Finite Group Databasebeta

← #16786364

Subgroups — #16786364

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131316C211yesmaximal, characteristic
2#13130539C211yesmaximal, characteristic
3#13130515C212yesmaximal
4C2×#11718235C212yesmaximal
5#13117457C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237C2212yes—
7C2×D13⋊M16C2212yes—
8C2×#88146C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88126C2211yescharacteristic
11#11719136—22no—
12#11719083—24no—
13C13×#384C411yescharacteristic, complemented
14#11718650—22no—
15#11718638C411yescharacteristic, complemented
16#11718637C411yescharacteristic, complemented
17#11718633—22no—
18#11718597C411yescharacteristic, complemented
19#11718291—22no—
20#11718247—24no—
21#11718235—24no—
22C22×C4×D13D412yes—
23C22×C4×D13C2311yescharacteristic
24C2×C22⋊#261—22no—
25C2×#6122—22no—
26#88237—22no—
27#88237—22no—
28#88237—22no—
29#88237—22no—
30C2×C4⋊#261—22no—
31C2×C4⋊#261—24no—
32C2×C4×#261D414yes—
33D13⋊M16—22no—
34D13⋊M16—22no—
35D13⋊M16—22no—
36D13⋊M16Q814yes—
37C2×#6118—22no—
38C2×D13⋊C8—22no—
39C2×C13×C4⋊C4—22no—
40C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—22no—
49C2×#6101D412yes—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
52#88146—22no—
53#88146—22no—
54C4⋊C4×D13—22no—
55C4⋊C4×D13—22no—
56#88126—21no—
57#88126—21no—
58#88126D412yes—
59#88126Q812yes—
60(C2×#261)⋊C4—24no—
61#88071—22no—
62#88071—22no—
63#11224—131nomaximal, Sylow
64C23×D13C2×D411yescharacteristic
65C22×#261—24no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22⋊C412yes—
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13C22⋊C412yes—
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—82no—
77C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D13C2×D412yes—
79C2×C4×D13C2×Q812yes—
80C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
81C2×C4×D13#4112yes—
82C2×C4×D13#4111yescharacteristic
83C2×C4×D13#4112yes—
84C2×C4×D13#4111yescharacteristic
85C22⋊#261—42no—
86C22⋊#261—42no—
87#6122—24no—
88#6122—42no—
89C2×#1057—42no—
90C4⋊#261—42no—
91C4⋊#261—42no—
92C4⋊#261—84no—
93C4×#261—24no—
94C4×#261—24no—
95#6118—24no—
96#6118—42no—
97D13⋊C8—24no—
98D13⋊C8—42no—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C4⋊C4—22no—
101C13×C4⋊C4—82no—
102C42×C13—21no—
103C42×C13C4⋊C412yescomplemented
104#6103—22no—
105#6103—22no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—22no—
110#6101—22no—
111#6101—24no—
112#6101—22no—
113#6101—82no—
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—42no—
116C4×Dic13C4⋊C412yescomplemented
117#2317—131no—
118#2316—131no—
119C2×#343—131no—
120#1733—132no—
121C2×H(3,ℤ/4)—132no—
122C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13#12011yescharacteristic
126C22×D13#12111yescharacteristic
127C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
128C22×D13#12311yescharacteristic
129C22×D13#12411yescharacteristic
130C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
131C2×#261—44no—
132C2×#261—44no—
133C2×#261—44no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C13#11711yescharacteristic
143C2×C4×C13C4×D412yes—
144C2×C4×C13C4×Q812yes—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13#12111yescharacteristic
153C2×Dic13#12112yes—
154C2×Dic13C22⋊Q812yes—
155C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
156C4×D13—44no—
157C4×D13—82no—
158C4×D13#12112yes—
159C4×D13C22⋊Q812yes—
160C4×D13C22⋊Q812yes—
161C4×D13#12312yes—
162C4×D13#12512yes—
163C4×D13#12512yes—
164C4×D13#12612yes—
165C4×D13C4⋊Q812yes—
166#1057—44no—
167C22×M16—132no—
168C2×#117—132no—
169C2×#117—131no—
170C2×#117—131no—
171C22×C4⋊C4—131no—
172#389—264no—
173#389—262no—
174#385—262no—
175#384—131no—
176#384#26111yescharacteristic, complemented
177#382—131no—
178#382—131no—
179#380—262no—
180#343—262no—
181#339—264no—
182H(3,ℤ/4)—264no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13#38011yescharacteristic
186C22×C13#38611yescharacteristic
187C22×C13#39111yescharacteristic
188C2×D13—21no—
189C2×D13—21no—
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13#39411yescharacteristic
197C2×D13#39511yescharacteristic
198C2×D13#39811yescharacteristic
199C2×D13#40011yescharacteristic
200#261—84no—
201C4×C13—42no—
202C4×C13—42no—
203C4×C13—81no—
204C4×C13#38712yes—
205C4×C13#38912yes—
206Dic13—42no—
207Dic13—42no—
208Dic13—81no—
209Dic13#39612yes—
210Dic13#39812yes—
211C23×C4—131no—
212C23×C4—132no—
213C2×M16—134no—
214C2×M16—262no—
215C2×M16—262no—
216C2×M16—262no—
217C2×M16—262no—
218C2×M16—262no—
219C22×C8—262no—
220#117—132no—
221#117—132no—
222#117—261no—
223#117—261no—
224#117—262no—
225#117—262no—
226#117—262no—
227#117—262no—
228#117—262no—
229#117—262no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—132no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—262no—
235C2×C4⋊C4—262no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—262no—
238C2×C4⋊C4—262no—
239C2×C4⋊C4—264no—
240C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—262no—
245C2×C42—131no—
246C2×C42—134no—
247C2×C42—261no—
248C2×C42C2×#26111yescharacteristic
249#95—262no—
250#95—264no—
251#95—262no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13#144111yescharacteristic
255C2×C13#191111yescharacteristic
256C2×C13#191211yescharacteristic
257D13—21no—
258D13—21no—
259D13—21no—
260D13—21no—
261C24—131no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—132no—
270C22×C4—132no—
271C22×C4—132no—
272C22×C4—132no—
273C22×C4—132no—
274C22×C4—262no—
275C22×C4—262no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—264no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—1042no—
280C22×C4C22⋊#26112yes—
281C22×C4C22×#26111yescharacteristic
282M16—264no—
283M16—264no—
284M16—522no—
285M16—522no—
286C2×C8—264no—
287C2×C8—522no—
288C2×C8—522no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—264no—
293C4⋊C4—262no—
294C4⋊C4—262no—
295C4⋊C4—262no—
296C4⋊C4—262no—
297C4⋊C4—522no—
298C4⋊C4—522no—
299C4⋊C4—1042no—
300C4⋊C4—1044no—
301C22⋊C4—262no—
302C22⋊C4—262no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—522no—
307C42—21no—
308C42—132no—
309C42—264no—
310C42—264no—
311C42—261no—
312C42—522no—
313C42C4⋊#26112yescomplemented
314C13#1122411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—131no—
316C23—131no—
317C23—131no—
318C23—131no—
319C23—131no—
320C23—131no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—131no—
332C2×C4—131no—
333C2×C4—132no—
334C2×C4—132no—
335C2×C4—132no—
336C2×C4—132no—
337C2×C4—132no—
338C2×C4—132no—
339C2×C4—132no—
340C2×C4—132no—
341C2×C4—132no—
342C2×C4—132no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—524no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—524no—
351C2×C4—524no—
352C2×C4—524no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—1042no—
355C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
356C2×C4#8823711yescharacteristic
357C2×C4D4×#26112yes—
358C2×C4Q8×#26112yes—
359C8—524no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—131no—
363C22—131no—
364C22—131no—
365C22—131no—
366C22—261no—
367C22—261no—
368C22—261no—
369C22—261no—
370C22—521no—
371C22—521no—
372C22—521no—
373C22—521no—
374C22#1171913611yescharacteristic
375C22#1171915011yescharacteristic
376C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—81no—
380C4—132no—
381C4—132no—
382C4—522no—
383C4—522no—
384C4—1044no—
385C4—1041no—
386C4#1171908212yes—
387C4#1171908312yes—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—261no—
391C2—261no—
392C2—261no—
393C2—261no—
394C2#1313002111yescharacteristic
395C2#1313088211yescharacteristic
396C2#1313088311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#384C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#384#261
hypocenterC13#11224
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C13×#384C4semidirect
15. #11718638C4semidirect
16. #11718637C4semidirect
18. #11718597C4semidirect
103. C42×C13C4⋊C4semidirect
116. C4×Dic13C4⋊C4semidirect
176. #384#261semidirect
313. C42C4⋊#261semidirect
314. C13#11224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313162
#131305392
#131305152
C2×#117182352
#131174572
#1122413