Finite Group Databasebeta

← #16786468

Subgroups — #16786468

Order 3328.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718265C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718246C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718246C211yesmaximal, characteristic
4C2×(C2×#261)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
5#13130013C211yesmaximal, characteristic
6#13130013C211yesmaximal, characteristic
7D13×#340C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
10C22×C4×#261C2211yescharacteristic
11C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
12C22×C8×D13C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
15C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
16C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
17C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
18C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
19#11718265—22no—
20(C2×#261)⋊C8—22no—
21#11718246—22no—
22#11718246—22no—
23C13×#340C411yescharacteristic, complemented
24#11718143C411yescharacteristic, complemented
25#11718121C411yescharacteristic, complemented
26#11718121C411yescharacteristic, complemented
27C23×#261—21no—
28C23×#261—21no—
29C23×#261D411yescharacteristic
30C23×#261D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C22×C4×D13—21no—
33C22×C4×D13C2311yescharacteristic
34C22×#1057—21no—
35C2×C4⋊#261—21no—
36C2×C4⋊#261—21no—
37C2×C4⋊#261—21no—
38C2×C4⋊#261—21no—
39C2×C4⋊#261—21no—
40C2×C4⋊#261—21no—
41C2×C4⋊#261—21no—
42C2×C4⋊#261—21no—
43C2×C4⋊#261—21no—
44C2×C4⋊#261—21no—
45C2×C4⋊#261D412yes—
46C2×C4⋊#261Q812yes—
47C2×C4×#261—21no—
48C2×C4×#261—21no—
49C2×C4×#261—21no—
50C2×C4×#261—21no—
51C2×C4×#261—21no—
52C2×C4×#261—21no—
53C2×D13⋊C8—21no—
54C2×D13⋊C8—21no—
55C2×D13⋊C8—21no—
56C2×D13⋊C8—21no—
57C2×D13⋊C8—21no—
58C2×D13⋊C8D412yes—
59C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101—21no—
66C22×#1055C2×C411yescharacteristic
67C2×C8×D13—21no—
68C2×C8×D13—21no—
69C2×C8×D13—21no—
70C2×C8×D13—21no—
71C2×C8×D13—21no—
72C2×C8×D13—21no—
73C4⋊C4×D13—21no—
74C4⋊C4×D13—21no—
75C4⋊C4×D13—21no—
76C4⋊C4×D13—21no—
77C4⋊C4×D13—21no—
78C4⋊C4×D13—21no—
79C4⋊C4×D13—21no—
80C4⋊C4×D13—21no—
81(C2×#261)⋊C4—42no—
82(C2×#261)⋊C4—42no—
83(C2×#261)⋊C4—42no—
84(C2×#261)⋊C4—42no—
85#11316—131nomaximal, Sylow
86C23×D13C2×D411yescharacteristic
87C22×#261—21no—
88C22×#261—21no—
89C22×#261—21no—
90C22×#261—21no—
91C22×#261—21no—
92C22×#261—21no—
93C22×#261—21no—
94C22×#261—21no—
95C22×#261—21no—
96C22×#261—21no—
97C22×#261—21no—
98C22×#261—21no—
99C22×#261—22no—
100C22×#261—22no—
101C22×#261—41no—
102C22×#261—41no—
103C22×#261—41no—
104C22×#261—41no—
105C22×#261—41no—
106C22×#261—41no—
107C22×#261—41no—
108C22×#261—41no—
109C22×#261—41no—
110C22×#261—41no—
111C22×#261—41no—
112C22×#261—41no—
113C22×#261SD1612yes—
114C22×#261Q1612yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13#4111yescharacteristic
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
136C2×C4×D13#4111yescharacteristic
137C2×C4×D13#4111yescharacteristic
138C2×C4×D13#4111yescharacteristic
139C2×C4×D13#4111yescharacteristic
140C2×C4×D13#4111yescharacteristic
141C2×C4×D13#4111yescharacteristic
142C2×C4×D13#4111yescharacteristic
143C2×C4×D13#4111yescharacteristic
144C2×C4×D13#4111yescharacteristic
145C2×#1057—22no—
146C2×#1057—41no—
147C2×#1057—41no—
148C4⋊#261—22no—
149C4⋊#261—22no—
150C4⋊#261—22no—
151C4⋊#261—22no—
152C4⋊#261—41no—
153C4⋊#261—41no—
154C4⋊#261—41no—
155C4⋊#261—41no—
156C4×#261—41no—
157C4×#261—41no—
158C4×#261—41no—
159C4×#261—41no—
160D13⋊C8—22no—
161D13⋊C8—22no—
162D13⋊C8—41no—
163D13⋊C8—41no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175#6101—41no—
176#6101—41no—
177#6101—41no—
178#6101—41no—
179C2×#1055—21no—
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055—21no—
182C8×D13—41no—
183C8×D13—41no—
184C8×D13—41no—
185C8×D13—41no—
186C2×#340—131no—
187C2×#340—131no—
188C2×#340—131no—
189C2×#340—131no—
190C2×#336—131no—
191C4⋊#95—131no—
192C4⋊#95—131no—
193C23×C13C4×D411yescharacteristic
194C22×D13#12111yescharacteristic
195C22×D13#12111yescharacteristic
196C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
197C22×D13#12311yescharacteristic
198C22×D13#12311yescharacteristic
199C22×D13#12411yescharacteristic
200C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
201C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
202C22×D13#13511yescharacteristic
203C22×D13#13511yescharacteristic
204C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C22×D13#13711yescharacteristic
208C2×#261—22no—
209C2×#261—22no—
210C2×#261—22no—
211C2×#261—22no—
212C2×#261—22no—
213C2×#261—22no—
214C2×#261—41no—
215C2×#261—41no—
216C2×#261—41no—
217C2×#261—41no—
218C2×#261—41no—
219C2×#261—41no—
220C2×#261—41no—
221C2×#261—41no—
222C2×#261—42no—
223C2×#261—42no—
224C2×#261—42no—
225C2×#261—42no—
226C2×#261—42no—
227C2×#261—42no—
228C2×#261—81no—
229C2×#261—81no—
230C2×#261—81no—
231C2×#261—81no—
232C2×#261—81no—
233C2×#261—81no—
234C2×#261—81no—
235C2×#261—81no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13#11711yescharacteristic
243C2×C4×C13#11711yescharacteristic
244C2×C4×C13#11711yescharacteristic
245C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C4×Q811yescharacteristic
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13#12311yescharacteristic
255C2×Dic13#12411yescharacteristic
256C2×Dic13#12511yescharacteristic
257C2×Dic13#12611yescharacteristic
258C2×Dic13#12611yescharacteristic
259C2×Dic13#12611yescharacteristic
260C4×D13—81no—
261C4×D13—81no—
262C4×D13—81no—
263C4×D13—81no—
264C4×D13—81no—
265C4×D13—81no—
266C4×D13—81no—
267C4×D13—81no—
268C4×D13#12111yescharacteristic
269C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
270C4×D13C22⋊Q811yescharacteristic
271C4×D13#12311yescharacteristic
272C4×D13#12311yescharacteristic
273C4×D13#12311yescharacteristic
274C4×D13#12411yescharacteristic
275C4×D13#12511yescharacteristic
276C4×D13#12511yescharacteristic
277C4×D13#12611yescharacteristic
278C4×D13#12611yescharacteristic
279C4×D13#12611yescharacteristic
280C4×D13#12611yescharacteristic
281C4×D13#12611yescharacteristic
282C4×D13#12611yescharacteristic
283C4×D13#12611yescharacteristic
284#1057—42no—
285C8×C13—41no—
286#1055—41no—
287C23×C8—131no—
288C23×C8—131no—
289C22×C4⋊C4—131no—
290C22×C4⋊C4—131no—
291C22×C4⋊C4—131no—
292C22×C4⋊C4—131no—
293C22×C42—131no—
294C2×#95—261no—
295C2×#95—261no—
296C2×#95—261no—
297C2×#95—261no—
298#340—131no—
299#340—131no—
300#340—131no—
301#340—262no—
302#340—262no—
303#340—262no—
304#340#26111yescharacteristic, complemented
305#336—262no—
306C22×C13#38711yescharacteristic
307C22×C13#38811yescharacteristic
308C22×C13#38811yescharacteristic
309C22×C13C4×SD1611yescharacteristic
310C22×C13C4×Q1611yescharacteristic
311C22×C13#44011yescharacteristic
312C22×C13#44211yescharacteristic
313C2×D13#39611yescharacteristic
314C2×D13#39711yescharacteristic
315C2×D13#39711yescharacteristic
316C2×D13#40011yescharacteristic
317C2×D13#46011yescharacteristic
318C2×D13#46211yescharacteristic
319C2×D13#46311yescharacteristic
320C2×D13#46311yescharacteristic
321C2×D13#46511yescharacteristic
322C2×D13#46711yescharacteristic
323C2×D13#46811yescharacteristic
324C2×D13#46911yescharacteristic
325C2×D13#47611yescharacteristic
326C2×D13#47711yescharacteristic
327C2×D13#47811yescharacteristic
328C2×D13#47911yescharacteristic
329C2×D13#48111yescharacteristic
330C2×D13#48211yescharacteristic
331C2×D13#48211yescharacteristic
332C2×D13#48211yescharacteristic
333C2×D13#48311yescharacteristic
334C2×D13#48411yescharacteristic
335C2×D13#48411yescharacteristic
336C2×D13#48511yescharacteristic
337C2×D13#48711yescharacteristic
338C2×D13#48811yescharacteristic
339C2×D13#48911yescharacteristic
340C2×D13#49011yescharacteristic
341#261—42no—
342#261—42no—
343#261—82no—
344#261—82no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13#38311yescharacteristic
348C4×C13#38711yescharacteristic
349C4×C13#38711yescharacteristic
350C4×C13#38811yescharacteristic
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353Dic13#39711yescharacteristic
354Dic13#40011yescharacteristic
355Dic13#40011yescharacteristic
356Dic13#40111yescharacteristic
357C23×C4—131no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—261no—
361C23×C4—261no—
362C23×C4—261no—
363C23×C4—261no—
364C22×C8—132no—
365C22×C8—131no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C22×C8—261no—
369C22×C8—261no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C22×C8—261no—
377C22×C8—261no—
378C22×C8C2×#26111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—132no—
380C2×C4⋊C4—132no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
405C2×C42—261no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42—261no—
411#95—522no—
412#95—522no—
413#95—522no—
414#95—522no—
415C2×C13#144311yescharacteristic
416C2×C13#192011yescharacteristic
417C2×C13#192111yescharacteristic
418C2×C13#192611yescharacteristic
419C2×C13#192811yescharacteristic
420C2×C13#193311yescharacteristic
421C2×C13#193611yescharacteristic
422D13#206511yescharacteristic
423D13#206811yescharacteristic
424D13#207211yescharacteristic
425D13#207311yescharacteristic
426D13#207611yescharacteristic
427D13#207711yescharacteristic
428D13#210011yescharacteristic
429D13#210111yescharacteristic
430C24—131no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4—521no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—521no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4—521no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4C22×#26111yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—521no—
499C2×C8—521no—
500C2×C8—521no—
501C2×C8—521no—
502C2×C8—521no—
503C2×C8—521no—
504C2×C8—521no—
505C2×C8—521no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4—521no—
520C4⋊C4—521no—
521C4⋊C4—521no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4—521no—
526C42—521no—
527C42—521no—
528C42—521no—
529C42—521no—
530C13#1131611yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—131no—
532C23—131no—
533C23—131no—
534C23—131no—
535C23—131no—
536C23—131no—
537C23—131no—
538C23—131no—
539C23—131no—
540C23—131no—
541C23—131no—
542C23—131no—
543C23—131no—
544C23—131no—
545C23D4×#26111yescharacteristic
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—1041no—
601C2×C4—1041no—
602C2×C4—1041no—
603C2×C4—1041no—
604C2×C4—1041no—
605C2×C4—1041no—
606C2×C4—1041no—
607C2×C4—1041no—
608C2×C4—1041no—
609C2×C4—1041no—
610C2×C4—1041no—
611C2×C4—1041no—
612C2×C4—1041no—
613C2×C4—1041no—
614C2×C4—1041no—
615C2×C4—1041no—
616C2×C4#8823711yescharacteristic
617C2×C4#8823711yescharacteristic
618C2×C4#8823711yescharacteristic
619C2×C4D4×#26111yescharacteristic
620C2×C4D4×#26111yescharacteristic
621C2×C4Q8×#26111yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—522no—
624C8—521no—
625C22—131no—
626C22—131no—
627C22—131no—
628C22—131no—
629C22—131no—
630C22—131no—
631C22—131no—
632C22—131no—
633C22—131no—
634C22—131no—
635C22—131no—
636C22—131no—
637C22—131no—
638C22—131no—
639C22—131no—
640C22—131no—
641C22—131no—
642C22—131no—
643C22—131no—
644C22—131no—
645C22—131no—
646C22—131no—
647C22—131no—
648C22—131no—
649C22—131no—
650C22—131no—
651C22—131no—
652C22—131no—
653C22#1171907111yescharacteristic
654C22#1171907111yescharacteristic
655C22#1171908211yescharacteristic
656C22#1171910211yescharacteristic
657C22SD16×#26111yescharacteristic
658C22#1171910611yescharacteristic
659C22Q16×#26111yescharacteristic
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—131no—
663C4—131no—
664C4—131no—
665C4—131no—
666C4—522no—
667C4—522no—
668C4—1042no—
669C4—1042no—
670C4—1041no—
671C4—1041no—
672C4#1171906111yescharacteristic
673C4#1171907111yescharacteristic
674C4#1171908211yescharacteristic
675C4#1171908211yescharacteristic
676C2—131no—
677C2—131no—
678C2—131no—
679C2—131no—
680C2—131no—
681C2—131no—
682C2—131no—
683C2—131no—
684C2#1313002311yescharacteristic
685C2#1313089911yescharacteristic
686C2#1313090011yescharacteristic
687C2#1313091411yescharacteristic
688C2#1313091611yescharacteristic
689C2#1313092511yescharacteristic
690C2#1313092811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#261
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#340C4
socleC23×C13C4×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#340#261
hypocenterC13#11316
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
23. C13×#340C4semidirect
24. #11718143C4semidirect
25. #11718121C4semidirect
26. #11718121C4semidirect
304. #340#261semidirect
530. C13#11316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182652
C2×#117182462
C2×(C2×#261)⋊C82
#131300132
D13×#3402
#1131613