Subgroups — #16786486

Order 3328.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719079	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718247	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×(C₂×#261)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88112	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
13	C₂×#88104	—	2	4	no	—
14	C₂×#88104	—	2	2	no	—
15	#11719079	—	2	4	no	—
16	#11719079	—	2	4	no	—
17	(C₂×#261)⋊C₈	—	2	2	no	—
18	#11718247	—	2	4	no	—
19	C₁₃×#340	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11718143	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11718121	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂³×#261	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
25	C₂²×#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#261	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×#6118	—	2	2	no	—
32	C₂×#6118	—	2	2	no	—
33	C₂×#6118	—	2	2	no	—
34	C₂×#6118	—	2	2	no	—
35	C₂×#6118	—	2	2	no	—
36	C₂×#6118	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#6103	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
51	#88146	—	2	2	no	—
52	#88146	—	2	2	no	—
53	#88146	D₄	1	4	yes	—
54	#88146	Q₈	1	4	yes	—
55	#88112	—	2	8	no	—
56	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
57	#88104	—	2	8	no	—
58	#11329	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂³×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#261	—	2	2	no	—
61	C₂²×#261	—	2	2	no	—
62	C₂²×#261	—	2	2	no	—
63	C₂²×#261	—	4	2	no	—
64	C₂²×#261	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂×#1057	—	2	2	no	—
78	C₂×#1057	—	2	4	no	—
79	C₂×#1057	—	2	2	no	—
80	C₂×#1057	—	2	1	no	—
81	C₂×#1057	—	2	1	no	—
82	C₂×#1057	—	4	2	no	—
83	C₂×#1057	—	4	2	no	—
84	C₄×#261	—	2	4	no	—
85	C₄×#261	—	4	1	no	—
86	C₄×#261	—	4	1	no	—
87	#6118	—	2	4	no	—
88	#6118	—	2	4	no	—
89	#6118	—	4	2	no	—
90	#6118	—	4	2	no	—
91	D₁₃⋊C₈	—	4	1	no	—
92	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
93	D₁₃⋊C₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	#6103	—	2	4	no	—
99	#6103	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×#1055	—	2	2	no	—
105	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
108	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×#108	—	13	1	no	—
110	C₂×#424	—	13	2	no	—
111	#1735	—	13	1	no	—
112	C₂×#339	—	13	2	no	—
113	C₂×#336	—	13	1	no	—
114	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₃	#123	1	2	yes	—
121	C₂²×D₁₃	#125	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#261	—	2	4	no	—
123	C₂×#261	—	4	4	no	—
124	C₂×#261	—	4	4	no	—
125	C₂×#261	—	4	2	no	—
126	C₂×#261	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	#120	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₃	#121	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₃	#125	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	#1057	—	4	1	no	—
152	#1057	—	4	1	no	—
153	#1057	—	4	4	no	—
154	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
155	#1055	—	2	2	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
157	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
159	C₂×#117	—	13	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
161	C₂×#108	—	26	2	no	—
162	C₂×#108	—	26	4	no	—
163	#424	—	26	4	no	—
164	#424	—	26	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
167	#340	—	13	1	no	—
168	#340	—	13	2	no	—
169	#340	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#339	—	26	4	no	—
171	#336	—	26	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	#385	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#389	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#443	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#443	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	#444	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₁₃	#395	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₁₃	#398	1	2	yes	—
187	C₂×D₁₃	#399	1	1	yes	characteristic
188	#261	—	4	4	no	—
189	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₄×C₁₃	#384	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₃	#385	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
193	Dic₁₃	—	4	4	no	—
194	Dic₁₃	#392	1	1	yes	characteristic
195	Dic₁₃	#395	1	2	yes	—
196	Dic₁₃	#398	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
218	#117	—	13	4	no	—
219	#117	—	13	4	no	—
220	#117	—	26	2	no	—
221	#117	—	26	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
230	#108	—	26	8	no	—
231	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
233	C₂×C₁₃	#1444	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	#1866	1	2	yes	—
235	C₂×C₁₃	#1866	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₃	#1945	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	#1946	1	1	yes	characteristic
238	D₁₃	—	2	1	no	—
239	D₁₃	—	2	1	no	—
240	D₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	26	4	no	—
260	M₁₆	—	26	4	no	—
261	M₁₆	—	52	2	no	—
262	M₁₆	—	52	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	13	2	no	—
265	C₂×C₈	—	26	2	no	—
266	C₂×C₈	—	26	2	no	—
267	C₂×C₈	—	26	4	no	—
268	C₂×C₈	—	26	2	no	—
269	C₂×C₈	—	26	2	no	—
270	C₂×C₈	—	26	2	no	—
271	C₂×C₈	—	26	4	no	—
272	C₂×C₈	—	26	1	no	—
273	C₂×C₈	—	26	1	no	—
274	C₂×C₈	—	52	1	no	—
275	C₂×C₈	—	52	1	no	—
276	C₂×C₈	—	52	2	no	—
277	C₂×C₈	—	52	2	no	—
278	C₂×C₈	—	52	2	no	—
279	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
283	C₄⋊C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
286	C₄²	—	26	4	no	—
287	C₄²	—	26	4	no	—
288	C₄²	—	26	4	no	—
289	C₄²	—	52	1	no	—
290	C₄²	—	52	1	no	—
291	C₁₃	#11329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³	—	13	2	no	—
293	C₂³	—	13	2	no	—
294	C₂³	—	13	1	no	—
295	C₂³	—	13	1	no	—
296	C₂³	—	26	1	no	—
297	C₂³	—	26	2	no	—
298	C₂³	—	26	1	no	—
299	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂×C₄	—	13	1	no	—
306	C₂×C₄	—	13	1	no	—
307	C₂×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄	—	13	2	no	—
309	C₂×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄	—	13	1	no	—
312	C₂×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	26	4	no	—
318	C₂×C₄	—	26	4	no	—
319	C₂×C₄	—	52	2	no	—
320	C₂×C₄	—	52	4	no	—
321	C₂×C₄	—	52	4	no	—
322	C₂×C₄	—	52	2	no	—
323	C₂×C₄	—	52	2	no	—
324	C₂×C₄	—	52	2	no	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	26	2	no	—
331	C₈	—	52	1	no	—
332	C₈	—	52	1	no	—
333	C₈	—	52	4	no	—
334	C₂²	—	13	1	no	—
335	C₂²	—	13	2	no	—
336	C₂²	—	13	1	no	—
337	C₂²	—	26	2	no	—
338	C₂²	—	26	2	no	—
339	C₂²	—	26	2	no	—
340	C₂²	—	26	2	no	—
341	C₂²	—	26	1	no	—
342	C₂²	—	26	1	no	—
343	C₂²	—	26	1	no	—
344	C₂²	—	26	1	no	—
345	C₂²	#11719070	1	2	yes	—
346	C₂²	#11719083	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11719103	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11719108	1	2	yes	—
349	C₂²	#11719111	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	13	1	no	—
352	C₄	—	13	2	no	—
353	C₄	—	13	1	no	—
354	C₄	—	52	4	no	—
355	C₄	—	52	4	no	—
356	C₄	#11719059	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#11719070	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#11719083	1	2	yes	—
359	C₂	—	26	1	no	—
360	C₂	—	26	1	no	—
361	C₂	—	26	2	no	—
362	C₂	#13130024	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#13130803	1	2	yes	—
364	C₂	#13130804	1	2	yes	—
365	C₂	#13130944	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#13130946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#261
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#340	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#340	#261
hypocenter	C₁₃	#11329
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₁₃×#340	C₄	semidirect
20. #11718143	C₄	semidirect
21. #11718121	C₄	semidirect
169. #340	#261	semidirect
291. C₁₃	#11329	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88104	2
C₂×#11719079	2
C₂×#11718247	2
C₂×(C₂×#261)⋊C₈	2
#13114551	2
#11329	13