Subgroups — #16786348

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13130536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130515	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718234	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13117241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719129	—	2	2	no	—
12	#11719079	—	2	4	no	—
13	C₁₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11718648	—	2	2	no	—
15	#11718638	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11718638	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
18	#11718596	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11718289	—	2	2	no	—
20	#11718247	—	2	4	no	—
21	#11718234	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
25	C₂×#6122	—	2	2	no	—
26	#88237	—	2	2	no	—
27	#88237	—	2	2	no	—
28	#88237	—	2	2	no	—
29	#88237	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
32	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
35	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×#6118	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6103	—	2	1	no	—
43	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	#88146	—	2	2	no	—
52	#88146	—	2	2	no	—
53	#88146	—	2	2	no	—
54	#88146	—	2	2	no	—
55	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
56	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
57	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
59	#88112	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
61	#88071	—	2	2	no	—
62	#88071	—	2	2	no	—
63	#11212	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#261	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
88	#6122	—	4	2	no	—
89	#6122	—	4	2	no	—
90	C₂×#1057	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
92	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
93	C₄×#261	—	2	4	no	—
94	C₄×#261	—	4	2	no	—
95	#6118	—	2	4	no	—
96	#6118	—	2	4	no	—
97	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
98	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	#6103	—	2	4	no	—
105	#6103	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
116	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	#2905	—	13	1	no	—
118	#2285	—	13	1	no	—
119	#1740	—	13	1	no	—
120	#1733	—	13	2	no	—
121	C₂×#339	—	13	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₁₃	#121	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#261	—	4	4	no	—
130	C₂×#261	—	8	2	no	—
131	C₂×#261	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
157	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
158	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
162	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
163	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
164	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
165	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	#1057	—	4	4	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
168	C₂×#117	—	13	1	no	—
169	C₂×#117	—	13	1	no	—
170	C₂×#117	—	13	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
172	#424	—	26	4	no	—
173	#423	—	26	2	no	—
174	#384	—	13	1	no	—
175	#384	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#382	—	13	1	no	—
177	#382	—	13	1	no	—
178	#380	—	26	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
180	#342	—	26	2	no	—
181	#339	—	26	4	no	—
182	#339	—	26	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
191	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
192	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₁₃	#396	1	2	yes	—
194	C₂×D₁₃	#398	1	2	yes	—
195	#261	—	8	4	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
199	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
201	Dic₁₃	—	4	2	no	—
202	Dic₁₃	—	4	2	no	—
203	Dic₁₃	—	8	1	no	—
204	Dic₁₃	#394	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₃	#395	1	1	yes	characteristic
206	Dic₁₃	#398	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₃	#400	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
217	#117	—	13	4	no	—
218	#117	—	26	2	no	—
219	#117	—	26	2	no	—
220	#117	—	26	2	no	—
221	#117	—	26	2	no	—
222	#117	—	26	2	no	—
223	#117	—	26	2	no	—
224	#117	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
247	#95	—	26	2	no	—
248	#95	—	26	2	no	—
249	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₁₃	#1441	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	#1884	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	#1884	1	1	yes	characteristic
254	D₁₃	—	2	2	no	—
255	D₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	26	4	no	—
279	M₁₆	—	26	4	no	—
280	M₁₆	—	52	2	no	—
281	M₁₆	—	52	2	no	—
282	C₂×C₈	—	26	4	no	—
283	C₂×C₈	—	52	2	no	—
284	C₂×C₈	—	52	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
297	C₄²	—	2	1	no	—
298	C₄²	—	13	2	no	—
299	C₄²	—	26	2	no	—
300	C₄²	—	26	2	no	—
301	C₄²	—	26	2	no	—
302	C₄²	—	26	2	no	—
303	C₄²	—	26	4	no	—
304	C₄²	—	26	1	no	—
305	C₄²	—	52	1	no	—
306	C₄²	—	52	1	no	—
307	C₄²	—	52	2	no	—
308	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
309	C₁₃	#11212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³	—	13	2	no	—
311	C₂³	—	13	1	no	—
312	C₂³	—	13	1	no	—
313	C₂³	—	13	2	no	—
314	C₂³	—	52	1	no	—
315	C₂³	—	52	1	no	—
316	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄	—	13	2	no	—
337	C₂×C₄	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	—	52	4	no	—
341	C₂×C₄	—	52	4	no	—
342	C₂×C₄	—	52	1	no	—
343	C₂×C₄	—	52	1	no	—
344	C₂×C₄	—	52	2	no	—
345	C₂×C₄	—	52	2	no	—
346	C₂×C₄	—	52	4	no	—
347	C₂×C₄	—	52	1	no	—
348	C₂×C₄	—	104	2	no	—
349	C₂×C₄	—	104	2	no	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
354	C₈	—	52	4	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	13	2	no	—
358	C₂²	—	13	2	no	—
359	C₂²	—	26	2	no	—
360	C₂²	—	26	2	no	—
361	C₂²	—	52	1	no	—
362	C₂²	—	52	1	no	—
363	C₂²	—	52	2	no	—
364	C₂²	#11719136	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11719150	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	8	1	no	—
370	C₄	—	13	1	no	—
371	C₄	—	13	1	no	—
372	C₄	—	13	1	no	—
373	C₄	—	13	1	no	—
374	C₄	—	52	2	no	—
375	C₄	—	52	2	no	—
376	C₄	—	104	4	no	—
377	C₄	—	104	1	no	—
378	C₄	#11719082	1	2	yes	—
379	C₄	#11719083	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	26	2	no	—
383	C₂	—	26	2	no	—
384	C₂	#13130021	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#13130838	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#13130839	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11719150
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#384	C₄
socle	C₂²×C₁₃	#386
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#384	#261
hypocenter	C₁₃	#11212
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₁₃×#384	C₄	semidirect
15. #11718638	C₄	semidirect
16. #11718638	C₄	semidirect
18. #11718596	C₄	semidirect
175. #384	#261	semidirect
309. C₁₃	#11212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131480	2
#13130536	2
#13130515	2
C₂×#11718234	2
#13117241	2
#11212	13