Subgroups — #16786384

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718274	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130516	C₂	1	2	yes	maximal
5	D₁₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	D₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88103	—	2	4	no	—
12	C₂×#88103	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#424	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11718780	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11718763	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11718660	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11718500	—	2	2	no	—
18	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#11718274	—	2	4	no	—
20	#11718265	—	2	2	no	—
21	#11718247	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
24	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
25	#88237	—	2	2	no	—
26	#88237	—	2	2	no	—
27	#88237	—	2	2	no	—
28	#88237	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
31	C₂×#6118	—	2	2	no	—
32	C₂×#6118	—	2	2	no	—
33	C₂×#6118	—	2	2	no	—
34	C₂×#6118	—	2	2	no	—
35	C₂×#6118	—	2	2	no	—
36	C₂×#6118	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#88180	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6099	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#6094	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	#88146	D₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
54	#88131	—	2	1	no	—
55	#88126	—	2	1	no	—
56	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
57	#88103	—	2	8	no	—
58	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	#88054	—	2	2	no	—
60	#88054	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
62	#11240	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#261	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
78	C₂×#1057	—	2	4	no	—
79	C₂×#1057	—	4	2	no	—
80	C₂×#1057	—	4	2	no	—
81	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
83	C₄×#261	—	2	4	no	—
84	C₄×#261	—	4	2	no	—
85	#6118	—	2	4	no	—
86	#6118	—	2	4	no	—
87	#6118	—	4	2	no	—
88	#6118	—	4	2	no	—
89	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
97	#6103	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	#6101	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	#6099	—	2	2	no	—
103	C₂×#1055	—	2	2	no	—
104	C₂×#1055	—	2	1	no	—
105	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	#6094	—	4	2	no	—
107	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
108	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
110	C₈×D₁₃	—	4	1	no	—
111	C₈×D₁₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×#108	—	13	1	no	—
113	C₂×#424	—	13	1	no	—
114	C₂×#344	—	13	2	no	—
115	#1735	—	13	1	no	—
116	#1733	—	13	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×D₁₃	#126	1	2	yes	—
123	C₂×#261	—	4	4	no	—
124	C₂×#261	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₃	#123	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	#125	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
136	C₄×D₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	#1057	—	4	4	no	—
147	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
149	#1055	—	2	2	no	—
150	#1055	—	4	1	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
153	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
154	C₂×#117	—	13	1	no	—
155	C₂×#117	—	13	2	no	—
156	C₂×#108	—	26	2	no	—
157	C₂×#108	—	26	4	no	—
158	#424	—	13	1	no	—
159	#424	—	13	1	no	—
160	#424	—	13	1	no	—
161	#424	—	26	2	no	—
162	#424	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
164	#344	—	26	4	no	—
165	#340	—	26	2	no	—
166	#339	—	26	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	#387	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₁₃	#395	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₃	#396	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₃	#400	1	1	yes	characteristic
177	#261	—	8	4	no	—
178	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₄×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₃	—	4	2	no	—
183	Dic₁₃	#394	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₃	#398	1	2	yes	—
185	Dic₁₃	#398	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
206	#117	—	13	1	no	—
207	#117	—	13	2	no	—
208	#117	—	13	4	no	—
209	#117	—	26	1	no	—
210	#117	—	26	1	no	—
211	#117	—	26	2	no	—
212	#117	—	26	2	no	—
213	#117	—	26	2	no	—
214	#117	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
221	#108	—	26	8	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
226	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₃	#1441	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#1814	1	2	yes	—
229	D₁₃	—	2	2	no	—
230	D₁₃	—	2	1	no	—
231	D₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂⁴	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	2	2	no	—
246	M₁₆	—	26	4	no	—
247	M₁₆	—	26	4	no	—
248	M₁₆	—	26	2	no	—
249	M₁₆	—	52	2	no	—
250	M₁₆	—	52	2	no	—
251	M₁₆	—	52	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	13	2	no	—
255	C₂×C₈	—	26	2	no	—
256	C₂×C₈	—	26	4	no	—
257	C₂×C₈	—	26	2	no	—
258	C₂×C₈	—	26	2	no	—
259	C₂×C₈	—	26	4	no	—
260	C₂×C₈	—	26	1	no	—
261	C₂×C₈	—	52	1	no	—
262	C₂×C₈	—	52	1	no	—
263	C₂×C₈	—	52	2	no	—
264	C₂×C₈	—	52	2	no	—
265	C₂×C₈	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
270	C₄⋊C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
276	C₄²	—	2	1	no	—
277	C₄²	—	26	2	no	—
278	C₄²	—	26	4	no	—
279	C₄²	—	26	1	no	—
280	C₄²	—	52	2	no	—
281	C₁₃	#11240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³	—	13	1	no	—
283	C₂³	—	13	1	no	—
284	C₂³	—	13	2	no	—
285	C₂³	—	13	2	no	—
286	C₂³	—	52	2	no	—
287	C₂³	#88237	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	1	no	—
299	C₂×C₄	—	13	1	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	13	1	no	—
302	C₂×C₄	—	13	1	no	—
303	C₂×C₄	—	26	2	no	—
304	C₂×C₄	—	52	4	no	—
305	C₂×C₄	—	52	4	no	—
306	C₂×C₄	—	104	4	no	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	4	1	no	—
313	C₈	—	26	2	no	—
314	C₈	—	52	4	no	—
315	C₈	—	52	1	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	13	1	no	—
318	C₂²	—	13	2	no	—
319	C₂²	—	13	1	no	—
320	C₂²	—	26	2	no	—
321	C₂²	—	26	2	no	—
322	C₂²	—	52	2	no	—
323	C₂²	—	52	2	no	—
324	C₂²	#11719082	1	2	yes	—
325	C₂²	#11719136	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	13	1	no	—
328	C₄	—	13	2	no	—
329	C₄	—	13	1	no	—
330	C₄	—	52	2	no	—
331	C₄	—	104	4	no	—
332	C₄	#11719083	1	2	yes	—
333	C₄	#11719150	1	1	yes	characteristic
334	C₄	(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	26	2	no	—
337	C₂	—	26	1	no	—
338	C₂	—	26	1	no	—
339	C₂	#13130021	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13130722	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11719136
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#424	C₄
socle	C₂²×C₁₃	#380
prime radical	C₂³×D₁₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#424	#261
hypocenter	C₁₃	#11240
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₁₃×#424	C₄	semidirect
14. #11718780	C₄	semidirect
15. #11718763	C₄	semidirect
16. #11718660	C₄	semidirect
162. #424	#261	semidirect
281. C₁₃	#11240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88103	2
C₂×#11718274	2
#13130522	2
#13130516	2
D₁₃×#424	2
#11240	13