Subgroups — #16786377

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718268	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130500	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×D₁₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88104	—	2	4	no	—
12	C₂×#88104	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88054	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88054	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
17	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
18	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#11718290	—	2	2	no	—
20	#11718290	—	2	2	no	—
21	#11718268	—	2	4	no	—
22	#11718268	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
27	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
28	C₂×#6118	—	2	2	no	—
29	C₂×#6118	—	2	2	no	—
30	C₂×#6118	—	2	2	no	—
31	C₂×#6118	—	2	2	no	—
32	C₂×#6118	—	2	2	no	—
33	C₂×#6118	—	2	2	no	—
34	C₂×#6118	—	2	2	no	—
35	C₂×#6118	—	2	2	no	—
36	C₂×#6118	—	2	2	no	—
37	C₂×#6118	—	2	2	no	—
38	C₂×#6118	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#6118	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
57	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
58	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
59	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
60	#88104	—	2	8	no	—
61	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#88054	—	2	2	no	—
63	#88054	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
65	#11233	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#1057	—	2	4	no	—
89	C₂×#1057	—	2	4	no	—
90	C₂×#1057	—	4	2	no	—
91	C₂×#1057	—	4	2	no	—
92	C₂×#1057	—	4	2	no	—
93	C₂×#1057	—	4	2	no	—
94	#6118	—	2	4	no	—
95	#6118	—	2	4	no	—
96	#6118	—	2	4	no	—
97	#6118	—	2	4	no	—
98	#6118	—	4	2	no	—
99	#6118	—	4	2	no	—
100	#6118	—	4	2	no	—
101	#6118	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×#1055	—	2	2	no	—
115	C₂×#1055	—	2	1	no	—
116	C₂×#1055	—	2	2	no	—
117	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
121	C₈×D₁₃	—	4	1	no	—
122	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
123	C₈×D₁₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×#108	—	13	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
126	C₂×#341	—	13	1	no	—
127	C₂×#341	—	13	2	no	—
128	#1728	—	13	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₃	#125	1	2	yes	—
136	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#108	1	2	yes	complemented
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	#108	1	2	yes	complemented
151	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
158	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
159	C₄×D₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
164	C₄×D₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
167	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
168	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	#1057	—	4	4	no	—
170	#1057	—	4	4	no	—
171	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
173	#1055	—	2	2	no	—
174	#1055	—	4	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
177	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
178	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
179	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
180	C₂×#108	—	26	2	no	—
181	C₂×#108	—	26	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	#261	1	1	yes	characteristic
188	#341	—	26	2	no	—
189	#341	—	26	4	no	—
190	#336	—	26	2	no	—
191	#336	—	26	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	#389	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	#430	1	2	yes	—
197	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₁₃	#395	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₁₃	#398	1	2	yes	—
207	C₂×D₁₃	#400	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
210	C₄×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₃	—	2	2	no	—
214	Dic₁₃	—	4	1	no	—
215	Dic₁₃	#394	1	1	yes	characteristic
216	Dic₁₃	#396	1	2	yes	—
217	Dic₁₃	#398	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
255	#108	—	26	8	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
260	C₂×C₁₃	#1441	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	#1810	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃	#1811	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	#1950	1	2	yes	—
264	C₂×C₁₃	#1950	1	2	yes	—
265	D₁₃	—	2	1	no	—
266	D₁₃	—	2	2	no	—
267	D₁₃	—	2	1	no	—
268	C₂⁴	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	26	4	no	—
291	M₁₆	—	26	4	no	—
292	M₁₆	—	26	4	no	—
293	M₁₆	—	26	4	no	—
294	M₁₆	—	52	2	no	—
295	M₁₆	—	52	2	no	—
296	M₁₆	—	52	2	no	—
297	M₁₆	—	52	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	13	2	no	—
302	C₂×C₈	—	26	2	no	—
303	C₂×C₈	—	26	4	no	—
304	C₂×C₈	—	26	2	no	—
305	C₂×C₈	—	26	2	no	—
306	C₂×C₈	—	26	4	no	—
307	C₂×C₈	—	26	4	no	—
308	C₂×C₈	—	26	2	no	—
309	C₂×C₈	—	26	1	no	—
310	C₂×C₈	—	52	1	no	—
311	C₂×C₈	—	52	2	no	—
312	C₂×C₈	—	52	1	no	—
313	C₂×C₈	—	52	2	no	—
314	C₂×C₈	—	52	2	no	—
315	C₂×C₈	—	52	2	no	—
316	C₂×C₈	—	52	2	no	—
317	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	26	1	no	—
321	C₄²	—	26	1	no	—
322	C₄²	—	26	1	no	—
323	C₄²	—	26	1	no	—
324	C₄²	—	26	1	no	—
325	C₄²	—	26	1	no	—
326	C₁₃	#11233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³	—	13	2	no	—
328	C₂³	—	13	2	no	—
329	C₂³	—	13	1	no	—
330	C₂³	—	13	1	no	—
331	C₂³	—	26	1	no	—
332	C₂³	—	26	1	no	—
333	C₂³	—	26	2	no	—
334	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄	—	13	2	no	—
341	C₂×C₄	—	13	1	no	—
342	C₂×C₄	—	13	1	no	—
343	C₂×C₄	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄	—	13	1	no	—
348	C₂×C₄	—	13	2	no	—
349	C₂×C₄	—	13	1	no	—
350	C₂×C₄	—	13	2	no	—
351	C₂×C₄	—	13	1	no	—
352	C₂×C₄	—	13	1	no	—
353	C₂×C₄	—	13	2	no	—
354	C₂×C₄	—	26	4	no	—
355	C₂×C₄	—	26	4	no	—
356	C₂×C₄	—	26	1	no	—
357	C₂×C₄	—	26	1	no	—
358	C₂×C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄	—	26	1	no	—
360	C₂×C₄	—	52	2	no	—
361	C₂×C₄	—	52	2	no	—
362	C₂×C₄	#88104	1	2	yes	complemented
363	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	2	no	—
368	C₈	—	4	1	no	—
369	C₈	—	26	2	no	—
370	C₈	—	52	4	no	—
371	C₈	—	52	4	no	—
372	C₈	—	52	1	no	—
373	C₂²	—	13	1	no	—
374	C₂²	—	13	2	no	—
375	C₂²	—	13	1	no	—
376	C₂²	—	26	2	no	—
377	C₂²	—	26	2	no	—
378	C₂²	—	26	2	no	—
379	C₂²	—	26	2	no	—
380	C₂²	—	26	1	no	—
381	C₂²	—	26	1	no	—
382	C₂²	—	26	1	no	—
383	C₂²	—	26	1	no	—
384	C₂²	#11719083	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#88104	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	D₁₃⋊#108	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#11719100	1	2	yes	—
388	C₂²	#11719136	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	13	1	no	—
392	C₄	—	13	2	no	—
393	C₄	—	13	1	no	—
394	C₄	—	26	2	no	—
395	C₄	—	52	1	no	—
396	C₄	#11719082	1	2	yes	—
397	C₄	#11719150	1	1	yes	characteristic
398	C₄	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	26	1	no	—
400	C₂	—	26	2	no	—
401	C₂	—	26	1	no	—
402	C₂	#13130021	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#13130716	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#13130717	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#13130950	1	2	yes	—
406	C₂	#13130952	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#11233
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
141. C₂×C₄×C₁₃	#108	semidirect
150. C₂×Dic₁₃	#108	semidirect
326. C₁₃	#11233	semidirect
362. C₂×C₄	#88104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88104	2
C₂×#11718268	2
#13130500	2
C₂×D₁₃×C₄⋊C₈	2
#11233	13