Finite Group Databasebeta

← #16786471

Subgroups — #16786471

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130533C211yesmaximal, characteristic
2#13130533C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718238C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718238C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718238C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11718238C211yesmaximal, characteristic
7D13×#342C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊#261C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
15#11718289—22no—
16#11718289—22no—
17#11718238—22no—
18#11718238—22no—
19#11718238—22no—
20#11718238—22no—
21C13×#342C411yescharacteristic, complemented
22#11718119C411yescharacteristic, complemented
23#11718119C411yescharacteristic, complemented
24#11718118C411yescharacteristic, complemented
25C24×D13C2311yescharacteristic
26C23×#261—21no—
27C23×#261—21no—
28C23×#261—21no—
29C23×#261—21no—
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13—21no—
32C22×C4×D13—21no—
33C2×C22⋊#261—21no—
34C2×C22⋊#261—21no—
35C2×C22⋊#261—21no—
36C2×C22⋊#261—21no—
37C2×C22⋊#261—21no—
38C2×C22⋊#261—21no—
39C2×C22⋊#261—21no—
40C2×C22⋊#261—21no—
41C2×C22⋊#261—21no—
42C2×C22⋊#261—21no—
43C2×C22⋊#261—21no—
44C2×C22⋊#261—21no—
45C2×C22⋊#261—21no—
46C2×C22⋊#261—21no—
47C2×C22⋊#261—21no—
48C2×C22⋊#261—21no—
49C2×C22⋊#261—21no—
50C2×C22⋊#261—21no—
51C2×C22⋊#261—21no—
52C2×C22⋊#261—21no—
53C2×C22⋊#261D412yes—
54C2×C22⋊#261D412yes—
55C2×C22⋊#261D412yes—
56C2×C22⋊#261Q812yes—
57C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C22⋊C4×D13—21no—
67C22⋊C4×D13—21no—
68C22⋊C4×D13—21no—
69C22⋊C4×D13—21no—
70C22⋊C4×D13—21no—
71C22⋊C4×D13—21no—
72C22⋊C4×D13—21no—
73C22⋊C4×D13—21no—
74C22⋊C4×D13—21no—
75C22⋊C4×D13—21no—
76C22⋊C4×D13—21no—
77C22⋊C4×D13—21no—
78#11318—131nomaximal, Sylow
79C24×C13C22×C411yescharacteristic
80C23×D13—82no—
81C23×D13C2×D411yescharacteristic
82C23×D13C2×D411yescharacteristic
83C23×D13C2×D411yescharacteristic
84C23×D13C2×Q811yescharacteristic
85C23×D13#4111yescharacteristic
86C23×D13#4111yescharacteristic
87C23×D13#4111yescharacteristic
88C23×D13#4111yescharacteristic
89C23×D13#4111yescharacteristic
90C23×D13#4111yescharacteristic
91C23×D13#4111yescharacteristic
92C23×D13#4111yescharacteristic
93C23×D13#4111yescharacteristic
94C23×D13#4111yescharacteristic
95C22×#261—22no—
96C22×#261—22no—
97C22×#261—22no—
98C22×#261—22no—
99C22×#261—41no—
100C22×#261—41no—
101C22×#261—41no—
102C22×#261—41no—
103C22×#261—41no—
104C22×#261—41no—
105C22×#261—41no—
106C22×#261—41no—
107C22×#261—82no—
108C22×#261—82no—
109C22×#261—82no—
110C22×#261—82no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13—82no—
124C2×C4×D13—82no—
125C2×C4×D13—82no—
126C22⋊#261—22no—
127C22⋊#261—22no—
128C22⋊#261—22no—
129C22⋊#261—22no—
130C22⋊#261—22no—
131C22⋊#261—22no—
132C22⋊#261—22no—
133C22⋊#261—22no—
134C22⋊#261—41no—
135C22⋊#261—41no—
136C22⋊#261—41no—
137C22⋊#261—41no—
138C22⋊#261—41no—
139C22⋊#261—41no—
140C22⋊#261—41no—
141C22⋊#261—41no—
142C13×C22⋊C4—21no—
143C13×C22⋊C4—21no—
144C13×C22⋊C4—21no—
145C13×C22⋊C4—21no—
146C13×C22⋊C4—21no—
147C13×C22⋊C4—21no—
148C22⋊Dic13—21no—
149C22⋊Dic13—21no—
150C22⋊Dic13—21no—
151C22⋊Dic13—21no—
152C22⋊Dic13—21no—
153C22⋊Dic13—21no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160C2×#342—131no—
161C2×#342—131no—
162C2×#342—131no—
163C2×#342—131no—
164C2×#342—131no—
165C2×#342—131no—
166C2×#342—131no—
167C23×C13—81no—
168C23×C13#11711yescharacteristic
169C23×C13#11711yescharacteristic
170C23×C13#11711yescharacteristic
171C23×C13C4×D411yescharacteristic
172C23×C13C4×D411yescharacteristic
173C23×C13C4×D411yescharacteristic
174C23×C13C4×Q811yescharacteristic
175C22×D13—42no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—81no—
183C22×D13—81no—
184C22×D13—81no—
185C22×D13—81no—
186C22×D13—81no—
187C22×D13—81no—
188C22×D13—81no—
189C22×D13#12111yescharacteristic
190C22×D13#12111yescharacteristic
191C22×D13#12111yescharacteristic
192C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
193C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
194C22×D13C22⋊Q811yescharacteristic
195C22×D13#12311yescharacteristic
196C22×D13#12311yescharacteristic
197C22×D13#12311yescharacteristic
198C22×D13#12311yescharacteristic
199C22×D13#12311yescharacteristic
200C22×D13#12311yescharacteristic
201C22×D13#12411yescharacteristic
202C22×D13#12411yescharacteristic
203C22×D13#12411yescharacteristic
204C22×D13#12511yescharacteristic
205C22×D13#12511yescharacteristic
206C22×D13#12511yescharacteristic
207C22×D13#12611yescharacteristic
208C22×D13#12611yescharacteristic
209C22×D13#12611yescharacteristic
210C22×D13#12611yescharacteristic
211C22×D13#12611yescharacteristic
212C22×D13#12611yescharacteristic
213C22×D13#12611yescharacteristic
214C22×D13#12611yescharacteristic
215C22×D13#12611yescharacteristic
216C22×D13#12611yescharacteristic
217C2×#261—42no—
218C2×#261—42no—
219C2×#261—42no—
220C2×#261—42no—
221C2×#261—82no—
222C2×#261—82no—
223C2×#261—82no—
224C2×#261—82no—
225C2×#261—82no—
226C2×#261—82no—
227C2×#261—82no—
228C2×#261—82no—
229C2×#261—82no—
230C2×#261—82no—
231C2×#261—82no—
232C2×#261—82no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—81no—
237C2×C4×C13—81no—
238C2×C4×C13—81no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—81no—
243C2×Dic13—81no—
244C2×Dic13—81no—
245C4×D13—82no—
246C4×D13—82no—
247C4×D13—82no—
248C4×D13—82no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13—82no—
251C22×C22⋊C4—131no—
252C22×C22⋊C4—131no—
253C22×C22⋊C4—131no—
254C22×C22⋊C4—131no—
255C22×C22⋊C4—131no—
256C22×C22⋊C4—131no—
257C22×C22⋊C4—131no—
258#342—131no—
259#342—131no—
260#342—131no—
261#342—262no—
262#342—262no—
263#342—262no—
264#342—262no—
265#342—262no—
266#342—262no—
267#342#26111yescharacteristic, complemented
268C22×C13—41no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13—41no—
271C22×C13—41no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13—41no—
275C22×C13#38311yescharacteristic
276C22×C13#38711yescharacteristic
277C22×C13#38711yescharacteristic
278C22×C13#38711yescharacteristic
279C22×C13#38811yescharacteristic
280C22×C13#38811yescharacteristic
281C22×C13#38811yescharacteristic
282C2×D13—22no—
283C2×D13—22no—
284C2×D13—22no—
285C2×D13—22no—
286C2×D13—22no—
287C2×D13—22no—
288C2×D13—22no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—41no—
292C2×D13—41no—
293C2×D13—41no—
294C2×D13—41no—
295C2×D13—41no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13#39611yescharacteristic
311C2×D13#39711yescharacteristic
312C2×D13#39711yescharacteristic
313C2×D13#39711yescharacteristic
314C2×D13#40011yescharacteristic
315C2×D13#40011yescharacteristic
316C2×D13#40011yescharacteristic
317C2×D13#40111yescharacteristic
318#261—82no—
319#261—82no—
320#261—82no—
321#261—82no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13—81no—
325Dic13—81no—
326Dic13—81no—
327Dic13—81no—
328C25—131no—
329C23×C4—261no—
330C23×C4—261no—
331C23×C4—261no—
332C23×C4—261no—
333C23×C4—261no—
334C23×C4—261no—
335C23×C4—261no—
336C2×C22⋊C4—132no—
337C2×C22⋊C4—132no—
338C2×C22⋊C4—132no—
339C2×C22⋊C4—132no—
340C2×C22⋊C4—131no—
341C2×C22⋊C4—131no—
342C2×C22⋊C4—131no—
343C2×C22⋊C4—261no—
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
380C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
381C2×C13—21no—
382C2×C13—21no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—21no—
385C2×C13—21no—
386C2×C13—21no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13#144311yescharacteristic
389D13—21no—
390D13—21no—
391D13—21no—
392D13—21no—
393D13—21no—
394D13—21no—
395D13—21no—
396D13#210412yes—
397C24—131no—
398C24—131no—
399C24—131no—
400C24—131no—
401C24—131no—
402C24—131no—
403C24—131no—
404C24—131no—
405C24—131no—
406C24—131no—
407C24—131no—
408C24—131no—
409C24—131no—
410C24—131no—
411C24—1042no—
412C24C22×#26111yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4—521no—
425C22×C4—521no—
426C22×C4—521no—
427C22×C4—521no—
428C22×C4—521no—
429C22×C4—521no—
430C22×C4—521no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4—521no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—1042no—
438C22×C4—1042no—
439C22×C4—1042no—
440C22×C4—1042no—
441C22×C4—1042no—
442C22×C4—1042no—
443C22×C4—1042no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—262no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—261no—
459C22⋊C4—261no—
460C22⋊C4—261no—
461C22⋊C4—261no—
462C22⋊C4—261no—
463C22⋊C4—261no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—521no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C13#1131811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—81no—
480C23—131no—
481C23—131no—
482C23—131no—
483C23—131no—
484C23—131no—
485C23—131no—
486C23—131no—
487C23—131no—
488C23—131no—
489C23—131no—
490C23—131no—
491C23—131no—
492C23—131no—
493C23—131no—
494C23—131no—
495C23—131no—
496C23—131no—
497C23—131no—
498C23—131no—
499C23—131no—
500C23—131no—
501C23—131no—
502C23—131no—
503C23—131no—
504C23—131no—
505C23—131no—
506C23—131no—
507C23—131no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23—1041no—
516C23—1041no—
517C23—1041no—
518C23—1041no—
519C23—1041no—
520C23—1041no—
521C23—1041no—
522C23#8823711yescharacteristic
523C23#8823711yescharacteristic
524C23#8823711yescharacteristic
525C23D4×#26111yescharacteristic
526C23D4×#26111yescharacteristic
527C23D4×#26111yescharacteristic
528C23Q8×#26111yescharacteristic
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4—1042no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4—1042no—
556C2×C4—1041no—
557C2×C4—1041no—
558C2×C4—1041no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4—1042no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—131no—
571C22—131no—
572C22—131no—
573C22—131no—
574C22—131no—
575C22—131no—
576C22—131no—
577C22—131no—
578C22—262no—
579C22—262no—
580C22—262no—
581C22—262no—
582C22—262no—
583C22—262no—
584C22—262no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22#1171906111yescharacteristic
607C22#1171907111yescharacteristic
608C22#1171907111yescharacteristic
609C22#1171907111yescharacteristic
610C22#1171908211yescharacteristic
611C22#1171908211yescharacteristic
612C22#1171908211yescharacteristic
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—1041no—
617C4—1041no—
618C4—1041no—
619C4—1042no—
620C4—1042no—
621C4—1042no—
622C4—1042no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—132no—
631C2—261no—
632C2—261no—
633C2—261no—
634C2—261no—
635C2—261no—
636C2—261no—
637C2—261no—
638C2#1313002311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130023
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#342C4
socleC2×C13#1443
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenter#342#261
hypocenterC13#11318
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. C13×#342C4semidirect
22. #11718119C4semidirect
23. #11718119C4semidirect
24. #11718118C4semidirect
267. #342#261semidirect
478. C13#11318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305332
C2×#117182382
D13×#3422
#1131813