Subgroups — #16786480

Order 3328.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88103	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718268	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13130500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
12	C₂×#88103	—	2	4	no	—
13	C₂×#88103	—	2	4	no	—
14	C₂×#88103	—	2	4	no	—
15	#11719052	—	2	4	no	—
16	#11718290	—	2	2	no	—
17	#11718268	—	2	4	no	—
18	C₁₃×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11718142	C₄	1	2	yes	—
20	#11718116	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
24	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
25	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
26	C₂×#6118	—	2	2	no	—
27	C₂×#6118	—	2	2	no	—
28	C₂×#6118	—	2	2	no	—
29	C₂×#6118	—	2	2	no	—
30	C₂×#6118	—	2	2	no	—
31	C₂×#6118	—	2	2	no	—
32	C₂×#6118	—	2	2	no	—
33	C₂×#6118	—	2	2	no	—
34	C₂×#6118	—	2	2	no	—
35	C₂×#6118	—	2	1	no	—
36	C₂×#6118	—	2	1	no	—
37	C₂×#6118	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#6118	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#6118	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
54	#88103	—	2	16	no	—
55	#11326	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂×#1057	—	2	4	no	—
73	C₂×#1057	—	2	2	no	—
74	C₂×#1057	—	2	2	no	—
75	C₂×#1057	—	4	1	no	—
76	C₂×#1057	—	4	2	no	—
77	C₂×#1057	—	4	1	no	—
78	C₂×#1057	—	4	2	no	—
79	C₂×#1057	—	4	1	no	—
80	C₂×#1057	—	4	1	no	—
81	#6118	—	2	4	no	—
82	#6118	—	2	4	no	—
83	#6118	—	2	4	no	—
84	#6118	—	2	4	no	—
85	#6118	—	4	2	no	—
86	#6118	—	4	2	no	—
87	#6118	—	4	2	no	—
88	#6118	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#1055	—	2	2	no	—
97	C₂×#1055	—	2	2	no	—
98	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
101	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×#108	—	13	2	no	—
104	C₂×#423	—	13	1	no	—
105	C₂×#341	—	13	2	no	—
106	#1728	—	13	1	no	—
107	C₂×#336	—	13	1	no	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×D₁₃	#125	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	#108	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
132	C₄×D₁₃	#120	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	#1057	—	4	2	no	—
141	#1057	—	4	4	no	—
142	#1057	—	4	2	no	—
143	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
144	#1055	—	2	4	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
148	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
150	C₂×#108	—	26	4	no	—
151	C₂×#108	—	26	4	no	—
152	C₂×#108	—	26	4	no	—
153	#423	—	26	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
155	#341	—	26	4	no	—
156	#336	—	13	2	no	—
157	#336	—	13	1	no	—
158	#336	—	26	2	no	—
159	#336	#261	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	#385	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	#389	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#430	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₃	#395	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₃	#398	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₃	#385	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
175	Dic₁₃	—	4	2	no	—
176	Dic₁₃	#392	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₃	#395	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₃	#398	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₃	#399	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
212	#108	—	26	16	no	—
213	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
214	C₂×C₁₃	#1444	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#1848	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#1849	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	#1855	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₃	#1950	1	2	yes	—
219	D₁₃	—	2	2	no	—
220	D₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	26	4	no	—
238	M₁₆	—	26	4	no	—
239	M₁₆	—	26	4	no	—
240	M₁₆	—	26	4	no	—
241	M₁₆	—	52	2	no	—
242	M₁₆	—	52	2	no	—
243	M₁₆	—	52	2	no	—
244	M₁₆	—	52	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	13	4	no	—
248	C₂×C₈	—	26	4	no	—
249	C₂×C₈	—	26	4	no	—
250	C₂×C₈	—	26	4	no	—
251	C₂×C₈	—	26	4	no	—
252	C₂×C₈	—	26	2	no	—
253	C₂×C₈	—	26	2	no	—
254	C₂×C₈	—	26	4	no	—
255	C₂×C₈	—	26	2	no	—
256	C₂×C₈	—	26	2	no	—
257	C₂×C₈	—	52	1	no	—
258	C₂×C₈	—	52	1	no	—
259	C₂×C₈	—	52	2	no	—
260	C₂×C₈	—	52	1	no	—
261	C₂×C₈	—	52	1	no	—
262	C₂×C₈	—	52	2	no	—
263	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	4	yes	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	26	2	no	—
266	C₄²	—	26	2	no	—
267	C₄²	—	26	2	no	—
268	C₁₃	#11326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	—	13	2	no	—
270	C₂³	—	13	2	no	—
271	C₂³	—	13	1	no	—
272	C₂³	—	13	1	no	—
273	C₂³	—	26	2	no	—
274	C₂³	—	26	2	no	—
275	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂×C₄	—	52	8	no	—
296	C₂×C₄	#88103	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	26	4	no	—
303	C₈	—	52	4	no	—
304	C₈	—	52	2	no	—
305	C₈	—	52	2	no	—
306	C₂²	—	13	2	no	—
307	C₂²	—	13	2	no	—
308	C₂²	—	26	2	no	—
309	C₂²	—	26	2	no	—
310	C₂²	—	26	4	no	—
311	C₂²	—	26	2	no	—
312	C₂²	—	26	2	no	—
313	C₂²	#11719059	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#11719070	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#11719083	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#88103	1	2	yes	—
317	C₂²	#11719100	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	13	1	no	—
320	C₄	—	13	1	no	—
321	C₄	—	13	1	no	—
322	C₄	—	13	1	no	—
323	C₄	—	52	2	no	—
324	C₄	#11719070	1	2	yes	—
325	C₄	#11719083	1	2	yes	—
326	C₂	—	26	2	no	—
327	C₂	—	26	2	no	—
328	C₂	#13130024	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#13130775	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13130778	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13130789	1	2	yes	—
332	C₂	#13130951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#336	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#336	#261
hypocenter	C₁₃	#11326
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
117. C₂×C₄×C₁₃	#108	semidirect
268. C₁₃	#11326	semidirect
296. C₂×C₄	#88103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88103	2
C₂×#11719052	2
C₂×#11718268	2
#13130500	2
D₁₃×#336	2
#11326	13