Finite Group Databasebeta

← #16786437

Subgroups — #16786437

Order 3328.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131315C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718238C212yesmaximal
3#13130009C212yesmaximal
4#13130009C211yesmaximal, characteristic
5D13×#342C211yesmaximal, characteristic
6C24×#261C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261C2212yes—
8C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
10C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11#11719136—22no—
12C2×(C2×#261)⋊C4—24no—
13C2×(C2×#261)⋊C4—22no—
14#11719070—24no—
15#11718238—24no—
16C13×#342C411yescharacteristic, complemented
17#11718119C412yescomplemented
18#11718118C411yescharacteristic, complemented
19C24×D13C2311yescharacteristic
20C23×#261—22no—
21C23×#261—21no—
22C23×#261—21no—
23C23×#261—22no—
24C23×#261—21no—
25C23×#261—44no—
26C23×#261D414yes—
27C23×#261Q812yes—
28C22×C4×D13—22no—
29C22×C4×D13D412yes—
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×C22⋊#261—22no—
32C2×C22⋊#261—22no—
33C2×C22⋊#261—22no—
34C2×C22⋊#261—22no—
35C2×C22⋊#261—22no—
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×C22⋊#261—22no—
38C2×C22⋊#261—21no—
39C2×C22⋊#261D412yes—
40C2×C4⋊#261—22no—
41C2×C4⋊#261—22no—
42C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
43C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
45C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6103—22no—
47C2×#6103Q812yes—
48C22⋊C4×D13—22no—
49C22⋊C4×D13—22no—
50C22⋊C4×D13—22no—
51C22⋊C4×D13—22no—
52C22⋊C4×D13—22no—
53C22⋊C4×D13—22no—
54(C2×#261)⋊C4—24no—
55(C2×#261)⋊C4—44no—
56(C2×#261)⋊C4—48no—
57#11287—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C22×C411yescharacteristic
59C23×D13—42no—
60C23×D13—42no—
61C23×D13C2×D412yes—
62C23×D13C2×D411yescharacteristic
63C23×D13C2×D411yescharacteristic
64C23×D13C2×Q811yescharacteristic
65C23×D13C2×Q811yescharacteristic
66C23×D13#4111yescharacteristic
67C23×D13#4112yes—
68C23×D13#4112yes—
69C23×D13#4112yes—
70C23×D13#4111yescharacteristic
71C22×#261—28no—
72C22×#261—24no—
73C22×#261—24no—
74C22×#261—22no—
75C22×#261—24no—
76C22×#261—22no—
77C22×#261—24no—
78C22×#261—24no—
79C22×#261—44no—
80C22×#261—44no—
81C22×#261—48no—
82C22×#261—44no—
83C22×#261—42no—
84C22×#261—41no—
85C22×#261—41no—
86C22×#261—42no—
87C22×#261—44no—
88C22×#261—44no—
89C22×#261—42no—
90C22×#261—42no—
91C22×#261—41no—
92C22×#261—41no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13C4⋊C412yes—
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13C4⋊C412yes—
97C2×C4×D13—22no—
98C2×C4×D13—22no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—44no—
102C2×C4×D13—44no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13—42no—
105C22⋊#261—24no—
106C22⋊#261—42no—
107C22⋊#261—42no—
108C22⋊#261—42no—
109C22⋊#261—42no—
110C22⋊#261—42no—
111C4⋊#261—82no—
112C4⋊#261—82no—
113C13×C22⋊C4—22no—
114C13×C22⋊C4—22no—
115C13×C22⋊C4—22no—
116C22⋊Dic13—22no—
117C22⋊Dic13—22no—
118C22⋊Dic13—22no—
119#6103—24no—
120#6103—42no—
121#6103—42no—
122#2315—131no—
123C2×#342—131no—
124C2×#342—132no—
125C22⋊#95—131no—
126C22⋊#95—132no—
127C23×C13—42no—
128C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
129C23×C13#11712yes—
130C23×C13C4×D412yes—
131C23×C13C4×D411yescharacteristic
132C23×C13C4×Q811yescharacteristic
133C22×D13—22no—
134C22×D13—24no—
135C22×D13—22no—
136C22×D13—24no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—44no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—44no—
148C22×D13#12011yescharacteristic
149C22×D13#12111yescharacteristic
150C22×D13#12112yes—
151C22×D13C22⋊Q812yes—
152C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
153C22×D13C22⋊Q812yes—
154C22×D13#12312yes—
155C22×D13#12311yescharacteristic
156C22×D13#12312yes—
157C22×D13#12411yescharacteristic
158C22×D13#12412yes—
159C22×D13#12411yescharacteristic
160C22×D13#12512yes—
161C22×D13#12512yes—
162C22×D13#12511yescharacteristic
163C22×D13#12612yes—
164C22×D13#12612yes—
165C22×D13C4⋊Q811yescharacteristic
166C2×#261—28no—
167C2×#261—24no—
168C2×#261—48no—
169C2×#261—44no—
170C2×#261—42no—
171C2×#261—44no—
172C2×#261—42no—
173C2×#261—44no—
174C2×#261—44no—
175C2×#261—48no—
176C2×#261—44no—
177C2×#261—42no—
178C2×#261—44no—
179C2×#261—44no—
180C2×#261—82no—
181C2×#261—81no—
182C2×#261—81no—
183C2×#261—84no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—44no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—44no—
191C2×Dic13—42no—
192C4×D13—42no—
193C4×D13—42no—
194C4×D13—82no—
195C4×D13—82no—
196C4×D13—82no—
197C4×D13—84no—
198C24×C4—131no—
199C22×C22⋊C4—131no—
200C22×C22⋊C4—131no—
201C22×C22⋊C4—132no—
202C22×C22⋊C4—132no—
203#385—264no—
204#380—262no—
205C2×#95—262no—
206C2×#95—264no—
207#342—131no—
208#342—132no—
209#342—264no—
210#342#26111yescharacteristic, complemented
211C22×C13—22no—
212C22×C13—24no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13#38211yescharacteristic
217C22×C13#38511yescharacteristic
218C22×C13#38712yes—
219C22×C13#38812yes—
220C22×C13#38911yescharacteristic
221C2×D13—22no—
222C2×D13—24no—
223C2×D13—22no—
224C2×D13—22no—
225C2×D13—21no—
226C2×D13—21no—
227C2×D13—22no—
228C2×D13—21no—
229C2×D13—22no—
230C2×D13—21no—
231C2×D13—24no—
232C2×D13—22no—
233C2×D13—24no—
234C2×D13—22no—
235C2×D13—42no—
236C2×D13—42no—
237C2×D13—42no—
238C2×D13—41no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13#39311yescharacteristic
243C2×D13#39411yescharacteristic
244C2×D13#39711yescharacteristic
245C2×D13#39812yes—
246C2×D13#40011yescharacteristic
247C2×D13#40012yes—
248C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
249C2×D13#45812yes—
250#261—44no—
251#261—82no—
252#261—84no—
253C4×C13—42no—
254C4×C13—82no—
255Dic13—42no—
256Dic13—82no—
257C25—131no—
258C23×C4—132no—
259C23×C4—134no—
260C23×C4—132no—
261C23×C4—262no—
262C23×C4—261no—
263C23×C4—262no—
264C23×C4—261no—
265C23×C4—262no—
266C23×C4—261no—
267C23×C4—524no—
268C2×C4⋊C4—262no—
269C2×C4⋊C4—262no—
270C2×C22⋊C4—131no—
271C2×C22⋊C4—132no—
272C2×C22⋊C4—132no—
273C2×C22⋊C4—132no—
274C2×C22⋊C4—262no—
275C2×C22⋊C4—262no—
276C2×C22⋊C4—262no—
277C2×C22⋊C4—262no—
278C2×C22⋊C4—262no—
279C2×C22⋊C4—262no—
280C2×C22⋊C4—262no—
281C2×C22⋊C4—262no—
282C2×C22⋊C4—262no—
283C2×C22⋊C4—262no—
284C2×C22⋊C4—262no—
285C2×C22⋊C4—262no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—262no—
288C2×C22⋊C4—262no—
289C2×C22⋊C4—262no—
290C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
291C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
292#95—264no—
293#95—524no—
294#95—528no—
295C2×C13—22no—
296C2×C13—21no—
297C2×C13—22no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13#144211yescharacteristic
300C2×C13#186712yes—
301D13—21no—
302D13—22no—
303D13—21no—
304D13—22no—
305D13#202911yescharacteristic
306D13#203011yescharacteristic
307D13#204412yes—
308C24—131no—
309C24—132no—
310C24—131no—
311C24—132no—
312C24—132no—
313C24—131no—
314C24—132no—
315C24—131no—
316C24—131no—
317C24—131no—
318C24—522no—
319C24—522no—
320C24C22×#26111yescharacteristic
321C22×C4—22no—
322C22×C4—132no—
323C22×C4—262no—
324C22×C4—262no—
325C22×C4—264no—
326C22×C4—262no—
327C22×C4—264no—
328C22×C4—268no—
329C22×C4—264no—
330C22×C4—262no—
331C22×C4—264no—
332C22×C4—262no—
333C22×C4—264no—
334C22×C4—522no—
335C22×C4—522no—
336C22×C4—522no—
337C22×C4—522no—
338C22×C4—524no—
339C22×C4—524no—
340C22×C4—524no—
341C22×C4—528no—
342C22×C4—524no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4—521no—
345C22×C4—522no—
346C22×C4—522no—
347C22×C4—524no—
348C22×C4—524no—
349C22×C4—524no—
350C22×C4—521no—
351C22×C4—521no—
352C22×C4—522no—
353C22×C4—522no—
354C22×C4C4⋊#26112yes—
355C4⋊C4—1042no—
356C4⋊C4—1042no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—264no—
361C22⋊C4—262no—
362C22⋊C4—264no—
363C22⋊C4—262no—
364C22⋊C4—262no—
365C22⋊C4—522no—
366C22⋊C4—522no—
367C22⋊C4—522no—
368C22⋊C4—522no—
369C22⋊C4—522no—
370C22⋊C4—522no—
371C22⋊C4—522no—
372C13#1128711yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23—42no—
374C23—131no—
375C23—131no—
376C23—131no—
377C23—132no—
378C23—131no—
379C23—132no—
380C23—132no—
381C23—132no—
382C23—132no—
383C23—131no—
384C23—131no—
385C23—132no—
386C23—132no—
387C23—132no—
388C23—132no—
389C23—132no—
390C23—131no—
391C23—131no—
392C23—262no—
393C23—264no—
394C23—262no—
395C23—264no—
396C23—522no—
397C23—524no—
398C23—522no—
399C23—521no—
400C23—521no—
401C23—524no—
402C23—522no—
403C23—522no—
404C23—521no—
405C23—522no—
406C23—521no—
407C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
408C23#8823712yes—
409C23D4×#26112yes—
410C23D4×#26111yescharacteristic
411C23Q8×#26111yescharacteristic
412C2×C4—22no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—268no—
417C2×C4—264no—
418C2×C4—262no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—524no—
423C2×C4—524no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—528no—
426C2×C4—524no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—524no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—524no—
431C2×C4—524no—
432C2×C4—524no—
433C2×C4—528no—
434C2×C4—524no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—1042no—
437C2×C4—1042no—
438C2×C4—1044no—
439C2×C4—1042no—
440C2×C4—1041no—
441C2×C4—1041no—
442C2×C4—1042no—
443C2×C4—1044no—
444C22—22no—
445C22—24no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—131no—
450C22—131no—
451C22—132no—
452C22—132no—
453C22—131no—
454C22—132no—
455C22—131no—
456C22—132no—
457C22—262no—
458C22—261no—
459C22—262no—
460C22—261no—
461C22—264no—
462C22—262no—
463C22—264no—
464C22—262no—
465C22—261no—
466C22—262no—
467C22—262no—
468C22—261no—
469C22—262no—
470C22—264no—
471C22—522no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22—522no—
475C22—522no—
476C22—521no—
477C22—521no—
478C22#1171906011yescharacteristic
479C22#1171907011yescharacteristic
480C22#1171907112yes—
481C22#1171908212yes—
482C22#1171908311yescharacteristic
483C4—42no—
484C4—82no—
485C4—524no—
486C4—522no—
487C4—1042no—
488C4—1044no—
489C4—1042no—
490C2—22no—
491C2—21no—
492C2—22no—
493C2—21no—
494C2—131no—
495C2—132no—
496C2—131no—
497C2—261no—
498C2—262no—
499C2—261no—
500C2—262no—
501C2#1313002211yescharacteristic
502C2#1313080712yes—
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#342C4
socleC22×C13#385
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenter#342#261
hypocenterC13#11287
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C13×#342C4semidirect
17. #11718119C4semidirect
18. #11718118C4semidirect
210. #342#261semidirect
372. C13#11287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313152
C2×#117182382
#131300092
D13×#3422
#1128713