—
116#6101—44no—
117#6101—44no—
118#6101—42no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—22no—
121C4×Dic13—22no—
122C4×Dic13C4⋊C412yescomplemented
123#2316—131no—
124C2×#384—131no—
125C2×#343—131no—
126#1736—132no—
127C2×#339—132no—
128C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D13—22no—
130C22×D13—22no—
131C22×D13#12011yescharacteristic
132C22×D13#12111yescharacteristic
133C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
134C22×D13#12311yescharacteristic
135C22×D13#12411yescharacteristic
136C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
137C2×#261—44no—
138C2×#261—44no—
139C2×#261—44no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C13#11711yescharacteristic
149C2×C4×C13C4×D412yes—
150C2×C4×C13C4×Q812yes—
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13#12111yescharacteristic
159C2×Dic13#12112yes—
160C2×Dic13C22⋊Q812yes—
161C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
162C4×D13—28no—
163C4×D13—28no—
164C4×D13—44no—
165C4×D13—82no—
166C4×D13—82no—
167C4×D13—82no—
168C4×D13#12112yes—
169C4×D13C22⋊Q812yes—
170C4×D13C22⋊Q812yes—
171C4×D13#12312yes—
172C4×D13#12512yes—
173C4×D13#12512yes—
174C4×D13#12612yes—
175C4×D13C4⋊Q812yes—
176#1057—44no—
177C22×M16—132no—
178C2×#117—132no—
179C22×C4⋊C4—131no—
180C22×C4⋊C4—131no—
181C22×C4⋊C4—262no—
182C22×C42—131no—
183#389—264no—
184#384—131no—
185#384—131no—
186#384—131no—
187#384—262no—
188#384#26111yescharacteristic, complemented
189#380—262no—
190#343—262no—
191#340—264no—
192#339—264no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13#38011yescharacteristic
196C22×C13#38611yescharacteristic
197C22×C13#39111yescharacteristic
198C2×D13—21no—
199C2×D13—21no—
200C2×D13—22no—
201C2×D13—22no—
202C2×D13—22no—
203C2×D13—22no—
204C2×D13#39411yescharacteristic
205C2×D13#39511yescharacteristic
206C2×D13#39811yescharacteristic
207C2×D13#40011yescharacteristic
208C2×D13#45312yes—
209C2×D13#45612yes—
210#261—84no—
211C4×C13—24no—
212C4×C13—42no—
213C4×C13—81no—
214C4×C13#38712yes—
215C4×C13#38912yes—
216Dic13—24no—
217Dic13—42no—
218Dic13—81no—
219Dic13#39612yes—
220Dic13#39812yes—
221C23×C4—131no—
222C23×C4—132no—
223C23×C4—261no—
224C23×C4—261no—
225C2×M16—134no—
226C2×M16—262no—
227C2×M16—262no—
228C2×M16—262no—
229C2×M16—262no—
230C2×M16—262no—
231C22×C8—262no—
232#117—262no—
233#117—262no—
234#117—262no—
235#117—262no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—132no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4—134no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—262no—
242C2×C4⋊C4—262no—
243C2×C4⋊C4—262no—
244C2×C4⋊C4—262no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4—262no—
247C2×C4⋊C4—262no—
248C2×C4⋊C4—262no—
249C2×C4⋊C4—264no—
250C2×C4⋊C4—528no—
251C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—262no—
254C2×C42—131no—
255C2×C42—132no—
256C2×C42—132no—
257C2×C42—261no—
258C2×C42—261no—
259C2×C42—261no—
260C2×C42—262no—
261C2×C42C2×#26111yescharacteristic
262#95—264no—
263C2×C13—21no—
264C2×C13—21no—
265C2×C13#144111yescharacteristic
266C2×C13#188611yescharacteristic
267C2×C13#188711yescharacteristic
268D13—21no—
269D13—21no—
270D13#203912yes—
271D13#206012yes—
272C24—131no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—132no—
281C22×C4—132no—
282C22×C4—132no—
283C22×C4—132no—
284C22×C4—132no—
285C22×C4—262no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—264no—
288C22×C4—264no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—262no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—264no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—524no—
295C22×C4—521no—
296C22×C4—521no—
297C22×C4—524no—
298C22×C4C22⋊#26112yes—
299C22×C4C22×#26111yescharacteristic
300M16—264no—
301M16—264no—
302M16—522no—
303M16—522no—
304C2×C8—264no—
305C2×C8—522no—
306C2×C8—522no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—264no—
311C4⋊C4—264no—
312C4⋊C4—264no—
313C4⋊C4—262no—
314C4⋊C4—262no—
315C4⋊C4—524no—
316C4⋊C4—522no—
317C4⋊C4—524no—
318C4⋊C4—524no—
319C4⋊C4—1044no—
320C22⋊C4—522no—
321C22⋊C4—522no—
322C42—21no—
323C42—132no—
324C42—262no—
325C42—262no—
326C42—261no—
327C42—522no—
328C42—522no—
329C42C4⋊#26112yescomplemented
330C13#1121011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—131no—
332C23—131no—
333C23—131no—
334C23—131no—
335C23—131no—
336C23—131no—
337C23—262no—
338C23—262no—
339C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—131no—
348C2×C4—131no—
349C2×C4—132no—
350C2×C4—132no—
351C2×C4—132no—
352C2×C4—132no—
353C2×C4—132no—
354C2×C4—132no—
355C2×C4—132no—
356C2×C4—132no—
357C2×C4—132no—
358C2×C4—132no—
359C2×C4—268no—
360C2×C4—268no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—262no—
363C2×C4—262no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—524no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—524no—
369C2×C4—524no—
370C2×C4—524no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—1042no—
373C2×C4—1042no—
374C2×C4—1042no—
375C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
376C2×C4#8823711yescharacteristic
377C2×C4D4×#26112yes—
378C2×C4Q8×#26112yes—
379C8—524no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—131no—
383C22—131no—
384C22—132no—
385C22—132no—
386C22—131no—
387C22—131no—
388C22—262no—
389C22—262no—
390C22—262no—
391C22—262no—
392C22—261no—
393C22—261no—
394C22#1171913611yescharacteristic
395C22#1171915011yescharacteristic
396C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
397C4—24no—
398C4—42no—
399C4—81no—
400C4—132no—
401C4—132no—
402C4—264no—
403C4—522no—
404C4—1044no—
405C4—1041no—
406C4#1171908212yes—
407C4#1171908312yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—132no—
411C2—132no—
412C2—261no—
413C2—261no—
414C2#1313002111yescharacteristic
415C2#1313084211yescharacteristic
416C2#1313084311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#384C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#384#261
hypocenterC13#11210
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. C13×#384C4semidirect
16. #11718637C4semidirect
17. #11718637C4semidirect
18. #11718596C4semidirect
111. C42×C13C4⋊C4semidirect
122. C4×Dic13C4⋊C4semidirect
188. #384#261semidirect
329. C42C4⋊#261semidirect
330. C13#11210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313162
#131305392
#131305232
C2×#117182342
D13×#3842
#1121013