Subgroups — #16786416

Order 3328.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718265	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718265	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13130014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#11719060	—	2	4	no	—
14	#11718265	—	2	4	no	—
15	#11718265	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#336	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11718142	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11718116	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×#261	—	2	2	no	—
20	C₂³×#261	—	2	1	no	—
21	C₂³×#261	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊#261	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#261	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊#261	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
50	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
51	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
52	(C₂×#261)⋊C₄	—	4	4	no	—
53	#11268	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#261	—	2	4	no	—
56	C₂²×#261	—	2	2	no	—
57	C₂²×#261	—	2	2	no	—
58	C₂²×#261	—	4	1	no	—
59	C₂²×#261	—	4	2	no	—
60	C₂²×#261	—	4	1	no	—
61	C₂²×#261	—	4	1	no	—
62	C₂²×#261	—	4	2	no	—
63	C₂²×#261	—	4	1	no	—
64	C₂²×#261	—	4	2	no	—
65	C₂²×#261	—	4	2	no	—
66	C₂²×#261	—	4	2	no	—
67	C₂²×#261	—	4	2	no	—
68	C₂²×#261	—	4	2	no	—
69	C₂²×#261	—	4	2	no	—
70	C₂²×#261	—	4	2	no	—
71	C₂²×#261	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
92	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
93	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
94	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
95	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
96	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
97	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×#1055	—	2	2	no	—
105	C₂×#1055	—	2	2	no	—
106	C₂×#1055	—	2	2	no	—
107	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
108	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
109	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
110	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂×#382	—	13	1	no	—
112	C₂×#340	—	13	2	no	—
113	C₂×#340	—	13	2	no	—
114	C₂×#336	—	13	1	no	—
115	C₄⋊#95	—	13	1	no	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₃	#135	1	2	yes	—
124	C₂²×D₁₃	#135	1	2	yes	—
125	C₂²×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₃	#137	1	2	yes	—
127	C₂×#261	—	4	2	no	—
128	C₂×#261	—	4	4	no	—
129	C₂×#261	—	4	2	no	—
130	C₂×#261	—	4	4	no	—
131	C₂×#261	—	4	4	no	—
132	C₂×#261	—	4	4	no	—
133	C₂×#261	—	4	4	no	—
134	C₂×#261	—	8	2	no	—
135	C₂×#261	—	8	2	no	—
136	C₂×#261	—	8	2	no	—
137	C₂×#261	—	8	2	no	—
138	C₂×#261	—	8	1	no	—
139	C₂×#261	—	8	1	no	—
140	C₂×#261	—	8	2	no	—
141	C₂×#261	—	8	2	no	—
142	C₂×#261	—	8	1	no	—
143	C₂×#261	—	8	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	#125	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	#125	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
159	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
160	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
161	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
162	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
163	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
165	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
166	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
167	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
168	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
169	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
170	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
171	#1055	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
177	#382	—	26	4	no	—
178	C₂×#95	—	26	2	no	—
179	C₂×#95	—	26	2	no	—
180	#340	—	26	4	no	—
181	#340	—	26	4	no	—
182	#336	—	13	2	no	—
183	#336	—	13	1	no	—
184	#336	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂²×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	#385	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	#389	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	#427	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#428	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₃	#393	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₁₃	#394	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₃	#397	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₃	#400	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₁₃	#449	1	2	yes	—
195	C₂×D₁₃	#452	1	2	yes	—
196	C₂×D₁₃	#463	1	2	yes	—
197	C₂×D₁₃	#464	1	2	yes	—
198	C₂×D₁₃	#478	1	2	yes	—
199	C₂×D₁₃	#479	1	2	yes	—
200	C₂×D₁₃	#482	1	2	yes	—
201	C₂×D₁₃	#485	1	2	yes	—
202	C₂×D₁₃	#488	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₁₃	#488	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₁₃	#488	1	2	yes	—
205	C₂×D₁₃	#489	1	2	yes	—
206	C₂×D₁₃	#490	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₁₃	#491	1	1	yes	characteristic
208	#261	—	8	2	no	—
209	#261	—	8	2	no	—
210	#261	—	8	4	no	—
211	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
213	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
214	Dic₁₃	—	4	2	no	—
215	Dic₁₃	#398	1	2	yes	—
216	Dic₁₃	#400	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
249	#95	—	26	8	no	—
250	#95	—	52	4	no	—
251	C₂×C₁₃	#1442	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	#1835	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	#1836	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	#1854	1	2	yes	—
255	C₂×C₁₃	#1949	1	2	yes	—
256	D₁₃	#2025	1	1	yes	characteristic
257	D₁₃	#2026	1	1	yes	characteristic
258	D₁₃	#2042	1	2	yes	—
259	D₁₃	#2073	1	1	yes	characteristic
260	D₁₃	#2074	1	1	yes	characteristic
261	D₁₃	#2101	1	2	yes	—
262	C₂⁴	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	26	2	no	—
302	C₂×C₈	—	26	2	no	—
303	C₂×C₈	—	26	2	no	—
304	C₂×C₈	—	52	2	no	—
305	C₂×C₈	—	52	2	no	—
306	C₂×C₈	—	52	2	no	—
307	C₂×C₈	—	52	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	26	4	no	—
318	C₄²	—	26	2	no	—
319	C₁₃	#11268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³	—	13	1	no	—
321	C₂³	—	13	1	no	—
322	C₂³	—	13	1	no	—
323	C₂³	—	13	1	no	—
324	C₂³	—	13	1	no	—
325	C₂³	—	13	1	no	—
326	C₂³	—	13	2	no	—
327	C₂³	—	13	2	no	—
328	C₂³	—	13	2	no	—
329	C₂³	—	13	2	no	—
330	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄	—	13	1	no	—
337	C₂×C₄	—	13	1	no	—
338	C₂×C₄	—	13	2	no	—
339	C₂×C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄	—	13	2	no	—
341	C₂×C₄	—	13	2	no	—
342	C₂×C₄	—	13	2	no	—
343	C₂×C₄	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄	—	26	2	no	—
347	C₂×C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄	—	26	2	no	—
349	C₂×C₄	—	52	2	no	—
350	C₂×C₄	—	52	2	no	—
351	C₂×C₄	—	52	2	no	—
352	C₂×C₄	—	52	2	no	—
353	C₂×C₄	—	52	2	no	—
354	C₂×C₄	—	52	4	no	—
355	C₂×C₄	—	52	2	no	—
356	C₂×C₄	—	52	4	no	—
357	C₂×C₄	—	52	4	no	—
358	C₂×C₄	—	52	4	no	—
359	C₂×C₄	—	52	4	no	—
360	C₂×C₄	—	104	1	no	—
361	C₂×C₄	—	104	1	no	—
362	C₂×C₄	—	104	2	no	—
363	C₂×C₄	—	104	2	no	—
364	C₂×C₄	—	104	1	no	—
365	C₂×C₄	—	104	1	no	—
366	C₂×C₄	—	104	2	no	—
367	C₂×C₄	—	104	2	no	—
368	C₂×C₄	—	104	2	no	—
369	C₂×C₄	—	104	2	no	—
370	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	52	2	no	—
376	C₂²	—	13	1	no	—
377	C₂²	—	13	1	no	—
378	C₂²	—	13	2	no	—
379	C₂²	—	13	2	no	—
380	C₂²	—	13	1	no	—
381	C₂²	—	13	1	no	—
382	C₂²	—	13	2	no	—
383	C₂²	—	13	2	no	—
384	C₂²	—	13	2	no	—
385	C₂²	—	13	2	no	—
386	C₂²	—	13	1	no	—
387	C₂²	—	13	1	no	—
388	C₂²	—	13	1	no	—
389	C₂²	—	13	1	no	—
390	C₂²	—	13	2	no	—
391	C₂²	—	13	2	no	—
392	C₂²	—	13	2	no	—
393	C₂²	—	13	2	no	—
394	C₂²	#11719060	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#11719070	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#11719083	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#11719092	1	2	yes	—
398	C₂²	#11719098	1	2	yes	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	13	2	no	—
401	C₄	—	13	2	no	—
402	C₄	—	52	2	no	—
403	C₄	—	104	2	no	—
404	C₄	—	104	2	no	—
405	C₄	—	104	4	no	—
406	C₄	#11719071	1	2	yes	—
407	C₄	#11719082	1	2	yes	—
408	C₂	—	13	1	no	—
409	C₂	—	13	1	no	—
410	C₂	—	13	2	no	—
411	C₂	—	13	1	no	—
412	C₂	—	13	2	no	—
413	C₂	—	13	1	no	—
414	C₂	#13130022	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#13130758	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#13130759	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#13130787	1	2	yes	—
418	C₂	#13130949	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#336	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#336	#261
hypocenter	C₁₃	#11268
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₁₃×#336	C₄	semidirect
17. #11718142	C₄	semidirect
18. #11718116	C₄	semidirect
184. #336	#261	semidirect
319. C₁₃	#11268	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719060	2
C₂×#11718265	2
#13130014	2
D₁₃×#336	2
#11268	13