Finite Group Databasebeta

← #16786447

Subgroups — #16786447

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131316C211yesmaximal, characteristic
2#13130524C212yesmaximal
3C2×#11718272C212yesmaximal
4#13130013C211yesmaximal, characteristic
5D13×#343C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237C2212yes—
7C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
8C22×C4×#261C2211yescharacteristic
9C2×M16×D13C2212yes—
10C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11#11719136—22no—
12C2×(C2×#261)⋊C4—22no—
13#11719083—22no—
14#11719083—22no—
15#11718272—24no—
16#11718265—22no—
17#11718265—22no—
18C13×#343C411yescharacteristic, complemented
19#11718146C412yescomplemented
20#11718122C411yescharacteristic, complemented
21C23×#261—21no—
22C23×#261—21no—
23C22×C4×D13D412yes—
24C22×C4×D13C2311yescharacteristic
25C2×C22⋊#261—22no—
26#88237—22no—
27#88237—22no—
28#88237—22no—
29#88237—22no—
30C2×C4⋊#261—22no—
31C2×C4⋊#261—22no—
32C2×C4⋊#261—21no—
33C2×C4⋊#261—22no—
34C2×C4⋊#261—22no—
35C2×C4⋊#261D412yes—
36C2×C4⋊#261D412yes—
37C2×C4⋊#261Q812yes—
38C2×C4×#261—22no—
39C2×C4×#261—22no—
40C2×C4×#261—22no—
41C2×C4×#261—21no—
42C2×C4×#261D412yes—
43C2×C13×M16C2×C412yes—
44C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101Q812yes—
47C2×#6099C2×C412yes—
48M16×D13—22no—
49M16×D13—22no—
50M16×D13—22no—
51M16×D13—22no—
52C2×#6094—22no—
53C2×C8×D13—22no—
54C4⋊C4×D13—22no—
55C4⋊C4×D13—22no—
56(C2×#261)⋊C4—24no—
57(C2×#261)⋊C4—44no—
58#11296—131nomaximal, Sylow
59C23×D13C2×D411yescharacteristic
60C22×#261—22no—
61C22×#261—22no—
62C22×#261—22no—
63C22×#261—22no—
64C22×#261—22no—
65C22×#261—22no—
66C22×#261—41no—
67C22×#261—41no—
68C22×#261—41no—
69C22×#261—41no—
70C22×#261—42no—
71C22×#261—42no—
72C22×#261—41no—
73C22×#261—41no—
74C22×C4×C13C4⋊C412yes—
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic13C4⋊C412yes—
77C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D13C2×D412yes—
84C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
85C2×C4×D13#4112yes—
86C2×C4×D13#4112yes—
87C2×C4×D13#4111yescharacteristic
88C2×C4×D13#4112yes—
89C2×C4×D13#4111yescharacteristic
90C22⋊#261—42no—
91C22⋊#261—42no—
92C4⋊#261—22no—
93C4⋊#261—22no—
94C4⋊#261—24no—
95C4⋊#261—22no—
96C4⋊#261—22no—
97C4⋊#261—42no—
98C4⋊#261—82no—
99C4⋊#261—82no—
100C4×#261—24no—
101C4×#261—42no—
102C4×#261—42no—
103C4×#261—42no—
104C13×M16—22no—
105C13×M16—22no—
106C2×C8×C13—22no—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C4⋊Dic13—22no—
109#6101—24no—
110#6099—22no—
111#6099—22no—
112C2×#1055—22no—
113#6094—42no—
114#6094—42no—
115C8×D13—42no—
116C8×D13—42no—
117#2316—131no—
118C2×#343—131no—
119#1736—132no—
120C2×#339—132no—
121C4⋊#95—131no—
122C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13#12011yescharacteristic
128C22×D13#12111yescharacteristic
129C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
130C22×D13#12311yescharacteristic
131C22×D13#12411yescharacteristic
132C22×D13#12411yescharacteristic
133C2×#261—24no—
134C2×#261—42no—
135C2×#261—42no—
136C2×#261—42no—
137C2×#261—42no—
138C2×#261—42no—
139C2×#261—42no—
140C2×#261—44no—
141C2×#261—42no—
142C2×#261—42no—
143C2×#261—42no—
144C2×#261—42no—
145C2×#261—42no—
146C2×#261—42no—
147C2×#261—42no—
148C2×#261—82no—
149C2×#261—81no—
150C2×#261—81no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13#11712yes—
154C2×C4×C13C4×D412yes—
155C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C13C4×Q811yescharacteristic
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13C22⋊Q812yes—
160C2×Dic13#12512yes—
161C2×Dic13#12511yescharacteristic
162C2×Dic13C4⋊Q811yescharacteristic
163C4×D13—42no—
164C4×D13—42no—
165C4×D13—82no—
166C4×D13#12112yes—
167C4×D13C22⋊Q812yes—
168C4×D13#12312yes—
169C4×D13#12312yes—
170C4×D13#12412yes—
171C4×D13#12512yes—
172C4×D13#12612yes—
173C4×D13#12612yes—
174C8×C13—42no—
175#1055—42no—
176C22×M16—132no—
177C2×#117—132no—
178C22×C4⋊C4—131no—
179C22×C4⋊C4—131no—
180C22×C42—131no—
181#389—262no—
182#389—262no—
183#380—262no—
184C2×#95—262no—
185#343—132no—
186#343—131no—
187#343#26111yescharacteristic, complemented
188#340—262no—
189#340—262no—
190#339—264no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13#38211yescharacteristic
194C22×C13#38511yescharacteristic
195C22×C13#38911yescharacteristic
196C2×D13—21no—
197C2×D13—21no—
198C2×D13—21no—
199C2×D13—21no—
200C2×D13—21no—
201C2×D13—21no—
202C2×D13—21no—
203C2×D13—21no—
204C2×D13—21no—
205C2×D13—21no—
206C2×D13#39311yescharacteristic
207C2×D13#39411yescharacteristic
208C2×D13#39711yescharacteristic
209C2×D13#40011yescharacteristic
210C2×D13#45311yescharacteristic
211C2×D13#45411yescharacteristic
212C2×D13#45511yescharacteristic
213C2×D13#45611yescharacteristic
214#261—44no—
215#261—82no—
216#261—82no—
217#261—82no—
218C4×C13—42no—
219C4×C13#38712yes—
220C4×C13#38812yes—
221Dic13—42no—
222Dic13#39812yes—
223Dic13#40012yes—
224C23×C4—131no—
225C23×C4—132no—
226C23×C4—261no—
227C23×C4—261no—
228C2×M16—132no—
229C2×M16—262no—
230C2×M16—262no—
231C2×M16—262no—
232C2×M16—262no—
233C2×M16—262no—
234C2×M16C2×#26112yes—
235C22×C8—262no—
236#117—262no—
237#117—262no—
238#117—262no—
239#117—262no—
240C2×C4⋊C4—132no—
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—132no—
243C2×C4⋊C4—132no—
244C2×C4⋊C4—132no—
245C2×C4⋊C4—262no—
246C2×C4⋊C4—262no—
247C2×C4⋊C4—262no—
248C2×C4⋊C4—262no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4—262no—
251C2×C4⋊C4—262no—
252C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—262no—
254C2×C42—132no—
255C2×C42—262no—
256C2×C42—262no—
257C2×C42—262no—
258C2×C42—261no—
259#95—264no—
260#95—524no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13#144211yescharacteristic
264C2×C13#185611yescharacteristic
265C2×C13#185711yescharacteristic
266D13—21no—
267D13—21no—
268D13#202711yescharacteristic
269D13#202811yescharacteristic
270D13#203911yescharacteristic
271D13#204011yescharacteristic
272C24—131no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—132no—
275C22×C4—132no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—132no—
278C22×C4—132no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—132no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—262no—
285C22×C4—262no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—262no—
288C22×C4—262no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—262no—
291C22×C4—522no—
292C22×C4—522no—
293C22×C4—521no—
294C22×C4—521no—
295C22×C4—521no—
296C22×C4—521no—
297C22×C4—521no—
298C22×C4—521no—
299C22×C4—522no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4C4⋊#26112yes—
302C22×C4C22×#26111yescharacteristic
303M16—22no—
304M16—22no—
305M16—262no—
306M16—262no—
307M16—522no—
308M16—522no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—262no—
311C2×C8—522no—
312C2×C8—522no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—264no—
315C4⋊C4—264no—
316C4⋊C4—262no—
317C4⋊C4—262no—
318C4⋊C4—262no—
319C4⋊C4—262no—
320C4⋊C4—262no—
321C4⋊C4—522no—
322C4⋊C4—1042no—
323C4⋊C4—1042no—
324C22⋊C4—522no—
325C22⋊C4—522no—
326C42—264no—
327C42—522no—
328C42—522no—
329C42—522no—
330C13#1129611yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—131no—
332C23—131no—
333C23—131no—
334C23—131no—
335C23—131no—
336C23—131no—
337C23—261no—
338C23—261no—
339C23—261no—
340C23—261no—
341C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
342C2×C4—22no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—132no—
345C2×C4—132no—
346C2×C4—131no—
347C2×C4—131no—
348C2×C4—132no—
349C2×C4—132no—
350C2×C4—132no—
351C2×C4—132no—
352C2×C4—132no—
353C2×C4—132no—
354C2×C4—132no—
355C2×C4—132no—
356C2×C4—264no—
357C2×C4—262no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—524no—
375C2×C4—1042no—
376C2×C4—1041no—
377C2×C4—1041no—
378C2×C4—1042no—
379C2×C4#8823712yes—
380C2×C4D4×#26111yescharacteristic
381C2×C4D4×#26112yes—
382C2×C4Q8×#26111yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—522no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—131no—
388C22—131no—
389C22—131no—
390C22—131no—
391C22—131no—
392C22—131no—
393C22—131no—
394C22—131no—
395C22—261no—
396C22—261no—
397C22—261no—
398C22—261no—
399C22—261no—
400C22—261no—
401C22—261no—
402C22—261no—
403C22—261no—
404C22—261no—
405C22#1171906011yescharacteristic
406C22#1171907011yescharacteristic
407C22#1171908311yescharacteristic
408C4—42no—
409C4—132no—
410C4—132no—
411C4—524no—
412C4—522no—
413C4—1042no—
414C4—1042no—
415C4—1042no—
416C4#1171907112yes—
417C4#1171908212yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—131no—
421C2—131no—
422C2—131no—
423C2—131no—
424C2—261no—
425C2—261no—
426C2#1313002211yescharacteristic
427C2#1313079111yescharacteristic
428C2#1313079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719070
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#343C4
socleC22×C13#385
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#343#261
hypocenterC13#11296
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. C13×#343C4semidirect
19. #11718146C4semidirect
20. #11718122C4semidirect
187. #343#261semidirect
330. C13#11296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313162
#131305242
C2×#117182722
#131300132
D13×#3432
#1129613