Finite Group Databasebeta

← #16786379

Subgroups — #16786379

Order 3328.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#430C211yesmaximal, characteristic
2#13130544C212yesmaximal
3D13⋊#338C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718269C212yesmaximal
5#13123397C211yesmaximal, characteristic
6C2×D13⋊M16C2212yes—
7C2×D13⋊M16C2212yes—
8C2×M16×D13C2211yescharacteristic
9C22×#6094C2211yescharacteristic
10D13×#117C2211yescharacteristic
11#11719100—24no—
12D13⋊#108—22no—
13C13×#424C411yescharacteristic
14#11718780C411yescharacteristic
15#11718763C411yescharacteristic
16#11718660C411yescharacteristic
17#11718500—22no—
18#11718498—22no—
19#11718269—24no—
20#11718269—22no—
21#11718239—24no—
22C22×C4×D13C2311yescharacteristic
23C2×#6122—22no—
24C2×#6122—22no—
25D13⋊M16—22no—
26D13⋊M16—22no—
27D13⋊M16—22no—
28D13⋊M16—22no—
29D13⋊M16—22no—
30D13⋊M16—22no—
31D13⋊M16—22no—
32D13⋊M16D414yes—
33C2×#6118—22no—
34C2×#6118—22no—
35C2×D13⋊C8—22no—
36C2×D13⋊C8Q814yes—
37C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
38C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
39C13×#117C2×C411yescharacteristic
40#88180C2×C411yescharacteristic
41C2×#6099C2×C411yescharacteristic
42C22×#1055C2×C411yescharacteristic
43M16×D13—22no—
44M16×D13—22no—
45C2×#6094—21no—
46C2×#6094—21no—
47C2×#6094—22no—
48C2×#6094—22no—
49C2×#6094D412yes—
50C2×C8×D13D412yes—
51#88146—21no—
52C4⋊C4×D13—21no—
53C22⋊C4×D13Q812yes—
54#88131D412yes—
55#88126—21no—
56C42×D13—21no—
57#88104—24no—
58#88103—24no—
59C13×C4⋊C8—22no—
60#88054—22no—
61#88054—22no—
62C4⋊#1055—22no—
63#11235—131nomaximal, Sylow
64C23×D13C2×Q811yescharacteristic
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×D13—22no—
68C2×C4×D13C2×D412yes—
69C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D13C2×Q812yes—
72C2×C4×D13#4112yes—
73C2×C4×D13#4111yescharacteristic
74C2×C4×D13#4112yes—
75C2×C4×D13#4111yescharacteristic
76#6122—24no—
77#6122—42no—
78#6122—42no—
79#6122—42no—
80C2×#1057—24no—
81C2×#1057—42no—
82#6118—24no—
83#6118—42no—
84#6118—42no—
85#6118—42no—
86D13⋊C8—24no—
87D13⋊C8—24no—
88D13⋊C8—24no—
89D13⋊C8—42no—
90C13×M16—22no—
91C2×C8×C13—21no—
92C2×C8×C13—22no—
93C2×C8×C13C22⋊C412yes—
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C22⋊C4C4⋊C412yes—
96C42×C13—21no—
97C22⋊Dic13C4⋊C412yes—
98#6103—22no—
99C4⋊Dic13—21no—
100#6101—22no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—22no—
103#6099—22no—
104C2×#1055—21no—
105C2×#1055—22no—
106C2×#1055C22⋊C412yes—
107#6094—24no—
108#6094—41no—
109#6094—42no—
110#6094—41no—
111C8×D13—22no—
112C8×D13—22no—
113C2×#430—131no—
114#2905—131no—
115C2×#344—132no—
116C2×#338—132no—
117C2×#338—131no—
118C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
119C22×D13—81no—
120C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
121C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
122C22×D13#12512yes—
123C22×D13C4⋊Q812yes—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C13#11711yescharacteristic
127C2×C4×C13C4×D412yes—
128C2×C4×C13C4×Q812yes—
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13#12112yes—
131C2×Dic13#12111yescharacteristic
132C2×Dic13#12111yescharacteristic
133C2×Dic13C22⋊Q812yes—
134C4×D13—82no—
135C4×D13#12011yescharacteristic
136C4×D13#12112yes—
137C4×D13C22⋊Q812yes—
138C4×D13C22⋊Q812yes—
139C4×D13#12312yes—
140C4×D13#12311yescharacteristic
141C4×D13#12411yescharacteristic
142C4×D13#12512yes—
143C4×D13#12612yes—
144C4×D13C4⋊Q811yescharacteristic
145#1057—44no—
146#1057—44no—
147C8×C13—22no—
148C8×C13—41no—
149#1055—22no—
150#1055—41no—
151C22×M16—131no—
152C22×M16—132no—
153C22×M16—131no—
154C22×M16—132no—
155C2×#117—131no—
156#430—264no—
157C2×#108—262no—
158#424—131no—
159#424—131no—
160#424—131no—
161#424—262no—
162#424#26111yescharacteristic
163#423—262no—
164#344—264no—
165#338—262no—
166#338—264no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13#38011yescharacteristic
169C22×C13#38912yes—
170C2×D13—41no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—42no—
173C2×D13—42no—
174C2×D13#39511yescharacteristic
175C2×D13#39812yes—
176C2×D13#40011yescharacteristic
177C4×C13—42no—
178C4×C13#38611yescharacteristic
179C4×C13#38712yes—
180C4×C13#39111yescharacteristic
181Dic13—42no—
182Dic13#39411yescharacteristic
183Dic13#39612yes—
184Dic13#39811yescharacteristic
185C23×C4—131no—
186C2×M16—131no—
187C2×M16—132no—
188C2×M16—134no—
189C2×M16—262no—
190C2×M16—262no—
191C2×M16—261no—
192C2×M16—261no—
193C2×M16—262no—
194C2×M16—262no—
195C2×M16—262no—
196C2×M16—262no—
197C2×M16—262no—
198C2×M16—262no—
199C2×M16—262no—
200C2×M16—262no—
201C2×M16—262no—
202C2×M16—262no—
203C2×M16—262no—
204C2×M16—262no—
205C2×M16—262no—
206C2×M16C2×#26111yescharacteristic
207C22×C8—132no—
208C22×C8—134no—
209C22×C8—131no—
210C22×C8—262no—
211C22×C8C2×#26111yescharacteristic
212#117—131no—
213#117—132no—
214#117—261no—
215#117—261no—
216#117C2×#26111yescharacteristic
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4—132no—
219C2×C42—261no—
220#108—264no—
221#108—264no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—262no—
224C4⋊C8—262no—
225C4⋊C8—262no—
226C2×C13—21no—
227C2×C13—22no—
228C2×C13#144111yescharacteristic
229D13—21no—
230D13—22no—
231D13—21no—
232C24—131no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—132no—
237C22×C4—132no—
238C22×C4—132no—
239C22×C4—132no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—262no—
243C22×C4C22×#26111yescharacteristic
244M16—22no—
245M16—264no—
246M16—262no—
247M16—264no—
248M16—264no—
249M16—521no—
250M16—521no—
251M16—522no—
252M16—522no—
253M16—522no—
254M16—522no—
255M16—522no—
256M16—522no—
257M16—522no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—132no—
261C2×C8—262no—
262C2×C8—262no—
263C2×C8—264no—
264C2×C8—264no—
265C2×C8—264no—
266C2×C8—264no—
267C2×C8—262no—
268C2×C8—261no—
269C2×C8—522no—
270C2×C8—522no—
271C2×C8C22⋊#26112yes—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—262no—
274C4⋊C4—261no—
275C22⋊C4—132no—
276C22⋊C4—262no—
277C22⋊C4C4⋊#26112yes—
278C42—21no—
279C42—262no—
280C42—261no—
281C13#1123511yescharacteristic, complemented, Sylow
282C23—132no—
283C23—132no—
284C23—131no—
285C23—131no—
286C23—1041no—
287C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
288C2×C4—22no—
289C2×C4—132no—
290C2×C4—132no—
291C2×C4—131no—
292C2×C4—131no—
293C2×C4—132no—
294C2×C4—132no—
295C2×C4—132no—
296C2×C4—132no—
297C2×C4—131no—
298C2×C4—131no—
299C2×C4—132no—
300C2×C4—132no—
301C2×C4—131no—
302C2×C4—131no—
303C2×C4—262no—
304C2×C4—1042no—
305C2×C4#8823711yescharacteristic
306C2×C4D4×#26112yes—
307C2×C4Q8×#26112yes—
308C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
309C8—22no—
310C8—41no—
311C8—262no—
312C8—524no—
313C8—524no—
314C8—521no—
315C22—41no—
316C22—131no—
317C22—132no—
318C22—131no—
319C22—521no—
320C22—521no—
321C22—522no—
322C22—522no—
323C22#1171908312yes—
324C22#1171913611yescharacteristic
325C4—42no—
326C4—131no—
327C4—132no—
328C4—131no—
329C4—522no—
330C4#1171908212yes—
331C4#1171915011yescharacteristic
332C4(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
333C2—21no—
334C2—22no—
335C2—261no—
336C2—262no—
337C2—261no—
338C2#1313002111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4(C2×#261)⋊Q8
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#424C4
socleC2×C13#1441
prime radicalC23×D13C2×Q8
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#424#261
hypocenterC13#11235
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
281. C13#11235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4302
#131305442
D13⋊#3382
C2×#117182692
#131233972
#1123513