Finite Group Databasebeta

← #16786362

Subgroups — #16786362

Order 3328.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131315C211yesmaximal, characteristic
2#13130533C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718238C212yesmaximal
4#13130010C212yesmaximal
5D13×#385C211yesmaximal, characteristic
6C23×C4×D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261C2212yes—
8C22×C22⋊#261C2212yes—
9C2×C4⋊C4×D13—21no—
10C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
12#11719136—21no—
13#11719136—21no—
14C2×(C2×#261)⋊C4—24no—
15#11719070—24no—
16C13×#385C411yescharacteristic, complemented
17#11718871C411yescharacteristic, complemented
18#11718650—21no—
19#11718611C411yescharacteristic, complemented
20#11718607C411yescharacteristic, complemented
21#11718329—21no—
22D13×#95—21no—
23#11718289—21no—
24#11718289—21no—
25#11718238—24no—
26C24×D13C2311yescharacteristic
27C23×#261—22no—
28C23×#261D414yes—
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C22×C4×D13—21no—
33C22×C4×D13—22no—
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13—22no—
36C22×C4×D13—44no—
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C2×C22⋊#261—22no—
40C2×C22⋊#261—22no—
41C2×C22⋊#261—22no—
42C2×C22⋊#261—22no—
43C2×C22⋊#261—22no—
44C2×C22⋊#261—22no—
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261Q814yes—
51C2×C4⋊#261—22no—
52C2×C4⋊#261—22no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103D411yescharacteristic
60C2×#6103D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101—21no—
64C4⋊C4×D13—44no—
65C22⋊C4×D13—22no—
66C22⋊C4×D13—22no—
67C22⋊C4×D13—21no—
68C22⋊C4×D13—21no—
69C22⋊C4×D13D412yes—
70C22⋊C4×D13Q812yes—
71(C2×#261)⋊C4—22no—
72(C2×#261)⋊C4—22no—
73(C2×#261)⋊C4—48no—
74C13×#95—21no—
75#88071—21no—
76#88071—21no—
77#88071—21no—
78#11222—131nomaximal, Sylow
79C24×C13C22×C411yescharacteristic
80C23×D13—42no—
81C23×D13—42no—
82C23×D13C2×D412yes—
83C23×D13C2×D411yescharacteristic
84C23×D13C2×D411yescharacteristic
85C23×D13C2×D411yescharacteristic
86C23×D13C2×Q812yes—
87C23×D13C2×Q811yescharacteristic
88C23×D13#4111yescharacteristic
89C23×D13#4111yescharacteristic
90C23×D13#4112yes—
91C23×D13#4112yes—
92C22×#261—24no—
93C22×#261—24no—
94C22×#261—24no—
95C22×#261—24no—
96C22×#261—44no—
97C22×#261—44no—
98C22×#261—44no—
99C22×#261—44no—
100C22×#261—42no—
101C22×#261—42no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—42no—
106C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13—42no—
112C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D13—28no—
115C2×C4×D13—24no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—42no—
123C2×C4×D13—44no—
124C2×C4×D13—42no—
125C2×C4×D13—44no—
126C2×C4×D13—42no—
127C2×C4×D13—42no—
128C2×C4×D13—42no—
129C2×C4×D13—44no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—42no—
134C2×C4×D13—42no—
135C22⋊#261—24no—
136C22⋊#261—24no—
137C22⋊#261—42no—
138C22⋊#261—42no—
139C22⋊#261—42no—
140C22⋊#261—42no—
141C22⋊#261—42no—
142C22⋊#261—42no—
143C4⋊#261—82no—
144C4⋊#261—82no—
145C13×C4⋊C4—42no—
146C13×C22⋊C4—21no—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4C4⋊C412yescomplemented
149C22⋊Dic13—21no—
150C22⋊Dic13—22no—
151C22⋊Dic13C4⋊C412yescomplemented
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156C4⋊Dic13—42no—
157#6101—42no—
158#6101—42no—
159#2315—131no—
160C2×#385—131no—
161C2×#342—132no—
162C2×#342—131no—
163C22⋊#95—132no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
168C23×C13#11711yescharacteristic
169C23×C13C4×D412yes—
170C23×C13C4×Q812yes—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—24no—
173C22×D13—22no—
174C22×D13—24no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—44no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—44no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13#12011yescharacteristic
186C22×D13#12112yes—
187C22×D13#12111yescharacteristic
188C22×D13#12112yes—
189C22×D13#12111yescharacteristic
190C22×D13C22⋊Q812yes—
191C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
192C22×D13C22⋊Q812yes—
193C22×D13C22⋊Q812yes—
194C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
195C22×D13#12312yes—
196C22×D13#12311yescharacteristic
197C22×D13#12411yescharacteristic
198C22×D13#12512yes—
199C22×D13#12512yes—
200C22×D13#12612yes—
201C22×D13C4⋊Q812yes—
202C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
203C2×#261—48no—
204C2×#261—48no—
205C2×#261—44no—
206C2×#261—44no—
207C2×#261—44no—
208C2×#261—44no—
209C2×#261—82no—
210C2×#261—82no—
211C2×#261—84no—
212C2×#261—84no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—24no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—24no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C4×D13—44no—
238C4×D13—44no—
239C4×D13—44no—
240C4×D13—48no—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—44no—
243C4×D13—42no—
244C4×D13—81no—
245C4×D13—81no—
246C24×C4—131no—
247C22×C4⋊C4—261no—
248C22×C22⋊C4—131no—
249C22×C22⋊C4—131no—
250C22×C22⋊C4—132no—
251C22×C22⋊C4—132no—
252#385—131no—
253#385—131no—
254#385—131no—
255#385—261no—
256#385—261no—
257#385—264no—
258#385#26111yescharacteristic, complemented
259#380—261no—
260#380—261no—
261C2×#95—261no—
262C2×#95—264no—
263#342—264no—
264#342—261no—
265#342—261no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—22no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—22no—
270C22×C13—41no—
271C22×C13—41no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13#38011yescharacteristic
274C22×C13#38611yescharacteristic
275C22×C13#38712yes—
276C22×C13#38912yes—
277C22×C13#39111yescharacteristic
278C2×D13—21no—
279C2×D13—22no—
280C2×D13—21no—
281C2×D13—22no—
282C2×D13—22no—
283C2×D13—24no—
284C2×D13—24no—
285C2×D13—22no—
286C2×D13—22no—
287C2×D13—24no—
288C2×D13—24no—
289C2×D13—22no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—41no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13#39411yescharacteristic
298C2×D13#39511yescharacteristic
299C2×D13#39612yes—
300C2×D13#39811yescharacteristic
301C2×D13#39812yes—
302C2×D13#40011yescharacteristic
303C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
304C2×D13#45812yes—
305#261—84no—
306#261—84no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13—41no—
311Dic13—42no—
312Dic13—42no—
313Dic13—41no—
314Dic13—41no—
315C25—131no—
316C23×C4—131no—
317C23×C4—131no—
318C23×C4—134no—
319C23×C4—131no—
320C23×C4—261no—
321C23×C4—261no—
322C23×C4—262no—
323C23×C4—261no—
324C23×C4—262no—
325C23×C4—262no—
326C23×C4—524no—
327C23×C4C2×#26111yescharacteristic
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—262no—
333C2×C4⋊C4—262no—
334C2×C4⋊C4—524no—
335C2×C22⋊C4—131no—
336C2×C22⋊C4—132no—
337C2×C22⋊C4—132no—
338C2×C22⋊C4—131no—
339C2×C22⋊C4—131no—
340C2×C22⋊C4—131no—
341C2×C22⋊C4—134no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C22⋊C4—261no—
344C2×C22⋊C4—262no—
345C2×C22⋊C4—262no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C22⋊C4—262no—
348C2×C22⋊C4—262no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C22⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C22⋊C4—262no—
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
360#95—21no—
361#95—261no—
362#95—261no—
363#95—262no—
364#95—262no—
365#95—261no—
366#95—528no—
367C2×C13—21no—
368C2×C13—22no—
369C2×C13—22no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13#144111yescharacteristic
372C2×C13#188911yescharacteristic
373C2×C13#189011yescharacteristic
374D13—22no—
375D13—21no—
376D13—22no—
377D13—21no—
378D13#204412yes—
379D13#206212yes—
380C24—132no—
381C24—131no—
382C24—131no—
383C24—131no—
384C24—131no—
385C24—131no—
386C24—132no—
387C24—132no—
388C24—132no—
389C24—131no—
390C24—522no—
391C24—522no—
392C24C22×#26111yescharacteristic
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—268no—
404C22×C4—264no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—264no—
412C22×C4—264no—
413C22×C4—264no—
414C22×C4—522no—
415C22×C4—524no—
416C22×C4—522no—
417C22×C4—524no—
418C22×C4—521no—
419C22×C4—522no—
420C22×C4—521no—
421C22×C4—522no—
422C22×C4—522no—
423C22×C4—524no—
424C22×C4—522no—
425C22×C4—522no—
426C22×C4—522no—
427C22×C4—522no—
428C22×C4—524no—
429C22×C4—524no—
430C22×C4—522no—
431C22×C4—522no—
432C22×C4—524no—
433C22×C4—524no—
434C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
435C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—522no—
438C4⋊C4—522no—
439C4⋊C4—522no—
440C4⋊C4—1042no—
441C4⋊C4—1042no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—132no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—261no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—522no—
454C22⋊C4—522no—
455C22⋊C4—522no—
456C22⋊C4—522no—
457C22⋊C4—522no—
458C22⋊C4—522no—
459C22⋊C4C4⋊#26112yescomplemented
460C13#1122211yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—131no—
464C23—132no—
465C23—132no—
466C23—132no—
467C23—132no—
468C23—131no—
469C23—131no—
470C23—132no—
471C23—131no—
472C23—131no—
473C23—131no—
474C23—132no—
475C23—132no—
476C23—132no—
477C23—132no—
478C23—131no—
479C23—131no—
480C23—132no—
481C23—262no—
482C23—264no—
483C23—262no—
484C23—264no—
485C23—521no—
486C23—522no—
487C23—521no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23—522no—
491C23—522no—
492C23—522no—
493C23—524no—
494C23—524no—
495C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
496C23#8823711yescharacteristic
497C23D4×#26112yes—
498C23Q8×#26112yes—
499C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—264no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—524no—
520C2×C4—524no—
521C2×C4—524no—
522C2×C4—528no—
523C2×C4—524no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—524no—
532C2×C4—524no—
533C2×C4—524no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—528no—
536C2×C4—528no—
537C2×C4—1041no—
538C2×C4—1041no—
539C2×C4—1044no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1044no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—131no—
551C22—131no—
552C22—132no—
553C22—132no—
554C22—132no—
555C22—132no—
556C22—131no—
557C22—131no—
558C22—262no—
559C22—262no—
560C22—264no—
561C22—264no—
562C22—264no—
563C22—264no—
564C22—262no—
565C22—262no—
566C22—262no—
567C22—261no—
568C22—262no—
569C22—261no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22—522no—
573C22—522no—
574C22—522no—
575C22—522no—
576C22—522no—
577C22#1171908212yes—
578C22#1171908312yes—
579C22#1171913611yescharacteristic
580C22#1171915011yescharacteristic
581C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—522no—
587C4—522no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—1044no—
591C4—1044no—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—132no—
597C2—132no—
598C2—262no—
599C2—262no—
600C2—261no—
601C2—261no—
602C2#1313002111yescharacteristic
603C2#1313084511yescharacteristic
604C2#1313084611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#385C4
socleC22×C13#386
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenter#385#261
hypocenterC13#11222
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C13×#385C4semidirect
17. #11718871C4semidirect
19. #11718611C4semidirect
20. #11718607C4semidirect
148. C13×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
151. C22⋊Dic13C4⋊C4semidirect
258. #385#261semidirect
459. C22⋊C4C4⋊#261semidirect
460. C13#11222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313152
#131305332
C2×#117182382
#131300102
D13×#3852
#1122213