Finite Group Databasebeta

← #16786443

Subgroups — #16786443

Order 3328.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719083C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718265C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718246C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718246C211yesmaximal, characteristic
5C2×(C2×#261)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
6#13130013C211yesmaximal, characteristic
7D13×#340C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊#261—21no—
9C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
11C22×C4×#261C2211yescharacteristic
12C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
13C22×C8×D13C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
16C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
17C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
18C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
19#11719083—22no—
20#11719083—22no—
21#11718265—22no—
22(C2×#261)⋊C8—22no—
23#11718246—22no—
24#11718246—22no—
25C13×#340C411yescharacteristic, complemented
26#11718143C411yescharacteristic, complemented
27#11718121C411yescharacteristic, complemented
28#11718121C411yescharacteristic, complemented
29C23×#261—21no—
30C23×#261—21no—
31C23×#261D411yescharacteristic
32C23×#261D411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13C2311yescharacteristic
36C22×#1057—21no—
37C2×C4⋊#261—21no—
38C2×C4⋊#261—21no—
39C2×C4⋊#261—21no—
40C2×C4⋊#261—21no—
41C2×C4⋊#261—21no—
42C2×C4⋊#261—21no—
43C2×C4⋊#261—21no—
44C2×C4⋊#261—21no—
45C2×C4⋊#261—24no—
46C2×C4⋊#261—21no—
47C2×C4⋊#261—21no—
48C2×C4⋊#261—42no—
49C2×C4⋊#261—42no—
50C2×C4⋊#261D412yes—
51C2×C4⋊#261Q812yes—
52C2×C4×#261—21no—
53C2×C4×#261—21no—
54C2×C4×#261—21no—
55C2×C4×#261—21no—
56C2×C4×#261—21no—
57C2×C4×#261—21no—
58C2×D13⋊C8—21no—
59C2×D13⋊C8—21no—
60C2×D13⋊C8—21no—
61C2×D13⋊C8—21no—
62C2×D13⋊C8—21no—
63C2×D13⋊C8D412yes—
64C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C22×#1055C2×C411yescharacteristic
72C2×C8×D13—21no—
73C2×C8×D13—21no—
74C2×C8×D13—21no—
75C2×C8×D13—21no—
76C2×C8×D13—21no—
77C2×C8×D13—21no—
78C4⋊C4×D13—21no—
79C4⋊C4×D13—21no—
80C4⋊C4×D13—21no—
81C4⋊C4×D13—21no—
82C4⋊C4×D13—21no—
83C4⋊C4×D13—21no—
84C4⋊C4×D13D412yes—
85C4⋊C4×D13Q812yes—
86(C2×#261)⋊C4—24no—
87(C2×#261)⋊C4—42no—
88(C2×#261)⋊C4—42no—
89#11292—131nomaximal, Sylow
90C23×D13C2×D411yescharacteristic
91C22×#261—21no—
92C22×#261—21no—
93C22×#261—21no—
94C22×#261—21no—
95C22×#261—21no—
96C22×#261—21no—
97C22×#261—21no—
98C22×#261—21no—
99C22×#261—21no—
100C22×#261—21no—
101C22×#261—21no—
102C22×#261—21no—
103C22×#261—22no—
104C22×#261—22no—
105C22×#261—41no—
106C22×#261—41no—
107C22×#261—41no—
108C22×#261—41no—
109C22×#261—41no—
110C22×#261—41no—
111C22×#261—41no—
112C22×#261—41no—
113C22×#261—41no—
114C22×#261—41no—
115C22×#261—41no—
116C22×#261—41no—
117C22×#261D812yes—
118C22×#261SD1612yes—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13#4111yescharacteristic
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
141C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
142C2×C4×D13#4111yescharacteristic
143C2×C4×D13#4111yescharacteristic
144C2×C4×D13#4111yescharacteristic
145C2×C4×D13#4111yescharacteristic
146C2×C4×D13#4111yescharacteristic
147C2×C4×D13#4111yescharacteristic
148C2×C4×D13#4111yescharacteristic
149C2×#1057—22no—
150C2×#1057—41no—
151C2×#1057—41no—
152C4⋊#261—22no—
153C4⋊#261—22no—
154C4⋊#261—22no—
155C4⋊#261—22no—
156C4⋊#261—48no—
157C4⋊#261—41no—
158C4⋊#261—41no—
159C4⋊#261—41no—
160C4⋊#261—41no—
161C4×#261—41no—
162C4×#261—41no—
163C4×#261—41no—
164C4×#261—41no—
165D13⋊C8—22no—
166D13⋊C8—22no—
167D13⋊C8—41no—
168D13⋊C8—41no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C4⋊C412yes—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13C4⋊C412yes—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—41no—
183#6101—41no—
184C2×#1055—21no—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055—21no—
187C8×D13—41no—
188C8×D13—41no—
189C8×D13—41no—
190C8×D13—41no—
191C2×#389—131no—
192C2×#340—131no—
193C2×#340—131no—
194C2×#340—131no—
195C2×#340—131no—
196C2×#336—131no—
197C4⋊#95—131no—
198C23×C13C4×D411yescharacteristic
199C22×D13#12011yescharacteristic
200C22×D13#12111yescharacteristic
201C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
202C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
203C22×D13#12311yescharacteristic
204C22×D13#12411yescharacteristic
205C22×D13C2×D811yescharacteristic
206C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
207C22×D13#13511yescharacteristic
208C22×D13#13511yescharacteristic
209C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C22×D13#13711yescharacteristic
211C22×D13#13711yescharacteristic
212C22×D13#13711yescharacteristic
213C2×#261—22no—
214C2×#261—22no—
215C2×#261—22no—
216C2×#261—22no—
217C2×#261—22no—
218C2×#261—22no—
219C2×#261—41no—
220C2×#261—41no—
221C2×#261—41no—
222C2×#261—41no—
223C2×#261—41no—
224C2×#261—41no—
225C2×#261—41no—
226C2×#261—41no—
227C2×#261—42no—
228C2×#261—42no—
229C2×#261—42no—
230C2×#261—42no—
231C2×#261—42no—
232C2×#261—42no—
233C2×#261—81no—
234C2×#261—81no—
235C2×#261—81no—
236C2×#261—81no—
237C2×#261—81no—
238C2×#261—81no—
239C2×#261—81no—
240C2×#261—81no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13#11711yescharacteristic
249C2×C4×C13#11711yescharacteristic
250C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C4×Q811yescharacteristic
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
260C2×Dic13#12311yescharacteristic
261C2×Dic13#12311yescharacteristic
262C2×Dic13#12511yescharacteristic
263C2×Dic13#12611yescharacteristic
264C2×Dic13#12611yescharacteristic
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—81no—
270C4×D13—81no—
271C4×D13—81no—
272C4×D13—81no—
273C4×D13#12111yescharacteristic
274C4×D13#12111yescharacteristic
275C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
276C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
277C4×D13#12311yescharacteristic
278C4×D13#12311yescharacteristic
279C4×D13#12411yescharacteristic
280C4×D13#12411yescharacteristic
281C4×D13#12411yescharacteristic
282C4×D13#12511yescharacteristic
283C4×D13#12511yescharacteristic
284C4×D13#12511yescharacteristic
285C4×D13#12511yescharacteristic
286C4×D13#12611yescharacteristic
287C4×D13#12611yescharacteristic
288C4×D13C4⋊Q811yescharacteristic
289#1057—42no—
290C8×C13—41no—
291#1055—41no—
292C23×C8—131no—
293C23×C8—131no—
294C22×C4⋊C4—131no—
295C22×C4⋊C4—131no—
296C22×C4⋊C4—131no—
297C22×C4⋊C4—131no—
298C22×C4⋊C4—261no—
299C22×C42—131no—
300#389—262no—
301#389—262no—
302C2×#95—261no—
303C2×#95—261no—
304C2×#95—261no—
305#340—131no—
306#340—131no—
307#340—131no—
308#340—262no—
309#340—262no—
310#340—262no—
311#340#26111yescharacteristic, complemented
312#336—262no—
313C22×C13#38511yescharacteristic
314C22×C13#38711yescharacteristic
315C22×C13#38811yescharacteristic
316C22×C13C4×D811yescharacteristic
317C22×C13C4×SD1611yescharacteristic
318C22×C13#44011yescharacteristic
319C22×C13#44111yescharacteristic
320C2×D13#39311yescharacteristic
321C2×D13#39411yescharacteristic
322C2×D13#39811yescharacteristic
323C2×D13#40011yescharacteristic
324C2×D13#44711yescharacteristic
325C2×D13#44811yescharacteristic
326C2×D13#45211yescharacteristic
327C2×D13#45211yescharacteristic
328C2×D13#46511yescharacteristic
329C2×D13#46611yescharacteristic
330C2×D13#46811yescharacteristic
331C2×D13#47011yescharacteristic
332C2×D13#47411yescharacteristic
333C2×D13#47411yescharacteristic
334C2×D13#47511yescharacteristic
335C2×D13#47611yescharacteristic
336C2×D13#47811yescharacteristic
337C2×D13#47911yescharacteristic
338C2×D13#47911yescharacteristic
339C2×D13#47911yescharacteristic
340C2×D13#48011yescharacteristic
341C2×D13#48211yescharacteristic
342C2×D13#48311yescharacteristic
343C2×D13#48511yescharacteristic
344C2×D13#48611yescharacteristic
345C2×D13#48811yescharacteristic
346C2×D13#48911yescharacteristic
347C2×D13#49111yescharacteristic
348#261—42no—
349#261—42no—
350#261—82no—
351#261—82no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13#38211yescharacteristic
355C4×C13#38711yescharacteristic
356C4×C13#38811yescharacteristic
357C4×C13#38911yescharacteristic
358Dic13—42no—
359Dic13—81no—
360Dic13#39711yescharacteristic
361Dic13#39811yescharacteristic
362Dic13#40011yescharacteristic
363Dic13#40011yescharacteristic
364C23×C4—131no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—261no—
368C23×C4—261no—
369C23×C4—261no—
370C23×C4—261no—
371C22×C8—132no—
372C22×C8—131no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C22×C8—261no—
377C22×C8—261no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C22×C8—261no—
382C22×C8—261no—
383C22×C8—261no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8C2×#26111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—132no—
388C2×C4⋊C4—132no—
389C2×C4⋊C4—132no—
390C2×C4⋊C4—132no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—264no—
411C2×C4⋊C4—522no—
412C2×C4⋊C4—522no—
413C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
415C2×C42—261no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42—261no—
421#95—264no—
422#95—522no—
423#95—522no—
424C2×C13#144211yescharacteristic
425C2×C13#186211yescharacteristic
426C2×C13#186511yescharacteristic
427C2×C13#191811yescharacteristic
428C2×C13#192011yescharacteristic
429C2×C13#193411yescharacteristic
430C2×C13#193511yescharacteristic
431D13#202311yescharacteristic
432D13#202611yescharacteristic
433D13#203311yescharacteristic
434D13#203511yescharacteristic
435D13#208611yescharacteristic
436D13#208811yescharacteristic
437D13#209911yescharacteristic
438D13#210111yescharacteristic
439C24—131no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—521no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4—521no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4C22×#26111yescharacteristic
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—521no—
508C2×C8—521no—
509C2×C8—521no—
510C2×C8—521no—
511C2×C8—521no—
512C2×C8—521no—
513C2×C8—521no—
514C2×C8—521no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4—528no—
535C4⋊C4C4⋊#26112yes—
536C42—521no—
537C42—521no—
538C42—521no—
539C42—521no—
540C13#1129211yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—131no—
542C23—131no—
543C23—131no—
544C23—131no—
545C23—131no—
546C23—131no—
547C23—131no—
548C23—131no—
549C23—131no—
550C23—131no—
551C23—131no—
552C23—131no—
553C23—131no—
554C23—131no—
555C23D4×#26111yescharacteristic
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—1041no—
615C2×C4—1041no—
616C2×C4—1041no—
617C2×C4—1041no—
618C2×C4—1041no—
619C2×C4—1041no—
620C2×C4—1041no—
621C2×C4—1041no—
622C2×C4—1041no—
623C2×C4—1041no—
624C2×C4—1041no—
625C2×C4—1041no—
626C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
627C2×C4#8823711yescharacteristic
628C2×C4#8823711yescharacteristic
629C2×C4D4×#26111yescharacteristic
630C2×C4D4×#26111yescharacteristic
631C2×C4Q8×#26111yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—522no—
634C8—521no—
635C22—131no—
636C22—131no—
637C22—131no—
638C22—131no—
639C22—131no—
640C22—131no—
641C22—131no—
642C22—131no—
643C22—131no—
644C22—131no—
645C22—131no—
646C22—131no—
647C22—131no—
648C22—131no—
649C22—131no—
650C22—131no—
651C22—131no—
652C22—131no—
653C22—131no—
654C22—131no—
655C22—131no—
656C22—131no—
657C22—131no—
658C22—131no—
659C22—131no—
660C22—131no—
661C22—131no—
662C22—131no—
663C22#1171907011yescharacteristic
664C22#1171907111yescharacteristic
665C22#1171908211yescharacteristic
666C22D8×#26111yescharacteristic
667C22SD16×#26111yescharacteristic
668C22#1171910611yescharacteristic
669C22#1171911011yescharacteristic
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—131no—
673C4—131no—
674C4—131no—
675C4—131no—
676C4—522no—
677C4—522no—
678C4—522no—
679C4—1042no—
680C4—1042no—
681C4—1041no—
682C4#1171906011yescharacteristic
683C4#1171907111yescharacteristic
684C4#1171908211yescharacteristic
685C4#1171908311yescharacteristic
686C2—131no—
687C2—131no—
688C2—131no—
689C2—131no—
690C2—131no—
691C2—131no—
692C2—131no—
693C2—131no—
694C2#1313002211yescharacteristic
695C2#1313079911yescharacteristic
696C2#1313080211yescharacteristic
697C2#1313089711yescharacteristic
698C2#1313089911yescharacteristic
699C2#1313092611yescharacteristic
700C2#1313092711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#340C4
socleC23×C13C4×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#340#261
hypocenterC13#11292
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. C13×#340C4semidirect
26. #11718143C4semidirect
27. #11718121C4semidirect
28. #11718121C4semidirect
311. #340#261semidirect
540. C13#11292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190832
C2×#117182652
C2×#117182462
C2×(C2×#261)⋊C82
#131300132
D13×#3402
#1129213