Subgroups — #16786347

Order 3328.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13130539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130523	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718234	C₂	1	2	yes	maximal
5	D₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719136	—	2	2	no	—
12	#11719083	—	2	4	no	—
13	C₁₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11718638	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11718638	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11718597	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	D₁₃×#95	—	2	2	no	—
18	#11718311	—	2	2	no	—
19	#11718291	—	2	2	no	—
20	#11718246	—	2	4	no	—
21	#11718234	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
27	C₂×#6122	—	2	2	no	—
28	#88237	—	2	2	no	—
29	#88237	—	2	2	no	—
30	#88237	—	2	2	no	—
31	#88237	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊#261	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
35	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
36	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
37	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₁₃⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×#6118	—	2	2	no	—
40	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6101	—	2	1	no	—
47	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
55	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
56	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
58	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
60	#88071	—	2	2	no	—
61	#88071	—	2	2	no	—
62	#88071	—	2	2	no	—
63	#11211	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#261	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
94	#6122	—	2	4	no	—
95	#6122	—	4	2	no	—
96	C₂×#1057	—	4	2	no	—
97	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
98	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
99	C₄⋊#261	—	8	4	no	—
100	C₄×#261	—	4	2	no	—
101	C₄×#261	—	4	2	no	—
102	#6118	—	2	4	no	—
103	#6118	—	4	2	no	—
104	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
105	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	#6101	—	2	4	no	—
113	#6101	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
118	#2316	—	13	1	no	—
119	C₂×#382	—	13	1	no	—
120	C₂×#343	—	13	1	no	—
121	#1736	—	13	2	no	—
122	C₂×#339	—	13	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#261	—	4	4	no	—
133	C₂×#261	—	4	4	no	—
134	C₂×#261	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
158	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
159	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
160	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
161	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
162	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
163	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
164	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
167	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
168	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
169	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
170	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	#1057	—	4	4	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
173	C₂×#117	—	13	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
177	#389	—	26	4	no	—
178	#382	—	13	1	no	—
179	#382	—	13	1	no	—
180	#382	—	13	1	no	—
181	#382	—	26	2	no	—
182	#382	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#380	—	26	2	no	—
184	C₂×#95	—	26	2	no	—
185	#343	—	26	2	no	—
186	#340	—	26	4	no	—
187	#339	—	26	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₁₃	#394	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₁₃	#395	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₁₃	#398	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₃	#400	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₁₃	#454	1	2	yes	—
204	C₂×D₁₃	#455	1	2	yes	—
205	#261	—	8	4	no	—
206	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
209	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
211	Dic₁₃	—	4	2	no	—
212	Dic₁₃	—	4	2	no	—
213	Dic₁₃	—	8	1	no	—
214	Dic₁₃	#396	1	2	yes	—
215	Dic₁₃	#398	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
227	#117	—	26	2	no	—
228	#117	—	26	2	no	—
229	#117	—	26	2	no	—
230	#117	—	26	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	26	2	no	—
254	#95	—	26	2	no	—
255	#95	—	26	4	no	—
256	#95	—	26	2	no	—
257	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₁₃	#1441	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	#1885	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	#1888	1	1	yes	characteristic
262	D₁₃	—	2	1	no	—
263	D₁₃	—	2	1	no	—
264	D₁₃	#2040	1	2	yes	—
265	D₁₃	#2061	1	2	yes	—
266	C₂⁴	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	26	4	no	—
295	M₁₆	—	26	4	no	—
296	M₁₆	—	52	2	no	—
297	M₁₆	—	52	2	no	—
298	C₂×C₈	—	26	4	no	—
299	C₂×C₈	—	52	2	no	—
300	C₂×C₈	—	52	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	13	2	no	—
314	C₄²	—	26	2	no	—
315	C₄²	—	26	2	no	—
316	C₄²	—	26	1	no	—
317	C₄²	—	52	2	no	—
318	C₄²	—	52	2	no	—
319	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	complemented
320	C₁₃	#11211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³	—	13	1	no	—
322	C₂³	—	13	1	no	—
323	C₂³	—	13	1	no	—
324	C₂³	—	13	1	no	—
325	C₂³	—	13	1	no	—
326	C₂³	—	13	1	no	—
327	C₂³	—	26	2	no	—
328	C₂³	—	26	2	no	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	13	1	no	—
338	C₂×C₄	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄	—	13	2	no	—
341	C₂×C₄	—	13	2	no	—
342	C₂×C₄	—	13	2	no	—
343	C₂×C₄	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄	—	13	2	no	—
348	C₂×C₄	—	13	2	no	—
349	C₂×C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄	—	52	4	no	—
352	C₂×C₄	—	52	4	no	—
353	C₂×C₄	—	52	4	no	—
354	C₂×C₄	—	52	1	no	—
355	C₂×C₄	—	52	1	no	—
356	C₂×C₄	—	52	2	no	—
357	C₂×C₄	—	52	2	no	—
358	C₂×C₄	—	52	4	no	—
359	C₂×C₄	—	52	4	no	—
360	C₂×C₄	—	52	4	no	—
361	C₂×C₄	—	52	1	no	—
362	C₂×C₄	—	104	2	no	—
363	C₂×C₄	—	104	2	no	—
364	C₂×C₄	—	104	2	no	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
369	C₈	—	52	4	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	13	1	no	—
373	C₂²	—	13	1	no	—
374	C₂²	—	13	2	no	—
375	C₂²	—	13	2	no	—
376	C₂²	—	13	1	no	—
377	C₂²	—	13	1	no	—
378	C₂²	—	26	2	no	—
379	C₂²	—	26	2	no	—
380	C₂²	—	26	2	no	—
381	C₂²	—	26	2	no	—
382	C₂²	—	26	1	no	—
383	C₂²	—	26	1	no	—
384	C₂²	#11719136	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#11719150	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	8	1	no	—
390	C₄	—	13	2	no	—
391	C₄	—	13	2	no	—
392	C₄	—	52	2	no	—
393	C₄	—	52	2	no	—
394	C₄	—	104	4	no	—
395	C₄	—	104	1	no	—
396	C₄	#11719082	1	2	yes	—
397	C₄	#11719083	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	13	2	no	—
401	C₂	—	13	2	no	—
402	C₂	—	26	1	no	—
403	C₂	—	26	1	no	—
404	C₂	#13130021	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#13130841	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#13130844	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11719150
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#382	C₄
socle	C₂²×C₁₃	#386
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#382	#261
hypocenter	C₁₃	#11211
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₁₃×#382	C₄	semidirect
14. #11718638	C₄	semidirect
15. #11718638	C₄	semidirect
16. #11718597	C₄	semidirect
109. C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
117. C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
182. #382	#261	semidirect
319. C₄²	C₄⋊#261	semidirect
320. C₁₃	#11211	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131316	2
#13130539	2
#13130523	2
C₂×#11718234	2
D₁₃×#382	2
#11211	13