Finite Group Databasebeta

← #16786444

Subgroups — #16786444

Order 3328.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719083C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718265C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718246C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718246C211yesmaximal, characteristic
5C2×(C2×#261)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
6#13130013C211yesmaximal, characteristic
7D13×#340C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊#261—21no—
9C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
11C22×C4×#261C2211yescharacteristic
12C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
13C22×C8×D13C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
16C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
17C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
18C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
19#11719083—22no—
20#11719083—22no—
21#11718265—22no—
22(C2×#261)⋊C8—22no—
23#11718246—22no—
24#11718246—22no—
25C13×#340C411yescharacteristic, complemented
26#11718143C411yescharacteristic, complemented
27#11718121C411yescharacteristic, complemented
28#11718121C411yescharacteristic, complemented
29C23×#261—21no—
30C23×#261—21no—
31C23×#261D411yescharacteristic
32C23×#261D411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13C2311yescharacteristic
36C22×#1057—21no—
37C2×C4⋊#261—21no—
38C2×C4⋊#261—21no—
39C2×C4⋊#261—21no—
40C2×C4⋊#261—21no—
41C2×C4⋊#261—21no—
42C2×C4⋊#261—21no—
43C2×C4⋊#261—21no—
44C2×C4⋊#261—21no—
45C2×C4⋊#261—24no—
46C2×C4⋊#261—21no—
47C2×C4⋊#261—21no—
48C2×C4⋊#261—42no—
49C2×C4⋊#261—42no—
50C2×C4⋊#261D412yes—
51C2×C4⋊#261Q812yes—
52C2×C4×#261—21no—
53C2×C4×#261—21no—
54C2×C4×#261—21no—
55C2×C4×#261—21no—
56C2×C4×#261—21no—
57C2×C4×#261—21no—
58C2×D13⋊C8—21no—
59C2×D13⋊C8—21no—
60C2×D13⋊C8—21no—
61C2×D13⋊C8—21no—
62C2×D13⋊C8—21no—
63C2×D13⋊C8D412yes—
64C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C22×#1055C2×C411yescharacteristic
72C2×C8×D13—21no—
73C2×C8×D13—21no—
74C2×C8×D13—21no—
75C2×C8×D13—21no—
76C2×C8×D13—21no—
77C2×C8×D13—21no—
78C4⋊C4×D13—21no—
79C4⋊C4×D13—21no—
80C4⋊C4×D13—21no—
81C4⋊C4×D13—21no—
82C4⋊C4×D13—21no—
83C4⋊C4×D13—21no—
84C4⋊C4×D13D412yes—
85C4⋊C4×D13Q812yes—
86(C2×#261)⋊C4—24no—
87(C2×#261)⋊C4—42no—
88(C2×#261)⋊C4—42no—
89#11293—131nomaximal, Sylow
90C23×D13C2×D411yescharacteristic
91C22×#261—21no—
92C22×#261—21no—
93C22×#261—21no—
94C22×#261—21no—
95C22×#261—21no—
96C22×#261—21no—
97C22×#261—21no—
98C22×#261—21no—
99C22×#261—21no—
100C22×#261—21no—
101C22×#261—21no—
102C22×#261—21no—
103C22×#261—22no—
104C22×#261—22no—
105C22×#261—41no—
106C22×#261—41no—
107C22×#261—41no—
108C22×#261—41no—
109C22×#261—41no—
110C22×#261—41no—
111C22×#261—41no—
112C22×#261—41no—
113C22×#261—41no—
114C22×#261—41no—
115C22×#261—41no—
116C22×#261—41no—
117C22×#261SD1612yes—
118C22×#261Q1612yes—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13#4111yescharacteristic
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
141C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
142C2×C4×D13#4111yescharacteristic
143C2×C4×D13#4111yescharacteristic
144C2×C4×D13#4111yescharacteristic
145C2×C4×D13#4111yescharacteristic
146C2×C4×D13#4111yescharacteristic
147C2×C4×D13#4111yescharacteristic
148C2×C4×D13#4111yescharacteristic
149C2×#1057—22no—
150C2×#1057—41no—
151C2×#1057—41no—
152C4⋊#261—22no—
153C4⋊#261—22no—
154C4⋊#261—22no—
155C4⋊#261—22no—
156C4⋊#261—48no—
157C4⋊#261—41no—
158C4⋊#261—41no—
159C4⋊#261—41no—
160C4⋊#261—41no—
161C4×#261—41no—
162C4×#261—41no—
163C4×#261—41no—
164C4×#261—41no—
165D13⋊C8—22no—
166D13⋊C8—22no—
167D13⋊C8—41no—
168D13⋊C8—41no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C4⋊C412yes—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13C4⋊C412yes—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—41no—
183#6101—41no—
184C2×#1055—21no—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055—21no—
187C8×D13—41no—
188C8×D13—41no—
189C8×D13—41no—
190C8×D13—41no—
191C2×#389—131no—
192C2×#340—131no—
193C2×#340—131no—
194C2×#340—131no—
195C2×#340—131no—
196C2×#336—131no—
197C4⋊#95—131no—
198C23×C13C4×D411yescharacteristic
199C22×D13#12011yescharacteristic
200C22×D13#12111yescharacteristic
201C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
202C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
203C22×D13#12311yescharacteristic
204C22×D13#12411yescharacteristic
205C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
206C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
207C22×D13#13511yescharacteristic
208C22×D13#13511yescharacteristic
209C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D13#13711yescharacteristic
213C2×#261—22no—
214C2×#261—22no—
215C2×#261—22no—
216C2×#261—22no—
217C2×#261—22no—
218C2×#261—22no—
219C2×#261—41no—
220C2×#261—41no—
221C2×#261—41no—
222C2×#261—41no—
223C2×#261—41no—
224C2×#261—41no—
225C2×#261—41no—
226C2×#261—41no—
227C2×#261—42no—
228C2×#261—42no—
229C2×#261—42no—
230C2×#261—42no—
231C2×#261—42no—
232C2×#261—42no—
233C2×#261—81no—
234C2×#261—81no—
235C2×#261—81no—
236C2×#261—81no—
237C2×#261—81no—
238C2×#261—81no—
239C2×#261—81no—
240C2×#261—81no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13#11711yescharacteristic
249C2×C4×C13#11711yescharacteristic
250C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C4×Q811yescharacteristic
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13C22⋊Q811yescharacteristic
260C2×Dic13#12311yescharacteristic
261C2×Dic13#12311yescharacteristic
262C2×Dic13#12511yescharacteristic
263C2×Dic13#12611yescharacteristic
264C2×Dic13#12611yescharacteristic
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—81no—
270C4×D13—81no—
271C4×D13—81no—
272C4×D13—81no—
273C4×D13#12111yescharacteristic
274C4×D13#12111yescharacteristic
275C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
276C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
277C4×D13#12311yescharacteristic
278C4×D13#12311yescharacteristic
279C4×D13#12411yescharacteristic
280C4×D13#12411yescharacteristic
281C4×D13#12411yescharacteristic
282C4×D13#12511yescharacteristic
283C4×D13#12511yescharacteristic
284C4×D13#12511yescharacteristic
285C4×D13#12511yescharacteristic
286C4×D13#12611yescharacteristic
287C4×D13#12611yescharacteristic
288C4×D13C4⋊Q811yescharacteristic
289#1057—42no—
290C8×C13—41no—
291#1055—41no—
292C23×C8—131no—
293C23×C8—131no—
294C22×C4⋊C4—131no—
295C22×C4⋊C4—131no—
296C22×C4⋊C4—131no—
297C22×C4⋊C4—131no—
298C22×C4⋊C4—261no—
299C22×C42—131no—
300#389—262no—
301#389—262no—
302C2×#95—261no—
303C2×#95—261no—
304C2×#95—261no—
305#340—131no—
306#340—131no—
307#340—131no—
308#340—262no—
309#340—262no—
310#340—262no—
311#340#26111yescharacteristic, complemented
312#336—262no—
313C22×C13#38511yescharacteristic
314C22×C13#38711yescharacteristic
315C22×C13#38811yescharacteristic
316C22×C13C4×SD1611yescharacteristic
317C22×C13C4×Q1611yescharacteristic
318C22×C13#44011yescharacteristic
319C22×C13#44211yescharacteristic
320C2×D13#39311yescharacteristic
321C2×D13#39411yescharacteristic
322C2×D13#39811yescharacteristic
323C2×D13#40011yescharacteristic
324C2×D13#44911yescharacteristic
325C2×D13#44911yescharacteristic
326C2×D13#45011yescharacteristic
327C2×D13#45111yescharacteristic
328C2×D13#46511yescharacteristic
329C2×D13#46711yescharacteristic
330C2×D13#46811yescharacteristic
331C2×D13#46911yescharacteristic
332C2×D13#47511yescharacteristic
333C2×D13#47611yescharacteristic
334C2×D13#47711yescharacteristic
335C2×D13#47711yescharacteristic
336C2×D13#47811yescharacteristic
337C2×D13#47811yescharacteristic
338C2×D13#47811yescharacteristic
339C2×D13#47911yescharacteristic
340C2×D13#48111yescharacteristic
341C2×D13#48211yescharacteristic
342C2×D13#48411yescharacteristic
343C2×D13#48511yescharacteristic
344C2×D13#48711yescharacteristic
345C2×D13#48811yescharacteristic
346C2×D13#48911yescharacteristic
347C2×D13#49011yescharacteristic
348#261—42no—
349#261—42no—
350#261—82no—
351#261—82no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13#38211yescharacteristic
355C4×C13#38711yescharacteristic
356C4×C13#38811yescharacteristic
357C4×C13#38911yescharacteristic
358Dic13—42no—
359Dic13—81no—
360Dic13#39711yescharacteristic
361Dic13#39811yescharacteristic
362Dic13#40011yescharacteristic
363Dic13#40011yescharacteristic
364C23×C4—131no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—261no—
368C23×C4—261no—
369C23×C4—261no—
370C23×C4—261no—
371C22×C8—132no—
372C22×C8—131no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C22×C8—261no—
377C22×C8—261no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C22×C8—261no—
382C22×C8—261no—
383C22×C8—261no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8C2×#26111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—132no—
388C2×C4⋊C4—132no—
389C2×C4⋊C4—132no—
390C2×C4⋊C4—132no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—264no—
411C2×C4⋊C4—522no—
412C2×C4⋊C4—522no—
413C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
415C2×C42—261no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42—261no—
421#95—264no—
422#95—522no—
423#95—522no—
424C2×C13#144211yescharacteristic
425C2×C13#186311yescharacteristic
426C2×C13#186411yescharacteristic
427C2×C13#191911yescharacteristic
428C2×C13#192111yescharacteristic
429C2×C13#193311yescharacteristic
430C2×C13#193611yescharacteristic
431D13#202411yescharacteristic
432D13#202511yescharacteristic
433D13#203411yescharacteristic
434D13#203611yescharacteristic
435D13#208711yescharacteristic
436D13#208811yescharacteristic
437D13#210011yescharacteristic
438D13#210111yescharacteristic
439C24—131no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—521no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4—521no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4C22×#26111yescharacteristic
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—521no—
508C2×C8—521no—
509C2×C8—521no—
510C2×C8—521no—
511C2×C8—521no—
512C2×C8—521no—
513C2×C8—521no—
514C2×C8—521no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4—528no—
535C4⋊C4C4⋊#26112yes—
536C42—521no—
537C42—521no—
538C42—521no—
539C42—521no—
540C13#1129311yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—131no—
542C23—131no—
543C23—131no—
544C23—131no—
545C23—131no—
546C23—131no—
547C23—131no—
548C23—131no—
549C23—131no—
550C23—131no—
551C23—131no—
552C23—131no—
553C23—131no—
554C23—131no—
555C23D4×#26111yescharacteristic
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—1041no—
615C2×C4—1041no—
616C2×C4—1041no—
617C2×C4—1041no—
618C2×C4—1041no—
619C2×C4—1041no—
620C2×C4—1041no—
621C2×C4—1041no—
622C2×C4—1041no—
623C2×C4—1041no—
624C2×C4—1041no—
625C2×C4—1041no—
626C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
627C2×C4#8823711yescharacteristic
628C2×C4#8823711yescharacteristic
629C2×C4D4×#26111yescharacteristic
630C2×C4D4×#26111yescharacteristic
631C2×C4Q8×#26111yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—522no—
634C8—521no—
635C22—131no—
636C22—131no—
637C22—131no—
638C22—131no—
639C22—131no—
640C22—131no—
641C22—131no—
642C22—131no—
643C22—131no—
644C22—131no—
645C22—131no—
646C22—131no—
647C22—131no—
648C22—131no—
649C22—131no—
650C22—131no—
651C22—131no—
652C22—131no—
653C22—131no—
654C22—131no—
655C22—131no—
656C22—131no—
657C22—131no—
658C22—131no—
659C22—131no—
660C22—131no—
661C22—131no—
662C22—131no—
663C22#1171907011yescharacteristic
664C22#1171907111yescharacteristic
665C22#1171908211yescharacteristic
666C22#1171910211yescharacteristic
667C22SD16×#26111yescharacteristic
668C22#1171910611yescharacteristic
669C22Q16×#26111yescharacteristic
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—131no—
673C4—131no—
674C4—131no—
675C4—131no—
676C4—522no—
677C4—522no—
678C4—522no—
679C4—1042no—
680C4—1042no—
681C4—1041no—
682C4#1171906011yescharacteristic
683C4#1171907111yescharacteristic
684C4#1171908211yescharacteristic
685C4#1171908311yescharacteristic
686C2—131no—
687C2—131no—
688C2—131no—
689C2—131no—
690C2—131no—
691C2—131no—
692C2—131no—
693C2—131no—
694C2#1313002211yescharacteristic
695C2#1313080011yescharacteristic
696C2#1313080111yescharacteristic
697C2#1313089811yescharacteristic
698C2#1313090011yescharacteristic
699C2#1313092511yescharacteristic
700C2#1313092811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#340C4
socleC23×C13C4×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#340#261
hypocenterC13#11293
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. C13×#340C4semidirect
26. #11718143C4semidirect
27. #11718121C4semidirect
28. #11718121C4semidirect
311. #340#261semidirect
540. C13#11293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190832
C2×#117182652
C2×#117182462
C2×(C2×#261)⋊C82
#131300132
D13×#3402
#1129313