Finite Group Databasebeta

← #16786435

Subgroups — #16786435

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131489C211yesmaximal, characteristic
2#13130534C212yesmaximal
3#13130521C212yesmaximal
4#13130504C211yesmaximal, characteristic
5D13×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237C2211yescharacteristic
7C2×#88237C2212yes—
8C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
9C2×M16×D13C2211yescharacteristic
10D13×#117C2212yes—
11#11719098—24no—
12#11719092—22no—
13(C2×#261)⋊C8—22no—
14#11718246—24no—
15#11718238—24no—
16C13×H(3,ℤ/4)C411yescharacteristic, complemented
17#11718149C411yescharacteristic, complemented
18#11718123C412yescomplemented
19C22×C4×D13C2311yescharacteristic
20C2×C22⋊#261—22no—
21C2×C22⋊#261D412yes—
22C22×#1057—21no—
23#88237—22no—
24#88237—22no—
25#88237—22no—
26#88237—22no—
27#88237—22no—
28#88237—22no—
29C2×C4⋊#261—21no—
30C2×C4⋊#261D414yes—
31C2×C4×#261—21no—
32C2×C4×#261—22no—
33C2×D13⋊C8—22no—
34C2×D13⋊C8—22no—
35C2×D13⋊C8—21no—
36C2×D13⋊C8Q812yes—
37C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
38C13×#117C2×C412yes—
39#88180C2×C412yes—
40C2×#6099C2×C411yescharacteristic
41M16×D13—22no—
42M16×D13—22no—
43C2×#6094Q812yes—
44C2×C8×D13D412yes—
45#88146—22no—
46C4⋊C4×D13—22no—
47C22⋊C4×D13—22no—
48#88131—22no—
49#88126—22no—
50C42×D13—22no—
51#88102—24no—
52#88101—24no—
53#11285—131nomaximal, Sylow
54C23×D13C2×D411yescharacteristic
55C22×#261—22no—
56C22×#261—24no—
57C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
58C22×Dic13#4111yescharacteristic
59C2×C4×D13—42no—
60C2×C4×D13C2×D412yes—
61C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
63C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
64C2×C4×D13#4112yes—
65C2×C4×D13#4112yes—
66C2×C4×D13#4111yescharacteristic
67C2×C4×D13#4112yes—
68C22⋊#261—24no—
69C22⋊#261—42no—
70C22⋊#261—42no—
71C2×#1057—22no—
72C2×#1057—42no—
73C4⋊#261—24no—
74C4⋊#261—24no—
75C4⋊#261—42no—
76C4×#261—41no—
77C4×#261—42no—
78C4×#261—41no—
79C4×#261—42no—
80D13⋊C8—24no—
81D13⋊C8—41no—
82D13⋊C8—41no—
83C13×M16—22no—
84C2×C8×C13C4⋊C412yes—
85C13×C4⋊C4—22no—
86C13×C22⋊C4—22no—
87C42×C13—22no—
88C22⋊Dic13—22no—
89#6103—42no—
90C4⋊Dic13—22no—
91#6101—42no—
92C4×Dic13—22no—
93C4×Dic13—42no—
94#6099—22no—
95C2×#1055C4⋊C412yes—
96#6094—24no—
97C8×D13—22no—
98C8×D13—22no—
99#2911—131no—
100#1740—132no—
101#1735—132no—
102C2×H(3,ℤ/4)—131no—
103#1729—131no—
104C23×C13C4×D411yescharacteristic
105C22×D13—42no—
106C22×D13#12111yescharacteristic
107C22×D13#12112yes—
108C22×D13#12312yes—
109C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
110C2×#261—44no—
111C2×#261—44no—
112C2×#261—42no—
113C2×#261—84no—
114C2×C4×C13—42no—
115C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C13#11712yes—
117C2×C4×C13C4×D412yes—
118C2×C4×C13C4×Q811yescharacteristic
119C2×Dic13—42no—
120C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
121C2×Dic13#12412yes—
122C2×Dic13#12511yescharacteristic
123C2×Dic13#12612yes—
124C4×D13—84no—
125C4×D13#12011yescharacteristic
126C4×D13C22⋊Q812yes—
127C4×D13C22⋊Q812yes—
128C4×D13#12311yescharacteristic
129C4×D13#12312yes—
130C4×D13#12411yescharacteristic
131C4×D13#12411yescharacteristic
132C4×D13#12512yes—
133C4×D13#12512yes—
134C4×D13#12612yes—
135#1057—42no—
136C8×C13—22no—
137#1055—22no—
138C22×M16—131no—
139C23×C8—131no—
140C2×#117—131no—
141C2×#117—132no—
142C2×#117—132no—
143#428—264no—
144#427—262no—
145#342—264no—
146#340—264no—
147H(3,ℤ/4)—131no—
148H(3,ℤ/4)—132no—
149H(3,ℤ/4)#26111yescharacteristic, complemented
150#336—262no—
151C22×C13—41no—
152C22×C13#38812yes—
153C22×C13#38911yescharacteristic
154C2×D13—24no—
155C2×D13—22no—
156C2×D13—42no—
157C2×D13—41no—
158C2×D13#39411yescharacteristic
159C2×D13#39711yescharacteristic
160C2×D13#39812yes—
161#261—82no—
162#261—84no—
163C4×C13—82no—
164C4×C13#38211yescharacteristic
165C4×C13#38511yescharacteristic
166C4×C13#38712yes—
167Dic13—82no—
168Dic13#39311yescharacteristic
169Dic13#40012yes—
170Dic13#40011yescharacteristic
171C23×C4—131no—
172C2×M16—131no—
173C2×M16—132no—
174C2×M16—262no—
175C2×M16—262no—
176C2×M16C2×#26111yescharacteristic
177C22×C8—132no—
178C22×C8—132no—
179C22×C8—261no—
180C22×C8—262no—
181C22×C8—262no—
182C22×C8—261no—
183#117—132no—
184#117—262no—
185#117—262no—
186#117—262no—
187#117—262no—
188#117—262no—
189#117—262no—
190#117—262no—
191#117—262no—
192#117—262no—
193#117C2×#26112yes—
194C2×C4⋊C4—134no—
195C2×C4⋊C4—262no—
196C2×C4⋊C4—261no—
197C2×C22⋊C4—132no—
198C2×C22⋊C4—262no—
199C2×C22⋊C4—262no—
200C2×C42—262no—
201C2×C42—261no—
202C2×C42—262no—
203#107—264no—
204#106—264no—
205C2×C13—22no—
206C2×C13—21no—
207C2×C13#144211yescharacteristic
208D13—21no—
209D13—22no—
210D13#205312yes—
211C24—131no—
212C22×C4—131no—
213C22×C4—131no—
214C22×C4—131no—
215C22×C4—132no—
216C22×C4—132no—
217C22×C4—132no—
218C22×C4—132no—
219C22×C4—131no—
220C22×C4—131no—
221C22×C4—262no—
222C22×C4—264no—
223C22×C4—522no—
224C22×C4C22×#26111yescharacteristic
225M16—22no—
226M16—264no—
227M16—262no—
228C2×C8—132no—
229C2×C8—262no—
230C2×C8—262no—
231C2×C8—264no—
232C2×C8—262no—
233C2×C8—521no—
234C2×C8—521no—
235C2×C8—522no—
236C2×C8C4⋊#26112yes—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—264no—
239C4⋊C4—264no—
240C4⋊C4—262no—
241C4⋊C4—522no—
242C4⋊C4—522no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—264no—
245C22⋊C4—262no—
246C22⋊C4—522no—
247C22⋊C4—522no—
248C22⋊C4—522no—
249C42—22no—
250C42—262no—
251C42—522no—
252C42—522no—
253C42—521no—
254C42—521no—
255C42—522no—
256C13#1128511yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23—132no—
258C23—131no—
259C23—132no—
260C23—131no—
261C23—522no—
262C23D4×#26111yescharacteristic
263C2×C4—42no—
264C2×C4—132no—
265C2×C4—132no—
266C2×C4—131no—
267C2×C4—131no—
268C2×C4—131no—
269C2×C4—131no—
270C2×C4—132no—
271C2×C4—131no—
272C2×C4—131no—
273C2×C4—132no—
274C2×C4—132no—
275C2×C4—132no—
276C2×C4—132no—
277C2×C4—132no—
278C2×C4—522no—
279C2×C4—524no—
280C2×C4—524no—
281C2×C4—522no—
282C2×C4—1044no—
283C2×C4—1044no—
284C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
285C2×C4#8823712yes—
286C2×C4D4×#26112yes—
287C2×C4Q8×#26111yescharacteristic
288C8—22no—
289C8—262no—
290C8—522no—
291C22—41no—
292C22—131no—
293C22—131no—
294C22—132no—
295C22—262no—
296C22—264no—
297C22—522no—
298C22—521no—
299C22#1171907112yes—
300C22#1171908311yescharacteristic
301C4—82no—
302C4—131no—
303C4—132no—
304C4—131no—
305C4—1042no—
306C4—1044no—
307C4—1042no—
308C4#1171906011yescharacteristic
309C4#1171907011yescharacteristic
310C4#1171908212yes—
311C2—22no—
312C2—21no—
313C2—132no—
314C2—261no—
315C2—262no—
316C2#1313002211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719060
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×H(3,ℤ/4)C4
socleC2×C13#1442
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterH(3,ℤ/4)#261
hypocenterC13#11285
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C13×H(3,ℤ/4)C4semidirect
17. #11718149C4semidirect
18. #11718123C4semidirect
149. H(3,ℤ/4)#261semidirect
256. C13#11285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314892
#131305342
#131305212
#131305042
D13×H(3,ℤ/4)2
#1128513