Subgroups — #16786383

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718271	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130525	C₂	1	2	yes	maximal
5	D₁₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	D₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88102	—	2	4	no	—
12	C₂×#88102	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#424	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11718780	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11718763	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11718660	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11718500	—	2	2	no	—
18	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#11718271	—	2	4	no	—
20	#11718268	—	2	2	no	—
21	#11718246	—	2	4	no	—
22	C₂³×#261	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6122	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#261	D₄	1	4	yes	—
31	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	D₁₃⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×#6118	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#88180	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6099	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#6094	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	#88146	Q₈	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
54	#88131	—	2	1	no	—
55	#88126	—	2	1	no	—
56	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
57	#88102	—	2	8	no	—
58	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	#88054	—	2	2	no	—
60	#88054	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
62	#11239	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#261	—	2	4	no	—
65	C₂²×#261	—	4	2	no	—
66	C₂²×#261	—	4	2	no	—
67	C₂²×#261	—	8	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
79	#6122	—	2	4	no	—
80	#6122	—	4	2	no	—
81	C₂×#1057	—	4	2	no	—
82	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
85	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
86	#6118	—	2	4	no	—
87	#6118	—	4	2	no	—
88	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
89	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
98	#6103	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	#6101	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	#6099	—	2	2	no	—
104	C₂×#1055	—	2	2	no	—
105	C₂×#1055	—	2	1	no	—
106	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	#6094	—	4	2	no	—
108	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
111	C₈×D₁₃	—	4	1	no	—
112	C₈×D₁₃	—	4	1	no	—
113	C₂²×#107	—	13	1	no	—
114	C₂×#424	—	13	1	no	—
115	C₂×#343	—	13	2	no	—
116	C₂×#341	—	13	1	no	—
117	#1736	—	13	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₃	#123	1	2	yes	—
124	C₂²×D₁₃	#125	1	2	yes	—
125	C₂×#261	—	4	4	no	—
126	C₂×#261	—	8	4	no	—
127	C₂×#261	—	8	4	no	—
128	C₂×#261	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	#126	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
140	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
141	C₄×D₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	#1057	—	4	4	no	—
152	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
154	#1055	—	2	2	no	—
155	#1055	—	4	1	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
159	C₂×#117	—	13	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₂×#107	—	26	4	no	—
162	C₂×#107	—	26	2	no	—
163	#424	—	13	1	no	—
164	#424	—	13	1	no	—
165	#424	—	13	1	no	—
166	#424	—	26	2	no	—
167	#424	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
169	#343	—	26	4	no	—
170	#341	—	26	2	no	—
171	#340	—	26	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#387	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₃	#394	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₃	#398	1	2	yes	—
181	C₂×D₁₃	#398	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₃	#472	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₃	#473	1	2	yes	—
184	#261	—	8	4	no	—
185	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₄×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₃	—	4	2	no	—
190	Dic₁₃	#395	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₃	#396	1	2	yes	—
192	Dic₁₃	#400	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
205	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
213	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
214	#117	—	13	1	no	—
215	#117	—	13	2	no	—
216	#117	—	26	1	no	—
217	#117	—	26	1	no	—
218	#117	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
228	#107	—	26	8	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
233	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₁₃	#1441	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	#1816	1	2	yes	—
236	D₁₃	—	2	2	no	—
237	D₁₃	#2045	1	1	yes	characteristic
238	D₁₃	#2047	1	1	yes	characteristic
239	D₁₃	#2089	1	2	yes	—
240	C₂⁴	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	2	2	no	—
257	M₁₆	—	26	4	no	—
258	M₁₆	—	26	4	no	—
259	M₁₆	—	26	2	no	—
260	M₁₆	—	52	2	no	—
261	M₁₆	—	52	2	no	—
262	M₁₆	—	52	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	13	2	no	—
266	C₂×C₈	—	26	2	no	—
267	C₂×C₈	—	26	2	no	—
268	C₂×C₈	—	26	4	no	—
269	C₂×C₈	—	26	2	no	—
270	C₂×C₈	—	26	4	no	—
271	C₂×C₈	—	26	1	no	—
272	C₂×C₈	—	52	1	no	—
273	C₂×C₈	—	52	1	no	—
274	C₂×C₈	—	52	2	no	—
275	C₂×C₈	—	52	2	no	—
276	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
283	C₄⋊C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	26	2	no	—
289	C₄²	—	26	1	no	—
290	C₁₃	#11239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	13	1	no	—
292	C₂³	—	13	2	no	—
293	C₂³	—	13	2	no	—
294	C₂³	—	13	1	no	—
295	C₂³	—	26	2	no	—
296	C₂³	—	26	2	no	—
297	C₂³	#88237	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	13	1	no	—
302	C₂×C₄	—	13	1	no	—
303	C₂×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	13	1	no	—
313	C₂×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×C₄	—	52	2	no	—
315	C₂×C₄	—	52	2	no	—
316	C₂×C₄	—	52	4	no	—
317	C₂×C₄	—	104	4	no	—
318	C₂×C₄	—	104	4	no	—
319	C₂×C₄	—	104	4	no	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	4	1	no	—
326	C₈	—	26	2	no	—
327	C₈	—	52	4	no	—
328	C₈	—	52	1	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	13	1	no	—
331	C₂²	—	13	1	no	—
332	C₂²	—	13	2	no	—
333	C₂²	—	13	2	no	—
334	C₂²	—	13	2	no	—
335	C₂²	—	26	2	no	—
336	C₂²	—	26	4	no	—
337	C₂²	—	26	2	no	—
338	C₂²	—	26	2	no	—
339	C₂²	#11719082	1	2	yes	—
340	C₂²	#11719136	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	13	1	no	—
343	C₄	—	13	2	no	—
344	C₄	—	13	1	no	—
345	C₄	—	52	2	no	—
346	C₄	—	104	4	no	—
347	C₄	#11719083	1	2	yes	—
348	C₄	#11719150	1	1	yes	characteristic
349	C₄	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	13	1	no	—
352	C₂	—	13	2	no	—
353	C₂	—	13	1	no	—
354	C₂	—	26	2	no	—
355	C₂	#13130021	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#13130725	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11719136
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#424	C₄
socle	C₂²×C₁₃	#380
prime radical	C₂³×D₁₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#424	#261
hypocenter	C₁₃	#11239
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₁₃×#424	C₄	semidirect
14. #11718780	C₄	semidirect
15. #11718763	C₄	semidirect
16. #11718660	C₄	semidirect
167. #424	#261	semidirect
290. C₁₃	#11239	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88102	2
C₂×#11718271	2
#13130528	2
#13130525	2
D₁₃×#424	2
#11239	13