Finite Group Databasebeta

← #16786367

Subgroups — #16786367

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131480C211yesmaximal, characteristic
2#13130536C211yesmaximal, characteristic
3#13130523C212yesmaximal
4C2×#11718235C212yesmaximal
5#13117461C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237C2212yes—
7C2×D13⋊M16C2212yes—
8C2×#88146C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88126C2211yescharacteristic
11#11719129—22no—
12#11719079—24no—
13C13×#382C411yescharacteristic, complemented
14#11718638C411yescharacteristic, complemented
15#11718637C411yescharacteristic, complemented
16#11718596C411yescharacteristic, complemented
17#11718329—22no—
18#11718308—22no—
19#11718289—22no—
20#11718246—24no—
21#11718235—24no—
22C22×C4×D13—21no—
23C22×C4×D13C2311yescharacteristic
24C2×C22⋊#261—22no—
25C2×#6122—22no—
26#88237—22no—
27#88237—22no—
28#88237—22no—
29#88237Q814yes—
30C2×C4⋊#261—22no—
31C2×C4×#261—22no—
32D13⋊M16—22no—
33D13⋊M16—22no—
34D13⋊M16—22no—
35D13⋊M16—22no—
36C2×#6118—22no—
37C2×D13⋊C8D414yes—
38C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103D412yes—
43C2×C4⋊Dic13—22no—
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—22no—
49C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13D412yes—
51#88146—22no—
52#88146—22no—
53C4⋊C4×D13—22no—
54C4⋊C4×D13—22no—
55#88126—21no—
56#88126—21no—
57#88126D412yes—
58#88126Q812yes—
59#88112—24no—
60C4⋊#1057—24no—
61C13×#95—22no—
62#88071—22no—
63#11225—131nomaximal, Sylow
64C23×D13C2×D411yescharacteristic
65C22×#261—42no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22⋊C412yes—
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13C22⋊C412yes—
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D13—42no—
75C2×C4×D13—82no—
76C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D13C2×D412yes—
78C2×C4×D13C2×Q812yes—
79C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
80C2×C4×D13#4112yes—
81C2×C4×D13#4111yescharacteristic
82C2×C4×D13#4112yes—
83C2×C4×D13#4111yescharacteristic
84C22⋊#261—24no—
85C22⋊#261—42no—
86#6122—42no—
87#6122—42no—
88C2×#1057—24no—
89C4⋊#261—24no—
90C4⋊#261—42no—
91C4×#261—24no—
92C4×#261—42no—
93#6118—42no—
94#6118—42no—
95D13⋊C8—24no—
96D13⋊C8—24no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C42×C13—21no—
100C42×C13C4⋊C412yes—
101#6103—22no—
102#6103—24no—
103#6103—22no—
104C4⋊Dic13—22no—
105C4⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13—82no—
107#6101—22no—
108#6101—22no—
109#6101—41no—
110#6101—41no—
111#6101—82no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13—22no—
114C4×Dic13—22no—
115C4×Dic13C4⋊C412yes—
116#2905—131no—
117#2317—131no—
118#1740—131no—
119#1736—132no—
120C2×H(3,ℤ/4)—132no—
121C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13#12112yes—
125C22×D13#12111yescharacteristic
126C22×D13C22⋊Q812yes—
127C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
128C2×#261—44no—
129C2×#261—82no—
130C2×#261—82no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C13#11711yescharacteristic
140C2×C4×C13C4×D412yes—
141C2×C4×C13C4×Q812yes—
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13#12011yescharacteristic
150C2×Dic13#12111yescharacteristic
151C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
152C2×Dic13#12311yescharacteristic
153C2×Dic13#12411yescharacteristic
154C2×Dic13C4⋊Q811yescharacteristic
155C4×D13—84no—
156C4×D13#12112yes—
157C4×D13C22⋊Q812yes—
158C4×D13C22⋊Q812yes—
159C4×D13#12312yes—
160C4×D13#12512yes—
161C4×D13#12512yes—
162C4×D13#12612yes—
163C4×D13C4⋊Q812yes—
164#1057—44no—
165C22×M16—132no—
166C2×#117—131no—
167C2×#117—131no—
168C2×#117—132no—
169C22×C4⋊C4—131no—
170#424—264no—
171#423—262no—
172#389—262no—
173#385—262no—
174#384—131no—
175#384—131no—
176#382—131no—
177#382#26111yescharacteristic, complemented
178#342—262no—
179#340—264no—
180H(3,ℤ/4)—264no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13#38011yescharacteristic
184C22×C13#38611yescharacteristic
185C22×C13#39111yescharacteristic
186C2×D13—22no—
187C2×D13—22no—
188C2×D13—41no—
189C2×D13—42no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13#39612yes—
192C2×D13#39812yes—
193#261—84no—
194C4×C13—42no—
195C4×C13—42no—
196C4×C13—81no—
197C4×C13#38712yes—
198C4×C13#38912yes—
199Dic13—42no—
200Dic13—42no—
201Dic13—81no—
202Dic13#39411yescharacteristic
203Dic13#39511yescharacteristic
204Dic13#39811yescharacteristic
205Dic13#40011yescharacteristic
206C23×C4—131no—
207C23×C4—261no—
208C2×M16—262no—
209C2×M16—262no—
210C2×M16—262no—
211C2×M16—262no—
212C2×M16—262no—
213C2×M16—262no—
214C22×C8—134no—
215#117—132no—
216#117—132no—
217#117—134no—
218#117—261no—
219#117—261no—
220#117—262no—
221#117—262no—
222#117—262no—
223#117—262no—
224#117—262no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—262no—
228C2×C4⋊C4—262no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—262no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4—262no—
233C2×C4⋊C4—262no—
234C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—132no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—262no—
239C2×C42—131no—
240C2×C42—132no—
241C2×C42—262no—
242C2×C42C2×#26111yescharacteristic
243C4⋊C8—264no—
244C4⋊C8—264no—
245#95—22no—
246#95—262no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13#144111yescharacteristic
250C2×C13#190911yescharacteristic
251C2×C13#191011yescharacteristic
252D13—22no—
253D13—22no—
254C24—131no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—132no—
263C22×C4—132no—
264C22×C4—132no—
265C22×C4—132no—
266C22×C4—132no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—522no—
270C22×C4—522no—
271C22×C4—1042no—
272C22×C4C22⋊#26112yes—
273C22×C4C22×#26111yescharacteristic
274M16—522no—
275M16—522no—
276M16—522no—
277M16—522no—
278C2×C8—264no—
279C2×C8—264no—
280C2×C8—264no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—262no—
284C4⋊C4—262no—
285C4⋊C4—264no—
286C4⋊C4—262no—
287C4⋊C4—262no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—522no—
291C4⋊C4—1042no—
292C4⋊C4—1042no—
293C22⋊C4—264no—
294C22⋊C4—262no—
295C22⋊C4—262no—
296C22⋊C4—264no—
297C22⋊C4—522no—
298C42—21no—
299C42—132no—
300C42—262no—
301C42—262no—
302C42—264no—
303C42—261no—
304C42—522no—
305C42C4⋊#26112yes—
306C13#1122511yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—132no—
308C23—131no—
309C23—131no—
310C23—132no—
311C23—521no—
312C23—521no—
313C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—131no—
322C2×C4—131no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—131no—
325C2×C4—131no—
326C2×C4—131no—
327C2×C4—132no—
328C2×C4—132no—
329C2×C4—132no—
330C2×C4—132no—
331C2×C4—132no—
332C2×C4—132no—
333C2×C4—132no—
334C2×C4—132no—
335C2×C4—262no—
336C2×C4—262no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—524no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—1044no—
344C2×C4—1042no—
345C2×C4—1042no—
346C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
347C2×C4#8823711yescharacteristic
348C2×C4D4×#26112yes—
349C2×C4Q8×#26112yes—
350C8—524no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—132no—
354C22—132no—
355C22—262no—
356C22—262no—
357C22—521no—
358C22—521no—
359C22—522no—
360C22#1171913611yescharacteristic
361C22#1171915011yescharacteristic
362C22(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—81no—
366C4—131no—
367C4—131no—
368C4—131no—
369C4—131no—
370C4—522no—
371C4—522no—
372C4—1044no—
373C4—1041no—
374C4#1171908212yes—
375C4#1171908312yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—262no—
379C2—262no—
380C2#1313002111yescharacteristic
381C2#1313087711yescharacteristic
382C2#1313088011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#382C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#382#261
hypocenterC13#11225
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C13×#382C4semidirect
14. #11718638C4semidirect
15. #11718637C4semidirect
16. #11718596C4semidirect
177. #382#261semidirect
306. C13#11225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314802
#131305362
#131305232
C2×#117182352
#131174612
#1122513