Subgroups — #16786475

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#1057	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#11718290	C₂	1	3	yes	maximal
3	#95×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#1057	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂³×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×C₄⋊#1057	—	2	12	no	—
8	C₂×C₄⋊#1057	—	2	6	no	—
9	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88071	C₄	1	3	yes	—
11	#11718290	—	2	6	no	—
12	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
13	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
14	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1057	—	2	3	no	—
16	C₂²×#1057	—	2	3	no	—
17	C₂²×#1057	—	2	6	no	—
18	C₂²×#1057	—	2	6	no	—
19	C₂²×#1057	—	2	3	no	—
20	C₂²×#1057	—	2	3	no	—
21	C₂²×#1057	D₄	1	6	yes	—
22	C₂²×#1057	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	6	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	6	yes	—
27	C₄⋊#1057	—	2	24	no	—
28	C₁₃×#95	C₈	1	4	yes	complemented
29	#88071	—	2	6	no	—
30	#11322	—	13	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
34	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	6	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
38	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
39	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
40	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
41	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃	#41	1	3	yes	—
48	C₂×#1057	—	2	12	no	—
49	C₂×#1057	—	2	6	no	—
50	C₂×#1057	—	2	6	no	—
51	C₂×#1057	—	4	3	no	—
52	C₂×#1057	—	4	6	no	—
53	C₂×#1057	—	4	3	no	—
54	C₂×#1057	—	4	3	no	—
55	C₂×#1057	—	4	1	no	—
56	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
57	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
58	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	3	no	—
60	C₂×#336	—	13	3	no	—
61	C₄×#95	—	13	1	no	—
62	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
63	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
64	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
67	C₂³×C₁₃	#131	1	3	yes	—
68	C₂³×C₁₃	#131	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
70	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
73	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊C₈	1	12	yes	complemented
74	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
75	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
76	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
77	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
78	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
79	C₂×Dic₁₃	#120	1	3	yes	—
80	C₂×Dic₁₃	#121	1	3	yes	—
81	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
82	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
83	C₂×Dic₁₃	#123	1	3	yes	—
84	C₂×Dic₁₃	#125	1	3	yes	—
85	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
87	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
88	#1057	—	4	6	no	—
89	#1057	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₈	—	13	3	no	—
91	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
92	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	26	6	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	26	12	no	—
95	C₂×#95	—	13	3	no	—
96	C₂×#95	#261	1	1	yes	characteristic
97	#336	—	26	6	no	—
98	C₂²×C₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₃	#385	1	3	yes	—
100	C₂²×C₁₃	#389	1	3	yes	—
101	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	3	yes	—
102	C₂²×C₁₃	#423	1	3	yes	—
103	C₂²×C₁₃	#424	1	3	yes	—
104	C₂²×C₁₃	#424	1	3	yes	—
105	C₂²×C₁₃	C₈×D₄	1	3	yes	—
106	C₂²×C₁₃	#435	1	6	yes	—
107	C₂²×C₁₃	#436	1	3	yes	—
108	C₂²×C₁₃	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₃	#446	1	3	yes	—
110	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
111	Dic₁₃	—	4	6	no	—
112	Dic₁₃	#392	1	1	yes	characteristic
113	Dic₁₃	#395	1	3	yes	—
114	Dic₁₃	#398	1	3	yes	—
115	Dic₁₃	#399	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
119	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
120	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	26	3	no	—
122	C₂²×C₈	—	26	3	no	—
123	C₂²×C₈	—	26	6	no	—
124	C₂²×C₈	—	26	6	no	—
125	C₂²×C₈	—	26	3	no	—
126	C₂²×C₈	—	26	3	no	—
127	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
128	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
129	C₂×C₄²	—	26	6	no	—
130	C₂×C₄²	—	26	6	no	—
131	C₄⋊C₈	—	26	24	no	—
132	#95	—	26	6	no	—
133	#95	#1057	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₁₃	#1444	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₃	#1842	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₃	#1843	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₃	#1850	1	3	yes	—
138	C₂×C₁₃	#1851	1	3	yes	—
139	C₂×C₁₃	#1939	1	3	yes	—
140	C₂×C₁₃	#1940	1	3	yes	—
141	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
145	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
146	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
147	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
148	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
151	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
152	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
153	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
155	C₂²×C₄	#6118	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	6	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#1057	1	6	yes	—
158	C₂×C₈	—	26	12	no	—
159	C₂×C₈	—	26	6	no	—
160	C₂×C₈	—	26	6	no	—
161	C₂×C₈	—	52	1	no	—
162	C₂×C₈	—	52	3	no	—
163	C₂×C₈	—	52	3	no	—
164	C₂×C₈	—	52	3	no	—
165	C₂×C₈	—	52	6	no	—
166	C₄²	—	26	6	no	—
167	C₄²	—	26	6	no	—
168	C₄²	—	26	12	no	—
169	C₁₃	#11322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³	C₂×#6118	1	3	yes	—
171	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	3	yes	—
172	C₂³	#88238	1	3	yes	—
173	C₂³	D₄×#261	1	3	yes	—
174	C₂³	#88240	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂²×#1057	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	—	2	12	no	—
178	C₂×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂×C₄	—	13	3	no	—
183	C₂×C₄	—	13	3	no	—
184	C₂×C₄	—	13	3	no	—
185	C₂×C₄	—	13	6	no	—
186	C₂×C₄	—	13	3	no	—
187	C₂×C₄	—	13	3	no	—
188	C₂×C₄	—	13	3	no	—
189	C₂×C₄	—	13	3	no	—
190	C₂×C₄	—	26	6	no	—
191	C₂×C₄	—	26	6	no	—
192	C₂×C₄	—	26	6	no	—
193	C₂×C₄	—	52	6	no	—
194	C₂×C₄	—	52	6	no	—
195	C₂×C₄	C₄⋊#1057	1	12	yes	complemented
196	C₈	—	52	6	no	—
197	C₈	—	52	2	no	—
198	C₂²	#11719052	1	3	yes	—
199	C₂²	#11719059	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#11719064	1	6	yes	—
201	C₂²	#11719067	1	3	yes	—
202	C₂²	#11719070	1	3	yes	—
203	C₂²	#11719076	1	3	yes	—
204	C₂²	#11719079	1	3	yes	—
205	C₂²	#11719080	1	3	yes	—
206	C₂²	#11719083	1	3	yes	—
207	C₂²	C₂×C₄⋊#1057	1	3	yes	—
208	C₂²	D₄×#1057	1	3	yes	—
209	C₂²	Q₈×#1057	1	1	yes	characteristic
210	C₄	—	2	12	no	—
211	C₄	—	13	1	no	—
212	C₄	—	13	3	no	—
213	C₄	—	13	3	no	—
214	C₄	—	13	1	no	—
215	C₄	—	52	6	no	—
216	C₂	#13130024	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#13130768	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#13130770	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#13130779	1	3	yes	—
220	C₂	#13130782	1	3	yes	—
221	C₂	#13130933	1	3	yes	—
222	C₂	#13130936	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₁₃×#95	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#261
hypocenter	C₁₃	#11322
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. C₁₃×#95	C₈	semidirect
73. C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊C₈	semidirect
133. #95	#1057	semidirect
169. C₁₃	#11322	semidirect
195. C₂×C₄	C₄⋊#1057	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#1057	2
C₂×#11718290	2
#95×Dic₁₃	2
#11322	13