Subgroups — #16786418

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718268	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718268	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13130500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88112	—	2	2	no	—
12	#11719053	—	2	4	no	—
13	#11718290	—	2	2	no	—
14	#11718268	—	2	4	no	—
15	#11718268	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11718142	C₄	1	2	yes	—
18	#11718116	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
22	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
23	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
24	C₂×#6118	—	2	2	no	—
25	C₂×#6118	—	2	2	no	—
26	C₂×#6118	—	2	2	no	—
27	C₂×#6118	—	2	2	no	—
28	C₂×#6118	—	2	2	no	—
29	C₂×#6118	—	2	2	no	—
30	C₂×#6118	—	2	2	no	—
31	C₂×#6118	—	2	2	no	—
32	C₂×#6118	—	2	2	no	—
33	C₂×#6118	—	2	1	no	—
34	C₂×#6118	—	2	1	no	—
35	C₂×#6118	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#6118	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#6118	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
50	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
51	#88112	—	2	8	no	—
52	#11269	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1057	—	2	4	no	—
70	C₂×#1057	—	2	2	no	—
71	C₂×#1057	—	2	2	no	—
72	C₂×#1057	—	4	1	no	—
73	C₂×#1057	—	4	2	no	—
74	C₂×#1057	—	4	1	no	—
75	C₂×#1057	—	4	1	no	—
76	C₂×#1057	—	4	2	no	—
77	C₂×#1057	—	4	1	no	—
78	#6118	—	2	4	no	—
79	#6118	—	2	4	no	—
80	#6118	—	2	4	no	—
81	#6118	—	2	4	no	—
82	#6118	—	4	2	no	—
83	#6118	—	4	2	no	—
84	#6118	—	4	2	no	—
85	#6118	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×#1055	—	2	2	no	—
94	C₂×#1055	—	2	2	no	—
95	C₂×#1055	—	2	2	no	—
96	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
97	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
98	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
99	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂×#423	—	13	1	no	—
101	C₂×#341	—	13	2	no	—
102	C₂×#341	—	13	2	no	—
103	#1728	—	13	1	no	—
104	C₂×#336	—	13	1	no	—
105	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×D₁₃	#125	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₃	#125	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃	#108	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
129	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
137	#1057	—	4	2	no	—
138	#1057	—	4	4	no	—
139	#1057	—	4	2	no	—
140	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
141	#1055	—	4	2	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
145	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
147	#423	—	26	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
149	#341	—	26	4	no	—
150	#341	—	26	4	no	—
151	#336	—	13	2	no	—
152	#336	—	13	1	no	—
153	#336	—	26	2	no	—
154	#336	#261	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	#382	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	#385	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	#389	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	#430	1	2	yes	—
160	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₃	#398	1	2	yes	—
166	C₂×D₁₃	#400	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
170	Dic₁₃	—	2	4	no	—
171	Dic₁₃	#393	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₃	#394	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₃	#397	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₃	#400	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
208	C₂×C₁₃	#1442	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#1837	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	#1838	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	#1855	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₃	#1950	1	2	yes	—
213	D₁₃	—	2	2	no	—
214	D₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	26	4	no	—
232	M₁₆	—	26	4	no	—
233	M₁₆	—	26	4	no	—
234	M₁₆	—	26	4	no	—
235	M₁₆	—	52	2	no	—
236	M₁₆	—	52	2	no	—
237	M₁₆	—	52	2	no	—
238	M₁₆	—	52	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	26	4	no	—
243	C₂×C₈	—	26	2	no	—
244	C₂×C₈	—	26	2	no	—
245	C₂×C₈	—	26	2	no	—
246	C₂×C₈	—	26	2	no	—
247	C₂×C₈	—	26	2	no	—
248	C₂×C₈	—	52	2	no	—
249	C₂×C₈	—	52	2	no	—
250	C₂×C₈	—	52	2	no	—
251	C₂×C₈	—	52	2	no	—
252	C₂×C₈	—	52	1	no	—
253	C₂×C₈	—	52	1	no	—
254	C₂×C₈	—	52	2	no	—
255	C₂×C₈	—	52	1	no	—
256	C₂×C₈	—	52	1	no	—
257	C₂×C₈	—	52	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	26	2	no	—
260	C₄²	—	26	2	no	—
261	C₄²	—	26	2	no	—
262	C₁₃	#11269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³	—	13	2	no	—
264	C₂³	—	13	2	no	—
265	C₂³	—	13	1	no	—
266	C₂³	—	13	1	no	—
267	C₂³	—	26	2	no	—
268	C₂³	—	26	2	no	—
269	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄	—	13	4	no	—
288	C₂×C₄	—	26	2	no	—
289	C₂×C₄	—	26	2	no	—
290	C₂×C₄	—	52	8	no	—
291	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	—	52	2	no	—
297	C₈	—	52	4	no	—
298	C₈	—	52	2	no	—
299	C₈	—	52	2	no	—
300	C₂²	—	13	2	no	—
301	C₂²	—	13	2	no	—
302	C₂²	—	26	2	no	—
303	C₂²	—	26	2	no	—
304	C₂²	—	26	4	no	—
305	C₂²	—	26	2	no	—
306	C₂²	—	26	2	no	—
307	C₂²	#11719060	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#11719070	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11719083	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	D₁₃⋊#108	1	2	yes	—
311	C₂²	#11719100	1	2	yes	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	13	1	no	—
314	C₄	—	13	1	no	—
315	C₄	—	13	1	no	—
316	C₄	—	13	1	no	—
317	C₄	—	26	4	no	—
318	C₄	#11719071	1	2	yes	—
319	C₄	#11719082	1	2	yes	—
320	C₂	—	26	2	no	—
321	C₂	—	26	2	no	—
322	C₂	#13130022	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13130761	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13130762	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13130790	1	2	yes	—
326	C₂	#13130952	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#336	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#336	#261
hypocenter	C₁₃	#11269
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
262. C₁₃	#11269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719053	2
C₂×#11718268	2
#13130500	2
D₁₃×#336	2
#11269	13