Finite Group Databasebeta

← #16786363

Subgroups — #16786363

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131478C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718239C212yesmaximal
3#13130542C211yesmaximal, characteristic
4#13130499C212yesmaximal
5#13117315C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6122C2212yes—
7C22×#6122C2212yes—
8C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
9C2×#88131C2211yescharacteristic
10C2×#88131C2211yescharacteristic
11#11719129—21no—
12#11719129—21no—
13#11719067—24no—
14C13×#385C411yescharacteristic
15#11718871C411yescharacteristic
16C4⋊C4×Dic13—21no—
17#11718633—21no—
18#11718611C411yescharacteristic
19#11718607C411yescharacteristic
20#11718310—21no—
21#11718308—21no—
22#11718291—21no—
23#11718291—21no—
24#11718290—24no—
25#11718239—24no—
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13C2311yescharacteristic
29C2×#6122—22no—
30C2×#6122—22no—
31C2×#6122—22no—
32C2×#6122—22no—
33C2×#6122—22no—
34C2×#6122—22no—
35C2×#6122—22no—
36C2×#6122—22no—
37C2×#6122—22no—
38C2×#6122—22no—
39C2×#6122—22no—
40C2×#6122Q814yes—
41C22×#1057—22no—
42C22×#1057D414yes—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101D411yescharacteristic
53C2×#6101D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13—22no—
56C2×C4×Dic13—21no—
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13—22no—
59C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
61#88131—22no—
62#88131—21no—
63#88131—21no—
64#88131—22no—
65#88131D412yes—
66#88131Q812yes—
67#88112—22no—
68#88112—22no—
69C4⋊#1057—22no—
70C4⋊#1057—22no—
71C13×#95—21no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#11223—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—42no—
81C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—22no—
86C22×Dic13—42no—
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C2×D412yes—
90C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic13C2×Q812yes—
94C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
95C22×Dic13#4111yescharacteristic
96C22×Dic13#4111yescharacteristic
97C22×Dic13#4112yes—
98C22×Dic13#4112yes—
99#6122—24no—
100#6122—24no—
101#6122—42no—
102#6122—42no—
103#6122—42no—
104#6122—42no—
105#6122—42no—
106#6122—42no—
107C2×#1057—24no—
108C2×#1057—24no—
109C2×#1057—24no—
110C2×#1057—24no—
111C2×#1057—42no—
112C2×#1057—42no—
113C13×C4⋊C4—42no—
114C13×C22⋊C4—21no—
115C13×C22⋊C4—22no—
116C13×C22⋊C4C4⋊C412yes—
117C22⋊Dic13—21no—
118C22⋊Dic13—22no—
119C22⋊Dic13C4⋊C412yes—
120C4⋊Dic13—42no—
121#6101—22no—
122#6101—22no—
123#6101—22no—
124#6101—22no—
125#6101—42no—
126#6101—42no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13—21no—
129C4×Dic13—22no—
130C4×Dic13—22no—
131C4×Dic13—21no—
132C4×Dic13—21no—
133C4×Dic13—41no—
134C4×Dic13—42no—
135C4×Dic13—41no—
136#2905—131no—
137#2296—131no—
138C2×#344—132no—
139#1742—131no—
140#1728—132no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
145C23×C13#11711yescharacteristic
146C23×C13C4×D412yes—
147C23×C13C4×Q812yes—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—24no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—24no—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13#12011yescharacteristic
173C2×Dic13#12112yes—
174C2×Dic13#12111yescharacteristic
175C2×Dic13#12111yescharacteristic
176C2×Dic13#12112yes—
177C2×Dic13C22⋊Q812yes—
178C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
179C2×Dic13C22⋊Q812yes—
180C2×Dic13C22⋊Q812yes—
181C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
182C2×Dic13#12312yes—
183C2×Dic13#12311yescharacteristic
184C2×Dic13#12411yescharacteristic
185C2×Dic13#12512yes—
186C2×Dic13#12512yes—
187C2×Dic13#12612yes—
188C2×Dic13C4⋊Q812yes—
189C2×Dic13C4⋊Q811yescharacteristic
190#1057—44no—
191#1057—44no—
192C22×M16—132no—
193C22×M16—132no—
194C2×#117—131no—
195C2×#117—131no—
196C22×C42—131no—
197#424—264no—
198#423—261no—
199#423—261no—
200#389—261no—
201#389—261no—
202#385—131no—
203#385—131no—
204#385—131no—
205#385#26111yescharacteristic
206C4×C4⋊C4—261no—
207C4×C4⋊C4—261no—
208#344—264no—
209#343—261no—
210#343—261no—
211#336—264no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—22no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—22no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13#38011yescharacteristic
220C22×C13#38611yescharacteristic
221C22×C13#38712yes—
222C22×C13#38912yes—
223C22×C13#39111yescharacteristic
224C4×C13—42no—
225C4×C13—42no—
226C4×C13—41no—
227C4×C13—41no—
228Dic13—42no—
229Dic13—42no—
230Dic13—41no—
231Dic13—41no—
232Dic13#39411yescharacteristic
233Dic13#39511yescharacteristic
234Dic13#39612yes—
235Dic13#39811yescharacteristic
236Dic13#39812yes—
237Dic13#40011yescharacteristic
238C23×C4—131no—
239C23×C4—131no—
240C23×C4C2×#26111yescharacteristic
241C2×M16—134no—
242C2×M16—262no—
243C2×M16—262no—
244C2×M16—262no—
245C2×M16—262no—
246C2×M16—262no—
247C2×M16—262no—
248C2×M16—262no—
249C2×M16—262no—
250C2×M16—262no—
251C2×M16—262no—
252C2×M16—262no—
253C22×C8—134no—
254C22×C8—262no—
255#117—132no—
256#117—132no—
257#117—262no—
258#117—261no—
259#117—261no—
260#117—262no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—131no—
263C2×C4⋊C4—131no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—131no—
269C2×C22⋊C4—131no—
270C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
272C2×C42—131no—
273C2×C42—131no—
274C2×C42—261no—
275C2×C42—262no—
276C2×C42—261no—
277C2×C42—261no—
278C2×C42—262no—
279C4⋊C8—262no—
280C4⋊C8—262no—
281C4⋊C8—262no—
282C4⋊C8—262no—
283#95—21no—
284#95—261no—
285#95—261no—
286#95—261no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—22no—
289C2×C13—22no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13#144111yescharacteristic
292C2×C13#189111yescharacteristic
293C2×C13#189111yescharacteristic
294C24C22×#26111yescharacteristic
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—131no—
300C22×C4—131no—
301C22×C4—131no—
302C22×C4—131no—
303C22×C4—132no—
304C22×C4—132no—
305C22×C4—132no—
306C22×C4—132no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—131no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—262no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—522no—
315C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
316C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
317M16—264no—
318M16—264no—
319M16—522no—
320M16—522no—
321M16—522no—
322M16—522no—
323M16—522no—
324M16—522no—
325C2×C8—264no—
326C2×C8—264no—
327C2×C8—264no—
328C2×C8—264no—
329C2×C8—522no—
330C2×C8—522no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—262no—
333C4⋊C4—262no—
334C4⋊C4—262no—
335C4⋊C4—262no—
336C4⋊C4—522no—
337C4⋊C4—522no—
338C4⋊C4—522no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—132no—
342C22⋊C4—261no—
343C22⋊C4—262no—
344C22⋊C4C4⋊#26112yes—
345C42—261no—
346C42—261no—
347C42—261no—
348C42—261no—
349C42—262no—
350C42—262no—
351C42—521no—
352C42—521no—
353C42—522no—
354C13#1122311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
358C23#8823711yescharacteristic
359C23D4×#26112yes—
360C23Q8×#26112yes—
361C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—132no—
375C2×C4—132no—
376C2×C4—132no—
377C2×C4—132no—
378C2×C4—132no—
379C2×C4—132no—
380C2×C4—132no—
381C2×C4—132no—
382C2×C4—131no—
383C2×C4—131no—
384C2×C4—131no—
385C2×C4—131no—
386C2×C4—131no—
387C2×C4—131no—
388C2×C4—132no—
389C2×C4—132no—
390C2×C4—131no—
391C2×C4—131no—
392C2×C4—262no—
393C2×C4—264no—
394C2×C4—262no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C8—524no—
405C8—524no—
406C22—21no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22#1171908212yes—
414C22#1171908312yes—
415C22#1171913611yescharacteristic
416C22#1171915011yescharacteristic
417C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—131no—
423C4—131no—
424C4—132no—
425C4—132no—
426C4—131no—
427C4—131no—
428C4—522no—
429C4—521no—
430C4—522no—
431C4—521no—
432C2—21no—
433C2—22no—
434C2—22no—
435C2—21no—
436C2#1313002111yescharacteristic
437C2#1313084711yescharacteristic
438C2#1313084811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutator, prime radicalC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#385C4
socleC22×C13#386
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#385#261
hypocenterC13#11223
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
354. C13#11223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314782
C2×#117182392
#131305422
#131304992
#131173152
#1122313