Finite Group Databasebeta

← #16786426

Subgroups — #16786426

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131317C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718271C211yesmaximal, characteristic
3#13130525C211yesmaximal, characteristic
4#13130524C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718234C211yesmaximal, characteristic
6#13130014C211yesmaximal, characteristic
7D13×#339C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×M16×D13C2211yescharacteristic
13D13×#117C2211yescharacteristic
14C2×C42×D13C2211yescharacteristic
15C2×(C2×#261)⋊C4—22no—
16#11719083—21no—
17#11719083—21no—
18#11719070—22no—
19#11719060—21no—
20#11719059—21no—
21#11718271—22no—
22#11718265—21no—
23#11718265—21no—
24#11718246—21no—
25#11718246—21no—
26#11718234—22no—
27C13×#339C411yescharacteristic, complemented
28#11718147C411yescharacteristic, complemented
29#11718124C411yescharacteristic, complemented
30#11718115C411yescharacteristic, complemented
31C23×#261—21no—
32C23×#261D412yes—
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊#261—21no—
36C2×#6122—21no—
37#88237—21no—
38#88237—21no—
39#88237—21no—
40#88237—21no—
41C2×C4⋊#261—21no—
42C2×C4⋊#261—21no—
43C2×C4⋊#261—21no—
44C2×C4⋊#261—21no—
45C2×C4⋊#261—21no—
46C2×C4⋊#261—21no—
47C2×C4⋊#261—21no—
48C2×C4⋊#261—21no—
49C2×C4⋊#261—21no—
50C2×C4⋊#261—21no—
51C2×C4⋊#261—21no—
52C2×C4⋊#261—22no—
53C2×C4⋊#261—22no—
54C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
55C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
56C2×C4⋊#261Q812yes—
57C2×C4×#261—21no—
58D13⋊M16—21no—
59D13⋊M16—21no—
60D13⋊M16—21no—
61D13⋊M16D412yes—
62C2×#6118—21no—
63C2×D13⋊C8—21no—
64C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
65C13×#117C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
67#88180C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Dic13—21no—
69C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×#6099C2×C411yescharacteristic
71M16×D13—21no—
72M16×D13—21no—
73M16×D13—21no—
74M16×D13—21no—
75C2×#6094—21no—
76C2×C8×D13—21no—
77#88146Q811yescharacteristic
78#88146Q811yescharacteristic
79C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
81C22⋊C4×D13—21no—
82#88131—21no—
83#88126—21no—
84C42×D13—21no—
85C42×D13—21no—
86C42×D13—21no—
87C42×D13—21no—
88C42×D13—21no—
89(C2×#261)⋊C4—22no—
90(C2×#261)⋊C4—22no—
91(C2×#261)⋊C4—44no—
92#11276—131nomaximal, Sylow
93C23×D13C2×D411yescharacteristic
94C22×#261—21no—
95C22×#261—22no—
96C22×#261—21no—
97C22×#261—22no—
98C22×#261—22no—
99C22×#261—22no—
100C22×#261—42no—
101C22×#261—42no—
102C22×#261—42no—
103C22×#261—42no—
104C22×#261—41no—
105C22×#261—41no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13#4111yescharacteristic
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—22no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
122C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
123C2×C4×D13#4111yescharacteristic
124C2×C4×D13#4111yescharacteristic
125C2×C4×D13#4111yescharacteristic
126C2×C4×D13#4111yescharacteristic
127C2×C4×D13#4111yescharacteristic
128C2×C4×D13#4111yescharacteristic
129C2×C4×D13#4111yescharacteristic
130C22⋊#261—41no—
131C22⋊#261—41no—
132#6122—22no—
133#6122—41no—
134C2×#1057—41no—
135C4⋊#261—21no—
136C4⋊#261—21no—
137C4⋊#261—22no—
138C4⋊#261—22no—
139C4⋊#261—21no—
140C4⋊#261—21no—
141C4⋊#261—41no—
142C4⋊#261—41no—
143C4⋊#261—41no—
144C4⋊#261—41no—
145C4⋊#261—41no—
146C4⋊#261—41no—
147C4⋊#261—82no—
148C4⋊#261—82no—
149C4×#261—41no—
150C4×#261—41no—
151#6118—22no—
152#6118—41no—
153D13⋊C8—22no—
154D13⋊C8—41no—
155C13×M16—21no—
156C13×M16—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C13×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
159C13×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
160C13×C22⋊C4—21no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—21no—
164C22⋊Dic13—21no—
165#6103—21no—
166#6103—21no—
167C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
169#6101—21no—
170#6101—21no—
171C4×Dic13—21no—
172C4×Dic13—21no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13—21no—
175C4×Dic13—21no—
176C4×Dic13—41no—
177C4×Dic13—41no—
178#6099—21no—
179#6099—21no—
180C2×#1055—21no—
181#6094—41no—
182#6094—41no—
183C8×D13—41no—
184C8×D13—41no—
185#2317—131no—
186C2×#343—131no—
187#1736—131no—
188#1736—131no—
189C2×#339—131no—
190C2×#339—131no—
191C4⋊#95—131no—
192C23×C13C4×D411yescharacteristic
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13#12011yescharacteristic
198C22×D13#12111yescharacteristic
199C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
200C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
201C22×D13#12311yescharacteristic
202C22×D13#12411yescharacteristic
203C2×#261—44no—
204C2×#261—44no—
205C2×#261—42no—
206C2×#261—41no—
207C2×#261—41no—
208C2×#261—42no—
209C2×#261—41no—
210C2×#261—42no—
211C2×#261—41no—
212C2×#261—41no—
213C2×#261—42no—
214C2×#261—41no—
215C2×#261—82no—
216C2×#261—81no—
217C2×#261—81no—
218C2×#261—82no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C13#11711yescharacteristic
226C2×C4×C13#11711yescharacteristic
227C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C4×Q811yescharacteristic
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
236C2×Dic13#12311yescharacteristic
237C2×Dic13#12311yescharacteristic
238C2×Dic13#12511yescharacteristic
239C2×Dic13#12611yescharacteristic
240C2×Dic13#12611yescharacteristic
241C4×D13—42no—
242C4×D13—42no—
243C4×D13—42no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13#12111yescharacteristic
250C4×D13#12111yescharacteristic
251C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
252C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
253C4×D13#12311yescharacteristic
254C4×D13#12311yescharacteristic
255C4×D13#12411yescharacteristic
256C4×D13#12411yescharacteristic
257C4×D13#12411yescharacteristic
258C4×D13#12511yescharacteristic
259C4×D13#12511yescharacteristic
260C4×D13#12511yescharacteristic
261C4×D13#12511yescharacteristic
262C4×D13#12611yescharacteristic
263C4×D13#12611yescharacteristic
264C4×D13C4⋊Q811yescharacteristic
265#1057—42no—
266C8×C13—41no—
267#1055—41no—
268C22×M16—131no—
269C22×M16—131no—
270C2×#117—131no—
271C2×#117—131no—
272C22×C4⋊C4—131no—
273C22×C4⋊C4—131no—
274C22×C42—131no—
275#389—261no—
276#389—261no—
277#385—262no—
278#384—261no—
279#382—261no—
280C2×#95—262no—
281#343—262no—
282#340—261no—
283#340—261no—
284#340—261no—
285#340—261no—
286#339—131no—
287#339—131no—
288#339—131no—
289#339—262no—
290#339#26111yescharacteristic, complemented
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13#38511yescharacteristic
294C22×C13#38711yescharacteristic
295C22×C13#38811yescharacteristic
296C2×D13—21no—
297C2×D13—21no—
298C2×D13—21no—
299C2×D13—21no—
300C2×D13—21no—
301C2×D13—21no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13—21no—
306C2×D13#39311yescharacteristic
307C2×D13#39411yescharacteristic
308C2×D13#39811yescharacteristic
309C2×D13#40011yescharacteristic
310C2×D13#45311yescharacteristic
311C2×D13#45411yescharacteristic
312C2×D13#45511yescharacteristic
313C2×D13#45611yescharacteristic
314#261—82no—
315#261—81no—
316#261—82no—
317#261—81no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—41no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13#38211yescharacteristic
322C4×C13#38711yescharacteristic
323C4×C13#38811yescharacteristic
324C4×C13#38911yescharacteristic
325Dic13—42no—
326Dic13—41no—
327Dic13—41no—
328Dic13#39711yescharacteristic
329Dic13#39811yescharacteristic
330Dic13#40011yescharacteristic
331Dic13#40011yescharacteristic
332C23×C4—131no—
333C23×C4—132no—
334C23×C4—261no—
335C23×C4—261no—
336C2×M16—132no—
337C2×M16—131no—
338C2×M16—261no—
339C2×M16—261no—
340C2×M16—261no—
341C2×M16—261no—
342C2×M16—261no—
343C2×M16—261no—
344C2×M16—261no—
345C2×M16—261no—
346C2×M16—261no—
347C2×M16—261no—
348C2×M16C2×#26111yescharacteristic
349C22×C8—261no—
350C22×C8—261no—
351#117—131no—
352#117—131no—
353#117—131no—
354#117—261no—
355#117—261no—
356#117—261no—
357#117—261no—
358#117—261no—
359#117—261no—
360#117C2×#26111yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—132no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4—262no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—261no—
383C2×C42—261no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42—261no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42—261no—
388C2×C42—261no—
389C2×C42C2×#26111yescharacteristic
390#95—262no—
391#95—262no—
392#95—524no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13#144211yescharacteristic
396C2×C13#185911yescharacteristic
397C2×C13#186011yescharacteristic
398D13—21no—
399D13—21no—
400D13#202711yescharacteristic
401D13#202811yescharacteristic
402D13#203711yescharacteristic
403D13#203811yescharacteristic
404C24—131no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—521no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—522no—
435C22×C4—522no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—522no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4C22×#26111yescharacteristic
441M16—21no—
442M16—21no—
443M16—262no—
444M16—262no—
445M16—261no—
446M16—261no—
447M16—521no—
448M16—521no—
449M16—521no—
450M16—521no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—521no—
455C2×C8—521no—
456C2×C8—521no—
457C2×C8—521no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—1042no—
475C4⋊C4—1042no—
476C4⋊C4C4⋊#26111yescharacteristic
477C4⋊C4C4⋊#26111yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C42—521no—
493C42—521no—
494C42—521no—
495C42—521no—
496C13#1127611yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—131no—
498C23—131no—
499C23—131no—
500C23—131no—
501C23—131no—
502C23—131no—
503C23—261no—
504C23—261no—
505C23—261no—
506C23—261no—
507C23D4×#26111yescharacteristic
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—524no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4—1041no—
561C2×C4—1041no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
565C2×C4#8823711yescharacteristic
566C2×C4#8823711yescharacteristic
567C2×C4D4×#26111yescharacteristic
568C2×C4D4×#26111yescharacteristic
569C2×C4Q8×#26111yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—522no—
572C8—521no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—131no—
576C22—131no—
577C22—131no—
578C22—131no—
579C22—131no—
580C22—131no—
581C22—131no—
582C22—131no—
583C22—261no—
584C22—261no—
585C22—261no—
586C22—261no—
587C22—261no—
588C22—261no—
589C22—261no—
590C22—261no—
591C22—261no—
592C22—261no—
593C22#1171907011yescharacteristic
594C22#1171907111yescharacteristic
595C22#1171908211yescharacteristic
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—131no—
600C4—131no—
601C4—131no—
602C4—131no—
603C4—522no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—1041no—
607C4—1041no—
608C4—1042no—
609C4—1042no—
610C4#1171906011yescharacteristic
611C4#1171907111yescharacteristic
612C4#1171908211yescharacteristic
613C4#1171908311yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—131no—
617C2—131no—
618C2—131no—
619C2—131no—
620C2—261no—
621C2—261no—
622C2#1313002211yescharacteristic
623C2#1313079511yescharacteristic
624C2#1313079611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#339C4
socleC22×C13#385
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#339#261
hypocenterC13#11276
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. C13×#339C4semidirect
28. #11718147C4semidirect
29. #11718124C4semidirect
30. #11718115C4semidirect
290. #339#261semidirect
496. C13#11276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313172
C2×#117182712
#131305252
#131305242
C2×#117182342
#131300142
D13×#3392
#1127613