Subgroups — #16786405

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718247	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130503	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×(C₂×#261)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88104	—	2	4	no	—
12	C₂×#88104	—	2	2	no	—
13	#11718290	—	2	4	no	—
14	(C₂×#261)⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#11718247	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#340	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11718143	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11718121	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂³×#261	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
22	C₂²×#1057	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×#261	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂×#6118	—	2	2	no	—
28	C₂×#6118	—	2	2	no	—
29	C₂×#6118	—	2	2	no	—
30	C₂×#6118	—	2	2	no	—
31	C₂×#6118	—	2	2	no	—
32	C₂×#6118	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#6103	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
47	#88146	—	2	2	no	—
48	#88146	—	2	2	no	—
49	#88146	—	2	2	no	—
50	#88146	—	2	2	no	—
51	#88104	—	2	8	no	—
52	#11258	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂³×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#261	—	2	2	no	—
55	C₂²×#261	—	2	2	no	—
56	C₂²×#261	—	2	2	no	—
57	C₂²×#261	—	4	2	no	—
58	C₂²×#261	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂×#1057	—	2	2	no	—
72	C₂×#1057	—	2	4	no	—
73	C₂×#1057	—	2	4	no	—
74	C₂×#1057	—	4	2	no	—
75	C₂×#1057	—	4	2	no	—
76	C₄×#261	—	2	4	no	—
77	C₄×#261	—	4	1	no	—
78	C₄×#261	—	4	1	no	—
79	#6118	—	2	4	no	—
80	#6118	—	2	4	no	—
81	#6118	—	4	2	no	—
82	#6118	—	4	2	no	—
83	D₁₃⋊C₈	—	4	1	no	—
84	D₁₃⋊C₈	—	4	1	no	—
85	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	#6103	—	4	2	no	—
91	#6103	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂×#1055	—	2	2	no	—
97	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
99	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×#108	—	13	1	no	—
102	#1735	—	13	1	no	—
103	C₂×#339	—	13	2	no	—
104	#1729	—	13	2	no	—
105	C₂×#336	—	13	1	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₃	#124	1	2	yes	—
112	C₂²×D₁₃	#125	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₃	#126	1	2	yes	—
114	C₂×#261	—	2	4	no	—
115	C₂×#261	—	4	4	no	—
116	C₂×#261	—	4	4	no	—
117	C₂×#261	—	4	2	no	—
118	C₂×#261	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	#123	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
143	#1057	—	4	4	no	—
144	#1057	—	4	2	no	—
145	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
146	#1055	—	2	2	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
148	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
149	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
150	C₂×#117	—	13	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
152	C₂×#108	—	26	2	no	—
153	C₂×#108	—	26	4	no	—
154	#340	—	13	1	no	—
155	#340	—	13	2	no	—
156	#340	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#339	—	26	4	no	—
158	#336	—	26	2	no	—
159	#336	—	26	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	#388	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#389	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	#443	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	#443	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	#444	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₁₃	#393	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₃	#400	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₃	#400	1	1	yes	characteristic
176	#261	—	4	4	no	—
177	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
178	C₄×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₃	#385	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
181	Dic₁₃	—	8	2	no	—
182	Dic₁₃	#394	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₃	#397	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₃	#398	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
205	#117	—	26	2	no	—
206	#117	—	26	2	no	—
207	#117	—	26	2	no	—
208	#117	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
217	#108	—	26	8	no	—
218	C₂×C₁₃	#1442	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#1929	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₃	#1929	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₃	#1945	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#1946	1	1	yes	characteristic
223	D₁₃	—	2	1	no	—
224	D₁₃	—	2	2	no	—
225	D₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂⁴	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	26	4	no	—
245	M₁₆	—	26	4	no	—
246	M₁₆	—	52	2	no	—
247	M₁₆	—	52	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	13	2	no	—
250	C₂×C₈	—	26	2	no	—
251	C₂×C₈	—	26	2	no	—
252	C₂×C₈	—	26	4	no	—
253	C₂×C₈	—	26	2	no	—
254	C₂×C₈	—	26	4	no	—
255	C₂×C₈	—	26	2	no	—
256	C₂×C₈	—	26	4	no	—
257	C₂×C₈	—	52	1	no	—
258	C₂×C₈	—	52	1	no	—
259	C₂×C₈	—	52	2	no	—
260	C₂×C₈	—	52	2	no	—
261	C₂×C₈	—	52	2	no	—
262	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
269	C₄²	—	26	4	no	—
270	C₄²	—	52	2	no	—
271	C₄²	—	52	2	no	—
272	C₄²	—	52	1	no	—
273	C₄²	—	52	1	no	—
274	C₁₃	#11258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	13	2	no	—
276	C₂³	—	13	2	no	—
277	C₂³	—	13	1	no	—
278	C₂³	—	13	1	no	—
279	C₂³	—	26	1	no	—
280	C₂³	—	26	2	no	—
281	C₂³	—	26	1	no	—
282	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂×C₄	—	13	1	no	—
290	C₂×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂×C₄	—	13	1	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂×C₄	—	52	2	no	—
302	C₂×C₄	—	52	4	no	—
303	C₂×C₄	—	52	4	no	—
304	C₂×C₄	—	52	2	no	—
305	C₂×C₄	—	52	2	no	—
306	C₂×C₄	—	52	2	no	—
307	C₂×C₄	—	52	2	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	26	2	no	—
314	C₈	—	52	2	no	—
315	C₈	—	52	4	no	—
316	C₂²	—	13	1	no	—
317	C₂²	—	13	2	no	—
318	C₂²	—	13	1	no	—
319	C₂²	—	26	2	no	—
320	C₂²	—	26	2	no	—
321	C₂²	—	26	2	no	—
322	C₂²	—	26	2	no	—
323	C₂²	—	26	1	no	—
324	C₂²	—	26	1	no	—
325	C₂²	—	26	1	no	—
326	C₂²	—	26	1	no	—
327	C₂²	#11719071	1	2	yes	—
328	C₂²	#11719083	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11719103	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#11719108	1	2	yes	—
331	C₂²	#11719111	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	13	1	no	—
334	C₄	—	13	1	no	—
335	C₄	—	13	2	no	—
336	C₄	—	52	4	no	—
337	C₄	—	104	2	no	—
338	C₄	#11719060	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#11719070	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#11719082	1	2	yes	—
341	C₂	—	26	1	no	—
342	C₂	—	26	2	no	—
343	C₂	—	26	1	no	—
344	C₂	#13130022	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#13130917	1	2	yes	—
346	C₂	#13130920	1	2	yes	—
347	C₂	#13130944	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#13130946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#261
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#340	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#340	#261
hypocenter	C₁₃	#11258
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₁₃×#340	C₄	semidirect
17. #11718143	C₄	semidirect
18. #11718121	C₄	semidirect
156. #340	#261	semidirect
274. C₁₃	#11258	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88104	2
C₂×#11718247	2
#13130503	2
C₂×(C₂×#261)⋊C₈	2
#13114551	2
#11258	13