Finite Group Databasebeta

← #16786380

Subgroups — #16786380

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131489C211yesmaximal, characteristic
2#13130534C212yesmaximal
3#13130522C212yesmaximal
4#13130508C211yesmaximal, characteristic
5D13×#424C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237C2212yes—
7C2×#88237C2212yes—
8C2×M16×D13C2211yescharacteristic
9C22×C8×D13C2211yescharacteristic
10D13×#117C2211yescharacteristic
11#11719098—24no—
12#11719092—22no—
13C13×#424C411yescharacteristic, complemented
14#11718780C411yescharacteristic, complemented
15#11718763C411yescharacteristic, complemented
16#11718660C411yescharacteristic, complemented
17#11718500—22no—
18D13×C4⋊C8—22no—
19#11718267—22no—
20#11718265—24no—
21#11718238—24no—
22C22×C4×D13C2311yescharacteristic
23C2×C22⋊#261—22no—
24C2×C22⋊#261—22no—
25#88237—22no—
26#88237—22no—
27#88237—22no—
28#88237—22no—
29#88237—22no—
30#88237—22no—
31#88237—22no—
32#88237Q814yes—
33C2×C4⋊#261—22no—
34C2×C4⋊#261D414yes—
35C2×C4×#261—22no—
36C2×C4×#261—22no—
37C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
38C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
39C13×#117C2×C411yescharacteristic
40#88180C2×C411yescharacteristic
41C2×#6099C2×C411yescharacteristic
42C22×#1055C2×C411yescharacteristic
43M16×D13—22no—
44M16×D13—22no—
45C2×#6094D412yes—
46C2×C8×D13—21no—
47C2×C8×D13—21no—
48C2×C8×D13—22no—
49C2×C8×D13—22no—
50C2×C8×D13D412yes—
51#88146—21no—
52C4⋊C4×D13—21no—
53C22⋊C4×D13D412yes—
54#88131Q812yes—
55#88126—21no—
56C42×D13—21no—
57#88102—24no—
58#88101—24no—
59C13×C4⋊C8—22no—
60#88054—22no—
61#88054—22no—
62C4⋊#1055—22no—
63#11236—131nomaximal, Sylow
64C23×D13C2×D411yescharacteristic
65C22×#261—24no—
66C22×#261—42no—
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
69C2×C4×D13—22no—
70C2×C4×D13C2×D412yes—
71C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D13C2×Q812yes—
74C2×C4×D13#4112yes—
75C2×C4×D13#4111yescharacteristic
76C2×C4×D13#4112yes—
77C2×C4×D13#4111yescharacteristic
78C22⋊#261—24no—
79C22⋊#261—42no—
80C22⋊#261—42no—
81C22⋊#261—42no—
82C4⋊#261—24no—
83C4⋊#261—24no—
84C4⋊#261—24no—
85C4⋊#261—42no—
86C4×#261—24no—
87C4×#261—42no—
88C4×#261—42no—
89C4×#261—42no—
90C13×M16—22no—
91C2×C8×C13—21no—
92C2×C8×C13—22no—
93C2×C8×C13C22⋊C412yes—
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C22⋊C4C4⋊C412yes—
96C42×C13—21no—
97C22⋊Dic13C4⋊C412yes—
98#6103—22no—
99C4⋊Dic13—21no—
100#6101—22no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—22no—
103#6099—22no—
104C2×#1055—21no—
105C2×#1055—22no—
106C2×#1055C22⋊C412yes—
107#6094—24no—
108C8×D13—22no—
109C8×D13—22no—
110C8×D13—41no—
111C8×D13—42no—
112C8×D13—41no—
113#2911—131no—
114C2×#424—131no—
115#1740—132no—
116#1735—132no—
117C2×H(3,ℤ/4)—131no—
118C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
119C22×D13—42no—
120C22×D13#12112yes—
121C22×D13#12111yescharacteristic
122C22×D13#12111yescharacteristic
123C22×D13C22⋊Q812yes—
124C2×#261—44no—
125C2×#261—44no—
126C2×#261—84no—
127C2×#261—84no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C13#11711yescharacteristic
131C2×C4×C13C4×D412yes—
132C2×C4×C13C4×Q812yes—
133C2×Dic13—22no—
134C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
135C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
136C2×Dic13#12512yes—
137C2×Dic13C4⋊Q812yes—
138C4×D13—44no—
139C4×D13#12011yescharacteristic
140C4×D13#12112yes—
141C4×D13C22⋊Q812yes—
142C4×D13C22⋊Q812yes—
143C4×D13#12312yes—
144C4×D13#12311yescharacteristic
145C4×D13#12411yescharacteristic
146C4×D13#12512yes—
147C4×D13#12612yes—
148C4×D13C4⋊Q811yescharacteristic
149C8×C13—22no—
150C8×C13—41no—
151#1055—22no—
152#1055—41no—
153C22×M16—131no—
154C23×C8—131no—
155C2×#117—131no—
156C2×#117—132no—
157C2×#117—132no—
158#428—264no—
159#427—262no—
160#424—131no—
161#424—131no—
162#424—131no—
163#424—262no—
164#424#26111yescharacteristic, complemented
165C2×C4⋊C8—262no—
166#342—264no—
167#340—264no—
168H(3,ℤ/4)—262no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13#38011yescharacteristic
171C22×C13#38912yes—
172C2×D13—22no—
173C2×D13—24no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—42no—
176C2×D13#39411yescharacteristic
177C2×D13#39612yes—
178C2×D13#39811yescharacteristic
179#261—84no—
180#261—84no—
181C4×C13—42no—
182C4×C13#38611yescharacteristic
183C4×C13#38712yes—
184C4×C13#39111yescharacteristic
185Dic13—42no—
186Dic13#39511yescharacteristic
187Dic13#39812yes—
188Dic13#40011yescharacteristic
189C23×C4—131no—
190C2×M16—131no—
191C2×M16—132no—
192C2×M16—262no—
193C2×M16—262no—
194C2×M16C2×#26111yescharacteristic
195C22×C8—132no—
196C22×C8—131no—
197C22×C8—262no—
198C22×C8—262no—
199C22×C8—261no—
200C22×C8—261no—
201C22×C8C2×#26111yescharacteristic
202#117—131no—
203#117—132no—
204#117—134no—
205#117—261no—
206#117—261no—
207#117—262no—
208#117—262no—
209#117—262no—
210#117—262no—
211#117—262no—
212#117—262no—
213#117—262no—
214#117C2×#26111yescharacteristic
215C2×C4⋊C4—134no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4—262no—
218C2×C22⋊C4—132no—
219C2×C22⋊C4—262no—
220C2×C22⋊C4—262no—
221C2×C42—261no—
222C2×C42—262no—
223C2×C42—262no—
224#107—264no—
225#106—264no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—262no—
228C4⋊C8—262no—
229C4⋊C8—262no—
230C2×C13—21no—
231C2×C13—22no—
232C2×C13#144111yescharacteristic
233D13—22no—
234D13—21no—
235D13#205312yes—
236C24—131no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—132no—
241C22×C4—132no—
242C22×C4—132no—
243C22×C4—132no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—262no—
247C22×C4—264no—
248C22×C4—522no—
249C22×C4C22×#26111yescharacteristic
250M16—22no—
251M16—264no—
252M16—262no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—132no—
256C2×C8—262no—
257C2×C8—262no—
258C2×C8—262no—
259C2×C8—261no—
260C2×C8—521no—
261C2×C8—522no—
262C2×C8—521no—
263C2×C8C22⋊#26112yes—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—262no—
266C4⋊C4—264no—
267C4⋊C4—264no—
268C4⋊C4—264no—
269C4⋊C4—261no—
270C4⋊C4—522no—
271C22⋊C4—132no—
272C22⋊C4—262no—
273C22⋊C4—264no—
274C22⋊C4—522no—
275C22⋊C4—522no—
276C22⋊C4—522no—
277C22⋊C4C4⋊#26112yes—
278C42—21no—
279C42—262no—
280C42—264no—
281C42—261no—
282C42—522no—
283C42—522no—
284C42—522no—
285C13#1123611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C23—132no—
287C23—131no—
288C23—132no—
289C23—131no—
290C23—522no—
291C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
292C2×C4—22no—
293C2×C4—132no—
294C2×C4—132no—
295C2×C4—131no—
296C2×C4—131no—
297C2×C4—132no—
298C2×C4—132no—
299C2×C4—132no—
300C2×C4—132no—
301C2×C4—131no—
302C2×C4—132no—
303C2×C4—131no—
304C2×C4—132no—
305C2×C4—131no—
306C2×C4—131no—
307C2×C4—262no—
308C2×C4—524no—
309C2×C4—524no—
310C2×C4—524no—
311C2×C4—1044no—
312C2×C4—1044no—
313C2×C4#8823711yescharacteristic
314C2×C4D4×#26112yes—
315C2×C4Q8×#26112yes—
316C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
317C8—22no—
318C8—41no—
319C8—262no—
320C8—521no—
321C22—41no—
322C22—131no—
323C22—132no—
324C22—131no—
325C22—262no—
326C22—264no—
327C22—521no—
328C22—522no—
329C22#1171908312yes—
330C22#1171913611yescharacteristic
331C4—42no—
332C4—131no—
333C4—132no—
334C4—131no—
335C4—522no—
336C4—1044no—
337C4—1044no—
338C4#1171908212yes—
339C4#1171915011yescharacteristic
340C4(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
341C2—21no—
342C2—22no—
343C2—132no—
344C2—262no—
345C2—261no—
346C2#1313002111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4(C2×#261)⋊Q8
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#424C4
socleC2×C13#1441
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#424#261
hypocenterC13#11236
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C13×#424C4semidirect
14. #11718780C4semidirect
15. #11718763C4semidirect
16. #11718660C4semidirect
164. #424#261semidirect
285. C13#11236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314892
#131305342
#131305222
#131305082
D13×#4242
#1123613