Subgroups — #16786417

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718268	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718268	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13130500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
13	#11719052	—	2	4	no	—
14	#11718290	—	2	1	no	—
15	#11718290	—	2	1	no	—
16	#11718268	—	2	4	no	—
17	#11718268	—	2	4	no	—
18	C₁₃×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11718142	C₄	1	2	yes	—
20	#11718116	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
25	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
26	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
27	C₂×#6118	—	2	2	no	—
28	C₂×#6118	—	2	2	no	—
29	C₂×#6118	—	2	2	no	—
30	C₂×#6118	—	2	2	no	—
31	C₂×#6118	—	2	2	no	—
32	C₂×#6118	—	2	2	no	—
33	C₂×#6118	—	2	2	no	—
34	C₂×#6118	—	2	2	no	—
35	C₂×#6118	—	2	2	no	—
36	C₂×#6118	—	2	1	no	—
37	C₂×#6118	—	2	1	no	—
38	C₂×#6118	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#6118	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#6118	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
57	#11269	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#1057	—	2	4	no	—
80	C₂×#1057	—	2	2	no	—
81	C₂×#1057	—	2	2	no	—
82	C₂×#1057	—	4	1	no	—
83	C₂×#1057	—	4	2	no	—
84	C₂×#1057	—	4	1	no	—
85	C₂×#1057	—	4	1	no	—
86	C₂×#1057	—	4	2	no	—
87	C₂×#1057	—	4	1	no	—
88	#6118	—	2	4	no	—
89	#6118	—	2	4	no	—
90	#6118	—	2	4	no	—
91	#6118	—	2	4	no	—
92	#6118	—	4	2	no	—
93	#6118	—	4	2	no	—
94	#6118	—	4	2	no	—
95	#6118	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×#1055	—	2	2	no	—
106	C₂×#1055	—	2	2	no	—
107	C₂×#1055	—	2	2	no	—
108	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
109	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
110	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
111	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂×#423	—	13	1	no	—
113	C₂×#341	—	13	2	no	—
114	C₂×#341	—	13	2	no	—
115	#1728	—	13	1	no	—
116	C₂×#336	—	13	1	no	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₃	#125	1	2	yes	—
124	C₂²×D₁₃	#125	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#108	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#108	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
149	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
150	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
158	#1057	—	4	2	no	—
159	#1057	—	4	4	no	—
160	#1057	—	4	2	no	—
161	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
162	#1055	—	4	2	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
166	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
168	#423	—	26	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
171	#341	—	26	4	no	—
172	#341	—	26	4	no	—
173	#336	—	13	2	no	—
174	#336	—	13	1	no	—
175	#336	—	26	1	no	—
176	#336	—	26	1	no	—
177	#336	#261	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#385	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	#389	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	#430	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	#430	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₁₃	#398	1	2	yes	—
194	C₂×D₁₃	#400	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
199	Dic₁₃	—	4	1	no	—
200	Dic₁₃	—	4	1	no	—
201	Dic₁₃	#393	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₃	#394	1	1	yes	characteristic
203	Dic₁₃	#397	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₃	#400	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
241	C₂×C₁₃	#1442	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	#1837	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#1838	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	#1855	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#1855	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	#1950	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	#1950	1	1	yes	characteristic
248	D₁₃	—	2	2	no	—
249	D₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
268	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	26	4	no	—
272	M₁₆	—	26	4	no	—
273	M₁₆	—	26	4	no	—
274	M₁₆	—	26	4	no	—
275	M₁₆	—	52	2	no	—
276	M₁₆	—	52	2	no	—
277	M₁₆	—	52	2	no	—
278	M₁₆	—	52	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	26	4	no	—
283	C₂×C₈	—	26	2	no	—
284	C₂×C₈	—	26	2	no	—
285	C₂×C₈	—	26	2	no	—
286	C₂×C₈	—	26	2	no	—
287	C₂×C₈	—	26	2	no	—
288	C₂×C₈	—	52	2	no	—
289	C₂×C₈	—	52	2	no	—
290	C₂×C₈	—	52	2	no	—
291	C₂×C₈	—	52	2	no	—
292	C₂×C₈	—	52	1	no	—
293	C₂×C₈	—	52	1	no	—
294	C₂×C₈	—	52	2	no	—
295	C₂×C₈	—	52	1	no	—
296	C₂×C₈	—	52	1	no	—
297	C₂×C₈	—	52	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	26	1	no	—
300	C₄²	—	26	1	no	—
301	C₄²	—	26	1	no	—
302	C₄²	—	26	1	no	—
303	C₄²	—	26	2	no	—
304	C₁₃	#11269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂³	—	13	2	no	—
306	C₂³	—	13	2	no	—
307	C₂³	—	13	1	no	—
308	C₂³	—	13	1	no	—
309	C₂³	—	26	1	no	—
310	C₂³	—	26	1	no	—
311	C₂³	—	26	1	no	—
312	C₂³	—	26	1	no	—
313	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	13	1	no	—
319	C₂×C₄	—	13	1	no	—
320	C₂×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄	—	13	1	no	—
322	C₂×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	1	no	—
333	C₂×C₄	—	26	1	no	—
334	C₂×C₄	—	26	1	no	—
335	C₂×C₄	—	26	1	no	—
336	C₂×C₄	—	26	1	no	—
337	C₂×C₄	—	26	1	no	—
338	C₂×C₄	—	52	4	no	—
339	C₂×C₄	—	52	4	no	—
340	C₂×C₄	#88103	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#88104	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	52	2	no	—
348	C₈	—	52	4	no	—
349	C₈	—	52	2	no	—
350	C₈	—	52	2	no	—
351	C₂²	—	13	2	no	—
352	C₂²	—	13	2	no	—
353	C₂²	—	26	2	no	—
354	C₂²	—	26	2	no	—
355	C₂²	—	26	2	no	—
356	C₂²	—	26	2	no	—
357	C₂²	—	26	1	no	—
358	C₂²	—	26	1	no	—
359	C₂²	—	26	1	no	—
360	C₂²	—	26	1	no	—
361	C₂²	#11719060	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11719070	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#11719083	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#88103	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#88104	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#11719100	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#11719100	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	13	1	no	—
371	C₄	—	13	1	no	—
372	C₄	—	13	1	no	—
373	C₄	—	13	1	no	—
374	C₄	—	52	1	no	—
375	C₄	—	52	1	no	—
376	C₄	#11719071	1	2	yes	—
377	C₄	#11719082	1	2	yes	—
378	C₂	—	26	2	no	—
379	C₂	—	26	2	no	—
380	C₂	#13130022	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#13130760	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#13130762	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#13130788	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#13130789	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#13130950	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#13130951	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#336	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#336	#261
hypocenter	C₁₃	#11269
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
304. C₁₃	#11269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719052	2
C₂×#11718268	2
#13130500	2
D₁₃×#336	2
#11269	13